湖南省長沙市第一高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知各項為正數(shù)的等差數(shù)列的前20項和為100，那么的最大值為

(

)A．25 B．50 C．100 D．不存在參考答案：A略2.已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)全集，集合，，則集合=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D,,,則,則4.=

（

）

A．

B．2e

C．

D．參考答案：D5.對一個容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)集合，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知集合，,則A． B． C． D．

參考答案：B

：因為集合，即，又因為，所以，故選B.8.若點滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A4

B3

C2

D1參考答案：A略9.復(fù)數(shù)Z=1－i的虛部是(

)(A).i

(B)－i

(C)－1

(D)1參考答案：B由復(fù)數(shù)虛部定義：復(fù)數(shù)的虛部為，得的虛部為，故選.10.設(shè)數(shù)列是首項大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有

種參考答案：3012.計算（lg2）2+lg2?lg50+lg25=

．參考答案：2【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】將式子利用對數(shù)的運算性質(zhì)變形，提取公因式，化簡求值．【解答】解：原式=2lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2lg5+2lg2=2；故答案為2．13.已知冪函數(shù)Z為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則

的值為

.參考答案：14.若直線的切線，則實數(shù)m的值為

.參考答案：-e15.已知函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：16.設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于，如果且，那么是A的一個“孤立元”，給定A={1,2,3,4,5}，則A的所有子集中，只有一個“孤立元”的集合共有

個。參考答案：1317.不等式的解集為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC，PA⊥平面ABCD，E為線段PA的中點．（Ⅰ）求證：BE∥平面PCD；（Ⅱ）若PA=AD=DC=2，求點E到平面PCD的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)線段AD的中點為F，連接EF，F(xiàn)B．通過線面平行證明平面EFB∥平面PCD，再證明：BE∥平面PCD；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，點E到平面PCD的距離與點B到平面PCD的距離相等，利用，等體積方法求點E到平面PCD的距離．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)線段AD的中點為F，連接EF，F(xiàn)B．在△PAD中，EF為中位線，故EF∥PD．又EF?平面PCD，PD?平面PCD，所以EF∥平面PCD．在底面直角梯形ABCD中，F(xiàn)D∥BC，且FD=BC，故四邊形DFBC為平行四邊形，即FB∥CD．又FB?平面PCD，CD?平面PCD，所以FB∥平面PCD．又因為EF?平面EFB，F(xiàn)B?平面EFB，且EF∩FB=F，所以平面EFB∥平面PCD．又BE?平面EFB，所以有BE∥平面PCD．…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，點E到平面PCD的距離與點B到平面PCD的距離相等．連接AC，設(shè)點B到平面PCD的距離為h，因為PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PA⊥AC．根據(jù)題意，在Rt△PAD中，PD=2，在Rt△ADC中，AC=2，在Rt△PAC中，PC=2，由于PD2+CD2=PC2，所以△PCD為直角三角形，S△PCD=2．VB﹣PCD=?S△PCD?h=h．又VP﹣BCD=?S△BCD?AP=，所以h=．即點E到平面PCD的距離為．…19.如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形，且平面底面ABCD，，.（1）證明：：；（2）點M在棱PC上，且，若三棱錐的體積為，求實數(shù)的值.參考答案：（1）證明：取AD的中點O，連OC,OP∵為等邊三角形，且O是邊AD的中點∴∵平面底面，且它們的交線為AD∴∴∵∴∴

（2）設(shè)點M到平面ACD的距離為∵∴∴∵∴20.設(shè)函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合．（1）求；（2）若，，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）本題求集合的交集，關(guān)鍵是求出兩個集合，它們都是函數(shù)的定義域，由對數(shù)的真數(shù)大（2）若，則，恒成立；若時，要使成立，則解得．綜上，，即實數(shù)的取值范圍是．考點：集合的運算，集合的包含關(guān)系．21.在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，且平面,點是棱的中點.（1）若求點到平面的距離；（2）過直線且垂直于直線的平面交于點如果三棱錐的體積取到最大值，求此時二面角的大小的余弦值.參考答案：軸建立坐標(biāo)系，則有點、設(shè)平面的一個法向量為則有取則有因為直線平面所以平面的一個法向量為易知二面角的平面角為銳角則22.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點O為極點，Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為p=2cos（θ+）．（1）求圓心C的直角坐標(biāo)；（2）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）由圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2cos（θ+），展開化為ρ2=，把代入配方即可得出；（2）利用勾股定理可得直線l上的點向圓C引切線長=，化簡整理利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：（