浙江省湖州市嘉善第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線﹣=1的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的a，b，c，運(yùn)用e=，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1的a=5，b=4，c==，可得e==．故選：C．2.（）A．平面內(nèi)有無窮多條直線與平行

B.直線∥，且∥C．直線，，且，

D.平面內(nèi)的任何直線都平行于參考答案：D3.數(shù)列是等差數(shù)列，，其中，則通項(xiàng)公式A、 B、

C、或 D、參考答案：C略4.在中,若,則是(

)A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：A略5.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（） （

）A．(x+

B．(log2x)′=C．(3x)′=3xlog3e

D．(x2cosx)′=－2xsinx參考答案：B6.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的S值為0，則開始輸入的S值為（

）

A. B.C. D.參考答案：B【分析】先執(zhí)行程序，依次求出每次的輸出結(jié)果，當(dāng)輸出結(jié)果為0時(shí)，求出此時(shí)的值，因此輸入框里的輸入的值是此時(shí)的值，從中選出正確的答案.【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得當(dāng)時(shí)，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時(shí)，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時(shí)，，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，所以，.所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了通過輸出結(jié)果寫出輸入框中輸入的值，正確按程序框圖寫出每次循環(huán)后的結(jié)果，是解題的關(guān)鍵.7.與向量共線的單位向量是

（

）

A.

B.和

C.

D.和參考答案：D8.異面直線是指（）A．空間中兩條不相交的直線B．平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線C．分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線D．不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線的判定．【分析】依據(jù)異面直線的定義，逐一分析研究各個(gè)選項(xiàng)的正確性，可以通過舉反例的方法進(jìn)行排除．【解答】解：A不正確，因?yàn)榭臻g中兩條不相交的直線可能平行．B不正確，因?yàn)槠矫鎯?nèi)的一條直線與平面外的一條直線可能平行，也可能相交．C不正確，因?yàn)榉謩e位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線可能平行，也可能相交．D正確，這就是異面直線的定義．故選D．9.為了得到函數(shù)y=2sinxcosxcos2x的圖象?？梢詫⒑瘮?shù)y=2sin2x的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位長度

B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度

D.向左平移個(gè)單位長度參考答案：A試題分析：y=2sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x）=2sin2（x），所以將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度可得到函數(shù)y=2sinxcosxcos2x的圖象，故選A.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)恒等變換；2函數(shù)圖像的平移.10.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，D，與圓交于不同的兩點(diǎn)B，C（如圖），則的值是(

)A.4 B.2 C.1 D.參考答案：A【分析】設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），分析拋物線的焦點(diǎn)及圓心坐標(biāo)，由拋物線的幾何性質(zhì)可得|AB|、|CD|的值，再結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），拋物線方程為y2＝8x,焦點(diǎn)為（2，0），圓的圓心為（2，0），圓心與焦點(diǎn)重合，又直線l過拋物線焦點(diǎn)，則，，由拋物線過焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)可得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，拋物線的焦點(diǎn)弦(過焦點(diǎn)的弦)為，則有如下結(jié)論：(1)(2).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?t∈R，t2﹣a＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：(0,+∞)命題“”是真命題，．則實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為．

12.只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須都用上，且相同數(shù)字不能相鄰，這樣的四位數(shù)有__________個(gè).參考答案：1813.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：.14.某一天的課程表要排入政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、體育、物理、這六門課，要求第一節(jié)不排語文，第五節(jié)不排英語，則這一天的課程表的排法有

種參考答案：50415.已知曲線的參數(shù)方程為，在點(diǎn)（1,1）處切線為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為__________．參考答案：略16.若有極大值和極小值，則的取值范圍是__

參考答案：

或略17.已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上(異于)，直線，的斜率分別為；則______

__．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知，設(shè)函數(shù)（1）若，求函數(shù)在上的最小值（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性參考答案：

19.已知函數(shù)在處有極值．（1）求f(x)的解析式；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意得出可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，進(jìn)而可求得函數(shù)的解析式；（2）構(gòu)造函數(shù)，由題意可知，不等式對(duì)任意的恒成立，求出導(dǎo)數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求出其最大值，通過解不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，因?yàn)楹瘮?shù)在處有極值，得，，解得，，所以；（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，令，則不等式對(duì)任意的恒成立，則.．又函數(shù)的定義域?yàn)?①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增．又，所以不等式不恒成立；②當(dāng)時(shí)，．令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．故函數(shù)的最大值為，由題意得需.令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，由，得，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的極值求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題，涉及分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20.銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量與平行．（1）求角A；（2）若，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示可得，又sinB≠0，結(jié)合正弦定理可得：，再結(jié)合范圍0＜A＜π，即可求得A的值．（2）由正弦定理將三角形周長表示為：，結(jié)合，可求，根據(jù)范圍，可求，從而得解周長的求值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)椋?，所以：，由正弦定理，得：，又因?yàn)椋簊inB≠0，從而可得：，由于：0＜A＜π，所以：．（2）因?yàn)椋河烧叶ɡ碇?，可得：三角形周長，又因?yàn)椋?，所以：，因?yàn)椋骸鰽BC為銳角三角形，所以：，，，所以：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，正弦定理，正弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．21.求雙曲線16x2﹣9y2=﹣144的實(shí)軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線16x2﹣9y2=﹣144可化為，可得a=4，b=3，c=5，從而可求雙曲線的實(shí)軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程．【解答】解：雙曲線16x2﹣9y2=﹣144可化為，所以a=4，b=3，c=5，所以，實(shí)軸長為8，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）和（0，﹣5），離心率e==，漸近線方程為y=±=．22.已知拋物線方程為y2=4x，直線L過定點(diǎn)P（﹣2，1），斜率為k，k為何值時(shí)，直線L與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出直線方程代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)?（*）只有一個(gè)根（2）直線與拋物線有2個(gè)公共點(diǎn)?（*）有兩個(gè)根（3）直線與拋物線沒有一個(gè)公共點(diǎn)?（*）沒有根【解答】解：由題意可設(shè)直線方程為：y=k（x+2）+1，代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）