2022年安徽省六安市城西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底曲直徑為4，高為4的圓柱體毛坯切削得到，削切削掉部分的體積與原毛坯體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)圓柱切削得到，是兩個(gè)圓臺(tái)對(duì)接可得．計(jì)算其中一個(gè)圓臺(tái)的體積和計(jì)算圓柱的體積可得，削切削掉部分的體積與原毛坯體積的比值．【解答】解：由題意，把該幾何體看出是兩個(gè)圓臺(tái)對(duì)接可得，圓臺(tái)上下半徑分別為1，2，高為2，∴一個(gè)圓臺(tái)的體積為：V1=πh（r2+r′r+r′2）=×2×7π=，該幾何體的體積為：V=2V1=π；圓柱的體積為：V=Sh=π×22×4=16π．削切削掉部分的體積為：16π﹣=，削切削掉部分的體積與原毛坯體積的比值：即：16π=．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱，圓臺(tái)的三視圖體積求法，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．2.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則z等于

A.-l+31

B.-l+2i

C.l-3i

D.l-2i參考答案：3.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2)，當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f(x)=x－2，則

（

）

A．f(sin)<f(cos)

B．f(sin)>f(cos)

C．f(sin1)<f(cos1)

D．f(sin)>f(cos)參考答案：答案：C

4.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上三點(diǎn)，若為的重心，則的值為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C6.已知集合，，則下列關(guān)系中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸入的，則輸出的x的取值范圍為（

）A．[0,1]

B．[－1,1]

C.

[－3,1]

D．[－7,1]參考答案：C8.如果函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，那么正確的選項(xiàng)是A.B.C.D.參考答案：A略9.在半徑為R的圓周上任取A、B、C三點(diǎn)，試問三角形ABC為銳角三角形的概率（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.設(shè)，若，則倪的取值范圍是

(A)a≤2

(B)a≤1

(C)a≥1

(D)a≥2參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)為：____________________參考答案：12.若函數(shù)的圖像與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式為

．參考答案：13.已知等比數(shù)列{an}的公比q，前n項(xiàng)的和Sn，對(duì)任意的n∈N*，Sn＞0恒成立，則公比q的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】q≠1時(shí)，由Sn＞0，知a1＞0，從而＞0恒成立，由此利用分類討論思想能求出公比q的取值范圍．【解答】解：q≠1時(shí)，有Sn=，∵Sn＞0，∴a1＞0，則＞0恒成立，①當(dāng)q＞1時(shí)，1﹣qn＜0恒成立，即qn＞1恒成立，由q＞1，知qn＞1成立；②當(dāng)q=1時(shí)，只要a1＞0，Sn＞0就一定成立；③當(dāng)q＜1時(shí)，需1﹣qn＞0恒成立，當(dāng)0＜q＜1時(shí)，1﹣qn＞0恒成立，當(dāng)﹣1＜q＜0時(shí)，1﹣qn＞0也恒成立，當(dāng)q＜﹣1時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，1﹣qn＞0不成立，當(dāng)q=﹣1時(shí)，1﹣qn＞0也不可能恒成立，所以q的取值范圍為（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案為：（﹣1，0）∪（0，+∞）．14.設(shè)函數(shù),觀察:

根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

.參考答案：15.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：．16.己知數(shù)列{an}滿足，，則an=_____參考答案：【分析】由遞推公式得，又能得到，再求出幾項(xiàng)，這樣可以猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】由，可得，且，兩式作差得，，猜想，現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，也成立，綜上.17.在極坐標(biāo)系中，若直線的方程是，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）【選修4—1：幾何證明選講】如圖，已知⊙與⊙相交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙的切線交⊙O2于點(diǎn)，過點(diǎn)作兩圓的割線，分別交⊙、⊙于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn).（I）求證：；（II）若是⊙的切線，且，，求的長．參考答案：解：（I）∵AC是⊙O1的切線，∴∠BAC＝∠D，又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC.····································································（II）設(shè)BP＝x，PE＝y(tǒng)，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12

①∵AD∥EC，∴＝，∴＝

②由①、②解得(∵x>0，y>0)∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O2的切線，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.

19.（本小題滿分14分）

己知向量，．

(1)若，求的值：

(2)若，且，求的值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F2F3(1)；(2)

解析：(1)因?yàn)?，所以，…?分所以，即．

………4分因?yàn)椋裕?/p>

……6分(2)由∥，得，

………………8分即，即，整理得，

…………11分又，所以，所以，即．

……14分【思路點(diǎn)撥】（1）由向量的垂直的性質(zhì)得到θ的三角函數(shù)式，然后化簡解答；（2）由向量平行的性質(zhì)得到θ的三角函數(shù)式，然后化簡解答。20.如圖，是直角三角形，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn).（1）求證：、、、四點(diǎn)共圓；（2）求證：參考答案：證明：（1）連接、，則

又是BC的中點(diǎn)，所以

又，

所以.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

所以

所以、、、四點(diǎn)共圓

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）延長交圓于點(diǎn)

因?yàn)?。。。。。。。。。。。7分所以所以。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略21.已知函數(shù)f（x）=+alnx﹣2（a＞0）．（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）記g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e﹣1，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題．【分析】（I）先求出函數(shù)f（x）的定義域和導(dǎo)函數(shù)f′（x），再由f′（1）=﹣1求出a的值，代入f′（x），由f′（x）＞0和f′（x）＜0進(jìn)行求解，即判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）由（I）和題意求出g（x）的解析式，求出g′（x），由g′（x）＞0和g′（x）＜0進(jìn)行求解，即判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由條件和函數(shù)零點(diǎn)的幾何意義列出不等式組，求出b的范圍．【解答】解：（I）由題意得，f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∵f′（x）=，∴f′（1）=﹣2+a，∵直線y=x+2的斜率為1，∴﹣2+a=﹣1，解得a=1，所以f（x）=，∴f′（x）=，由f′（x）＞0解得x＞2；由f′（x）＜0解得0＜x＜2．∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（0，2）（II）依題得g（x）=，則=．由g′（x）＞0解得x＞1；由g′（x）＜0解得0＜x＜1．∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）為減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）為增函數(shù)．又∵函數(shù)g（x）在區(qū)間[，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，∴，解得1＜b≤，∴b的取值范圍是（1，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及幾何意義、函數(shù)零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，注意求出函數(shù)的定義域，考查計(jì)算能力和分析問題的能力．22.（本小題滿分12分）2015年11月27日至28日，中共中央扶貧開發(fā)工作會(huì)議在北京召開，為確保到2020年所有貧困地區(qū)和貧困人口一道邁入全面小康社會(huì).黃山市深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于扶貧開發(fā)工作的重要論述及系列指示精神，認(rèn)真落實(shí)省委、省政府一系列決策部署，精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)施策，各項(xiàng)政策措施落到實(shí)處，脫貧攻堅(jiān)各項(xiàng)工作順利推進(jìn)，成效明顯.貧困戶楊老漢就是扶貧政策受益人之一.據(jù)了解，為了幫助楊老漢早日脫貧，負(fù)責(zé)楊老漢家的扶貧隊(duì)長、扶貧副隊(duì)長和幫扶責(zé)任人經(jīng)常到他家走訪,其中扶貧隊(duì)長每天到楊老漢家走訪的概率為,扶貧副隊(duì)長每天到楊老漢家走訪的概率為,幫扶責(zé)任人每天到楊老漢家走訪的概率為.（Ⅰ）求幫扶責(zé)任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的概率；（Ⅱ）設(shè)扶貧隊(duì)長、副隊(duì)長、幫扶責(zé)任人三人某天到楊老漢家走訪的人數(shù)為X,求X的分布列；（Ⅲ）楊老漢對(duì)三位幫扶人員非常滿意，他對(duì)別人說:“他家平均每天至少有1人走訪”.請(qǐng)問：他說的是真的嗎？