2022年遼寧省葫蘆島市利偉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.學(xué)校為了解新課程標(biāo)準(zhǔn)提升閱讀要求對(duì)學(xué)生閱讀興趣的影響情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制學(xué)生周末閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示：將閱讀時(shí)間不低于30分鐘的觀眾稱(chēng)為“閱讀霸”，則下列命題正確的是（

）A.抽樣表明，該校有一半學(xué)生為閱讀霸B.該校只有50名學(xué)生不喜歡閱讀C.該校只有50名學(xué)生喜歡閱讀D.抽樣表明，該校有50名學(xué)生為閱讀霸參考答案：A【分析】根據(jù)頻率分布直方圖得到各個(gè)時(shí)間段的人數(shù)，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可列下表：閱讀時(shí)間（分）[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]抽樣人數(shù)（名）10182225205

抽樣100名學(xué)生中有50名為閱讀霸，占一半，據(jù)此可判斷該校有一半學(xué)生為閱讀霸.故選A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了頻率分布直方圖的實(shí)際應(yīng)用，以及樣本體現(xiàn)整體的特征的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

2.已知集合，，則(

)A．{－1,－2,2}

B．{－1,1}

C.{－2,2}

D．{－2,－1,1,2}參考答案：B由題得，所以.故答案為：B

3.由的圖象向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+1，當(dāng)x=θ時(shí)函數(shù)y=f（x）取得最小值，則=（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】將函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+1化解求解最小值，求出θ，帶入化解計(jì)算即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+1=sin2x+cos2x+=sin（2x+φ）+，其中tanφ=，可得cot=2．當(dāng)x=θ時(shí)函數(shù)y=f（x）取得最小值，即2θ+φ=，那么：2θ=φ+2kπ．則====．故選D．5.函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)的奇偶性知它是非奇非偶函數(shù)，從而排除A、C兩個(gè)選項(xiàng)，再看此函數(shù)與直線(xiàn)y=x的交點(diǎn)情況，即可作出正確的判斷．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除A、C；又當(dāng)x=時(shí)，x+cosx=x，即f（x）的圖象與直線(xiàn)y=x的交點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，排除D．故選：B．6.復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

（▲）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C略7.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（）A．

Ｂ．

Ｃ．1 Ｄ．3參考答案：D8.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C9.如圖程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“aMODb”表示a除以b的余數(shù)），若輸入的a，b分別為595，245，則輸出的a=（）A．490 B．210 C．105 D．35參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，可得答案．【解答】解：輾轉(zhuǎn)相除法是求兩個(gè)正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法，595=245×2+105，245=105×2+35，105=35×3，所以a=35，故選D．10.在下列結(jié)論中，正確的是

(

)①為真是為真的充分不必要條件；②為假是為真的充分不必要條件；③為真是為假的必要不充分條件；④為真是為假的必要不充分條件(A).①②

(B).①③

(C).②④

（D）.③④參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足若∠AMB=，∠AMC=，

||=2，則

。參考答案：12.已知R上可導(dǎo)數(shù)學(xué)的圖象如圖所示,則不等式的解集為_(kāi)______.參考答案：13.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等邊△PAB的一邊AB為圓C的一條弦，則|PC|的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】得到圓心坐標(biāo)和半徑．等邊△PAB的一邊AB為圓C的一條弦，可得|PC|的最大值為直徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心坐標(biāo)C（1，2），半徑r=．∵等邊△PAB的一邊AB為圓C的一條弦，∴|PC|的最大值為直徑2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定|PC|的最大值為直徑是關(guān)鍵．14.等差數(shù)列中，公差且，，恰好是一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么此等比數(shù)列的公比等于

．參考答案：415.設(shè)向量，，若，則

參考答案：略16.已知函數(shù)f(x)=－x3+ax2+bx(a，b∈R)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域（如圖陰影部分）的面積為，則a=

．參考答案：-1略17.雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓M與圓N：（x﹣）2+（y+）2=r2關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)D（﹣，）在圓M上（1）判斷圓M與圓N的位置關(guān)系（2）設(shè)P為圓M上任意一點(diǎn)，A（﹣1，）．B（1，），與不共線(xiàn)，PG為∠APB的平分線(xiàn)，且交AB于G，求證△PBG與△APG的面積之比為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）先求得點(diǎn)N關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M的坐標(biāo)，可得圓M的方程，再根據(jù)圓心距大于兩圓的半徑之和，可得兩圓相離．（2）設(shè)∠PAB=2α，則∠APG=∠BPG=α，可得==．設(shè)點(diǎn)P（x，y），求得PA2和PB2的值，可得的值．【解答】解：（1）由于點(diǎn)N（，﹣）關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M（﹣，），故圓M的方程為：（x+）2+（y﹣）2=r2．把點(diǎn)D（﹣，）在圓M上，可得r2=，故圓M的方程為：（x+）2+（y﹣）2=．可得圓N：（x﹣）2+（y+）2=，N（，﹣），根據(jù)|MN|==＞，故兩圓相離．（2）設(shè)∠PAB=2α，則∠APG=∠BPG=α，∴==．設(shè)點(diǎn)P（x，y），則（x+）2+（y﹣）2=．PA2=（x+1）2+（y﹣）2=（x+1）2+﹣（x+）2=x；PB2=（x﹣1）2+（y﹣）2=（x﹣1）2+﹣（x+）2=﹣x；∴=4，∴=2，即=2．19.（本題滿(mǎn)分12分）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，。（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）如果上學(xué)所需時(shí)間不小于1小時(shí)的學(xué)生中可以申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校名新生中有多少名學(xué)生可以住宿。

參考答案：由直方圖可得：20.如圖1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中點(diǎn)，如圖2，將△ABE沿AE折起，使面BAE⊥面AECD，連接BC，BD，P是棱BC上的中點(diǎn)．（1）求證：AE⊥BD；（2）若AB=2，求三棱錐B﹣AEP的體積．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）連接BD，取AE中點(diǎn)M，連接BM，DM，根據(jù)等邊三角形可知BM⊥AE，DM⊥AE，BM∩DM=M，BM，DM?平面BDM，滿(mǎn)足線(xiàn)面垂直的判定定理則AE⊥平面BDM，而B(niǎo)D?平面BDM，得到AE⊥BD．（2）利用VB﹣AEP=VP﹣AEB=VC﹣AEB，即可求出三棱錐B﹣AEP的體積．解答： （1）證明：設(shè)AE中點(diǎn)為M，連接BM，∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中點(diǎn)，∴△ABE與△ADE都是等邊三角形．∴BM⊥AE，DM⊥AE．∵BM∩DM=M，BM、DM?平面BDM，∴AE⊥平面BDM．∵BD?平面BDM，∴AE⊥BD；（2）∵面BAE⊥面AECD，面BAE∩面AECD=AE，DM⊥AE，∴DM⊥面AECD，∵AB=2，∴AE=2，∴BM=DM=，∴VB﹣AEP=VP﹣AEB=VC﹣AEB==．點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)面垂直，考查三棱錐B﹣AEP的體積，解題的關(guān)鍵是掌握線(xiàn)面垂直，三棱錐體積的計(jì)算方法，屬于中檔題．21.（本小題滿(mǎn)分16分） 如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的對(duì)角線(xiàn)BD把折起，使A移到A1點(diǎn)，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。

（I）求證：

（2）求證：平面平面參考答案：（I）略；（II）略.試題分析：(1)由投影的定義可得，進(jìn)而可得，結(jié)合得出進(jìn)一步證明；（2）根據(jù)ABCD是矩形可得，由（1）可得從而可以證明平面平面試題解析：證明：（I）由于A1在平面BCD上的射影O在CD上，

則

則…………4分

又

則

故…………8分

（II）因?yàn)锳BCD為矩形，所以

由（I）知