浙江省寧波市山第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（

▲

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．不確定 參考答案：B略2.已知函數(shù)，其中，e為自然對數(shù)底數(shù)，若，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在(0,1)內(nèi)有兩個零點，則a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用可將導(dǎo)函數(shù)整理為，則，此時討論的符號.當(dāng)和時，可求出在上單調(diào)，不合題意；當(dāng)可知在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，從而可得不等式組，從而可求得范圍.【詳解】由題意知：

又，即則①當(dāng)時，，即，此時在上單調(diào)遞增在內(nèi)不可能有兩個零點，不合題意②當(dāng)時，，即，此時在上單調(diào)遞減在內(nèi)不可能有兩個零點，不合題意③當(dāng)時，令，則當(dāng)時，；當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增若在內(nèi)有兩個零點則，，令，則當(dāng)時，；當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，即對恒成立由得：；由得：綜上所述：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在某一段區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)參數(shù)的取值范圍去討論導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定所求函數(shù)的單調(diào)性；分類討論時，通常以函數(shù)單調(diào)和不單調(diào)來進行情況的區(qū)分.

3.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=2，當(dāng)輸入的a為2時，S=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)再次輸入的a為2時，S=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)輸入的a為5時，S=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的S值為17，故選：C4.設(shè)服從二項分布X～B(n，p)的隨機變量X的均值與方差分別是15和，則n、p的值分別是()A．50，

B．60，

C．50，

D．60，參考答案：B由得5.（5分）已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）A．B．1C．D．參考答案：C【考點】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．解：∵F是拋物線y2=x的焦點，F(xiàn)（）準線方程x=，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴線段AB的中點橫坐標為，∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為．故選C．【點評】：本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離．6.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且＝18，則＝(

)A．12

B．10

C．8

D．2＋參考答案：B7.已知點F是雙曲線的右焦點，點E是該雙曲線的左頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若∠AEB是鈍角，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A． B． C．（2，+∞） D．參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線的對稱性及∠AEB是鈍角，得到AF＞EF，求出AF，CF得到關(guān)于a，b，c的不等式，求出離心率的范圍．解答：解：∵雙曲線關(guān)于x軸對稱，且直線AB垂直x軸∴∠AEF=∠BEF∵∠AEB是鈍角，∴AF＞EF∵F為右焦點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，∴AF=，∵EF=a+c∴＞a+c，即c2﹣ac﹣2a2＞0解得＞2或＜﹣1雙曲線的離心率的范圍是（2，+∞）故選：C．點評：本題考查雙曲線的對稱性、考查雙曲線的三參數(shù)關(guān)系：c2=a2+b2、考查雙曲線的離心率問題就是研究三參數(shù)a，b，c的關(guān)系．8.設(shè),則(

)A.0 B. C. D.參考答案：B9.參考答案：A略10.已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0；q：對任意x∈R，x2＋mx＋1>0，若p或q為假，則實數(shù)m的取值范圍為()A．m≤－2

B．m≥2C．m≥2或m≤－2

D．－2≤m≤2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果，，那么是的

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.(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空)參考答案：充分不必要略12.點M（2，1）到直線的距離是

．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】利用點到直線的距離公式即可求得答案．【解答】解：設(shè)點M（2，1）到直線l：x﹣y﹣2=0的距離為d，由點到直線的距離公式得：d==．故答案為：．【點評】本題考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．13.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則

________。參考答案：1014.PA垂直矩形平面ABCD,AB=3,AD=4,PA=,則P到BD的距離為______參考答案：4略15.已知是虛數(shù)單位，計算復(fù)數(shù)＝_

.參考答案：1－2i16.如圖(1)所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)a，b，c分別表示三條邊的長度，由勾股定理得c2=a2+b2．類似地，在四面體P—DEF中，∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°，設(shè)S1，S2，S3和S分別表示△PDF，△PDE，△EDF和△PEF的面積(如圖(2))；類比勾股定理的結(jié)構(gòu)，猜想S，S1，S2，S3之間的關(guān)系式為

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．參考答案：17.定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x），且滿足f（x）＞f'（x），f（0）=1，則不等式的解集為．參考答案：（0，+∞）【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)F（x）=，則F′（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴F′（x）＜0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞減．∵f（0）=1，∴不等式＜1等價為F（x）＜F（0），解得x＞0，故不等式的解集為（0，+∞），故答案為：（0，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．

（1）若，且，求M和m的值；

（2）若，且，記，求的最小值．參考答案：（1）由……………1分

又…3分

…………4分 ……………5分 ……………6分 （2）

x=1 ∴，即

……………8分 ∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,

x∈[-2,2]

其對稱軸方程為x=

又a≥1，故1-……………9分 ∴M=f（-2）=9a-2

…………10分

m=

……………11分

g（a）=M+m=9a--1

……………14分

=

………16分

略19.(10分)如右圖，由曲線與直線，，所圍成平面圖形的面積.參考答案：20.(本小題滿分12分)某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.(1)求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求的分布列及期望E；參考答案：解：(1)

··········6分(2)的可能取值為200元，250元，300元∴的分布列為200250300P0.40.40.2∴200×0.4+250×0.4+300×0.2＝240