江西省吉安市馬埠中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】得到傾斜角為.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了直線的傾斜角，屬于簡單題.2.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為（

）A.{－1,0,1} B.[0,1]C.{0,1} D.[0,+∞)參考答案：C【分析】分別代入求得即可.【詳解】由題,故值域為故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的值域,屬于簡單題型.3.為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n個同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10,50)（單位：元），其中支出在[30,50)（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則支出在[40,50)的同學(xué)多少人（

）A.100 B.30 C.130 D.67參考答案：B【分析】先由題意，得到支出在的頻率，再由支出在的同學(xué)總數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可得：支出在的頻率為，又支出在（單位：元）的同學(xué)有67人，支出在的頻率為，因此，支出在的同學(xué)共有人.故選B【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖，會分析頻率分布直方圖即可，屬于常考題型.4.不等式的解集是A.或 B.或C. D.參考答案：C【分析】把原不等式化簡為，即可求解不等式的解集.【詳解】由不等式即，即，得，則不等式的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式對應(yīng)的一元二次方程能夠因式分解，即能夠轉(zhuǎn)化為幾個代數(shù)式的乘積形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1﹣BD﹣C的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中點E，連接C1E，CE，根據(jù)三垂線定理可知C1E⊥BD，從而∠C1EC為二面角C1﹣BD﹣C的平面角，在三角形C1EC中求出此角即可．【解答】解：取BD的中點E，連接C1E，CE∵AB=AD=2，∴AC⊥BD，根據(jù)三垂線定理可知C1E⊥BD∴∠C1EC為二面角C1﹣BD﹣C的平面角∴CE=，而CC1=，∴tan∠C1EC==∴二面角C1﹣BD﹣C的大小為30°故選A．6.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.把函數(shù)的圖象按向量平移，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，則所得圖象的函數(shù)解析式是（）A.

B.C.

D.參考答案：B8.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知集合，，則

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)是A． 4

B． 3

C． 2

D． 1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將表示成指數(shù)冪形式，其結(jié)果為_______________參考答案：a4

略12.cos20°sin50°﹣cos70°sin40°=；cos20°+cos100°+cos140°=

．參考答案：,0.【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）由誘導(dǎo)公式，兩角差的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值得解．（2）先利用和差化積公式化簡即可得解．【解答】解：cos20°sin50°﹣cos70°sin40°=cos20°sin50°﹣sin20°cos50°=sin（50°﹣20°）=sin30°=，cos20°+cos100°+cos140°=2cos（）cos（）+cos140°=2cos60°cos40°+cos=cos40﹣cos40°=0．故答案為：，0．13.已知，則=

.參考答案：-1

14.下面有五個命題：①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是．②終邊在y軸上的角的集合是｛a|a=｝．③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點．④把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像．⑤函數(shù)在上是單調(diào)遞減的．其中真命題的序號是

．參考答案：①④15.數(shù)列{an}中，a1=a，a2=aa，a3=aa

a，依次類推，……，其中0<a<1，則此數(shù)列的最大項是___________，最小項_______________。參考答案：aa，a16.（5分）已知f（x）=，若f（a）=2，則a=

．參考答案：﹣考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知，分a≤1與a＞1討論求解．解答： 解：若a≤1，則a2﹣1=2，解得a=﹣；當a＞1時，a+＞2；故不成立；故答案為：﹣．點評： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)函數(shù)，則的定義域為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項都是正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為，，．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足：，，數(shù)列的前n項和求證：．(3)若對任意恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）證明見解析；（3）．試題分析：（1）由和項求數(shù)列通項，注意分類討論：當，得，當時，，得數(shù)列遞推關(guān)系式，因式分解可得，根據(jù)等差數(shù)列定義得數(shù)列通項公式（2）因為，所以利用疊加法求通項公式：，因此，從而利用裂項相消法求和得，即證得（3）不等式恒成立問題，一般先變量分離，轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值問題：由得，而有最大值，所以試題解析：（1）時，是以為首項，為公差的等差數(shù)列…4分（2），，即…9分（3）由得，當且僅當時，有最大值，………………14分考點：等差數(shù)列定義，疊加法求通項，裂項相消法求和【方法點睛】裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如（其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù)）的數(shù)列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和（如本例），還有一類隔一項的裂項求和，如或.19.已知α為第二象限角，且，求的值．參考答案：【考點】象限角、軸線角；任意角的三角函數(shù)的定義；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先利用兩角和與差的正弦函數(shù)和二倍角公式將待求式子化成只含有角α的三角函數(shù)，再由三角函數(shù)的同角公式求出角α余弦值，從而求出結(jié)果即可．【解答】解：=，當α為第二象限角，且時，sinα+cosα≠0，，所以=．20.函數(shù)的定義域為，且滿足對于定義域內(nèi)任意的都有等式(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)判斷的奇偶性并證明；(Ⅲ)若，且在上是增函數(shù)，解關(guān)于的不等式.參考答案：解：(Ⅰ)∵對于定義域內(nèi)任意的都有等式∴令

(Ⅱ)令

再令

∵函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱∴為偶函數(shù)

(Ⅲ)令再令∵

∴

又∵在上是增函數(shù)，且為偶函數(shù)∴

∴

略21.（14分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為線段AD1上的中點，Q為線段PC1上的中點．（1）求證：DP⊥平面ABC1D1；（2）求證：CQ∥平面BDP．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用正方體的性質(zhì)得到AB⊥平面AA1D1D，得到DP⊥AB，又P為AD1的中點，所以DP⊥AD1，由線面垂直的判定定理證明；（2）連BC1，與B1C相交于H，則QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，利用線面平行的判定定理證明．解答： 證明（1）因為正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面AA1D1D，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）DP?平面AA1D1D，所以DP⊥AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）又P為AD1的中點，所以DP⊥AD1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）AB∩AD1=A，所以DP⊥平面ABC1D1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）證明：連BC1，與B1C相交于