上海市冠龍高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（

）A

B

C

D

參考答案：A2.如圖:直三棱柱的體積為V，點P、Q分別在側(cè)棱和上，AP=，則四棱錐B—APQC的體積為A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.在△ABC中，若則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.下列說法中不正確的是（）A．平面α的法向量垂直于與平面α共面的所有向量B．一個平面的所有法向量互相平行C．如果兩個平面的法向量垂直，那么這兩個平面也垂直D．如果、與平面α共面且⊥，⊥，那么就是平面α的一個法向量參考答案：D【考點】LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)平面的法向量與平面的位置關(guān)系以及線面垂直的判定定理對選項分別分析選擇．【解答】解：對于A，根據(jù)平面法向量的定義，可知，平面α的法向量垂直于與平面α共面的所有向量；是正確的；對于B，一個平面的所有法向量與平面都垂直，所以都互相平行，故B正確；對于C，如果兩個平面的法向量垂直，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理可以判斷這兩個平面也垂直；故C正確；對于D，如果、與平面α共面且⊥，⊥，當(dāng)、共線時，就不是平面α的一個法向量；故D錯誤．故選：D．5.已知函數(shù)，，則f(x)的極大值點為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得極大值點．【詳解】由題意，∵，由得，當(dāng)或時，，時，，∴極大值點為．故選：B．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，在可導(dǎo)區(qū)間內(nèi)函數(shù)的極值點不僅要求導(dǎo)數(shù)值為0，而且要求在該點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號相反．6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108 B．100 C．92 D．84參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體，分別計算長方體和棱錐的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體，長方體的體積為：6×6×3=108，棱錐的體積為：××4×3×4=8，故組合體的體積V=108﹣8=100，故選：B【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．7.奧林匹克會旗中央有5個互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是（）A．對立事件 B．不可能事件C．互斥但不對立事件 D．不是互斥事件參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【分析】對于紅色圓環(huán)而言，可能是甲分得，可能是乙分得，也可能甲乙均沒有分得，然后利用互斥事件和對立事件的概念得答案．【解答】解：甲、乙不能同時得到紅色，因而這兩個事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲或乙分得紅色”的事件不是必然事件，故這兩個事件不是對立事件．∴事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是互斥但不對立事件．故選：C．8.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為(

)A．－7

B．－4

C．1

D．2參考答案：A作出可行域如下圖所示，當(dāng)過點時縱截距最小，此時也最?。煽傻茫裕蔬xA．9.已知函數(shù)y=，當(dāng)x由2變?yōu)?.5時，函數(shù)的增量為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：C【考點】變化的快慢與變化率．【分析】直接由f（2）﹣f（1.5）得到函數(shù)的增量【解答】解：函數(shù)，當(dāng)x由2變?yōu)?.5時，函數(shù)的增量為f（1.5）﹣f（2）=﹣=﹣1=，故選：C【點評】本題考查了變化的快慢與變化率，考查了函數(shù)的增量，是基礎(chǔ)的計算題．10.已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]參考答案：C【分析】先化簡集合A，再求，進而求.【詳解】x（x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞）由題意得，=（0,2），∴，故選C.【點睛】本題考查的是有關(guān)集合的運算的問題，在解題的過程中，要先化簡集合，明確集合的運算法則，進而求得結(jié)果．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式3x-3x+2的解集是_____________參考答案：

略12.已知等比數(shù)列中，，，則前9項之和等于

.參考答案：70略13.函數(shù)的定義域為_________；值域為_______．參考答案：(1,+∞)

(0,+∞).【分析】根據(jù)根式及分式的要求即可求得定義域；由函數(shù)解析式即可求得值域?！驹斀狻亢瘮?shù)所以定義域為，即所以定義域為因為所以，即值域為【點睛】本題考查了二次根式及分式的定義域和值域問題，屬于基礎(chǔ)題。14.已知橢圓的中心在原點，一條準(zhǔn)線是，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此橢圓方程為

參考答案：

15.點P是曲上任意一點，則點P到直線的最小距離為___________參考答案：略16.某一智力游戲玩一次所得的積分是一個隨機變量X，其概率分布如表，數(shù)學(xué)期望.則__________.X036Pab

參考答案：【分析】通過概率和為1建立方程，再通過得到方程，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意可得方程組：，解得，從而.【點睛】本題主要考查分布列與期望相關(guān)概念，難度不大.17.已知復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），若z為純虛數(shù)，則實數(shù)a=．參考答案：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不為0列式求解．解：z===，∵z為純虛數(shù)，∴2a﹣1=0，解得a=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）對任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）先求出其導(dǎo)函數(shù)，再讓其導(dǎo)函數(shù)大于0對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間，小于0對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間即可．（注意是在定義域內(nèi)找單調(diào)區(qū)間．）（2）已知條件可以轉(zhuǎn)化為a≥lnx﹣x﹣恒成立，對不等式右邊構(gòu)造函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的最大值即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）令f'（x）＞0得：，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由題意2xlnx≤3x2+2ax+1∵x＞0，∴a≥lnx﹣x﹣恒成立①設(shè)h（x）=lnx﹣﹣，則h′（x）=﹣=﹣令h′（x）=0得：x=1，x=﹣（舍去）當(dāng)0＜x＜1時，h′（x）＞0；當(dāng)x＞1時，h'（x）＜0∴當(dāng)x=1時，h（x）有最大值﹣2若①恒成立，則a≥﹣2，即a的取值范圍是[﹣2，+∞）．【點評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．這類題目是高考的?？碱}．19.(本小題滿分12分)求拋物線與直線圍成的平面圖形的面積參考答案：

；

20.（13分）設(shè)的△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求c的值；（2）求cos（A﹣C）的值．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】解三角形．【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b，cosC的值代入即可求出c的值；（2）由cosC的值求出sinC的值，由正弦定理列出關(guān)系式，將a，c，sinC的值代入求出sinA的值，進而求出cosA的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=1，b=2，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣1=4，則c=2；（2）∵cosC=，∴sinC==，∵a=1，b=c=2，∴由正弦定理=得：=，解得：sinA=，∵a＜b，∴A＜B，即A為銳角，∴cosA==，則cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．【點評