第一章集合與常用邏輯用語1.4．1充分條件與必要條件【課程標(biāo)準(zhǔn)】1、理解充分條件、必要條件的概念，并會判斷．2、可以通過已知關(guān)系探討參數(shù)取值范圍．【知識要點歸納】命題概念：能夠判斷真假的陳述句命題舉例充分條件與必要條件命題真假“若p,則q”為真命題“若p,則q”為假命題推出關(guān)系及符號表示條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p是q的不充分條件q是p的不必要條件集合關(guān)系注意：充分、必要條件的判斷討論的是“若p，則q”形式的命題．若不是，則首先將命題改寫成“若p，則q”的形式．3.如何理解充分性、必要性？【經(jīng)典例題】例1判斷下列各題中p是q的充分條件嗎？p是q的必要條件嗎？例2已知p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；q：實數(shù)x滿足x2－x－6≤0.若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．例3是否存在實數(shù)p，使得x2－x－2>0的一個充分條件是4x＋p<0，若存在，求出p的取值范圍，否則，說明理由．【當(dāng)堂檢測】已知，，若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．2．已知全集，若集合，．（1）當(dāng)，求；（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．3．設(shè)集合，．（1）若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．4．已知集合，，．（1）若，求；（2）命題，命題，若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．當(dāng)堂檢測答案1．已知，，若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【分析】先求出，，的集合范圍，由是的充分條件，得，即可求得實數(shù)的取值范圍．【解答】解：由題意得，或，因為是的充分條件，所以，所以或，解得或，故實數(shù)的取值范圍是，，．【點評】本題考查了充分必要條件的判斷，考查了集合子集等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2．已知全集，若集合，．（1）當(dāng)，求；（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)集合的基本運算，求．（2）利用”是“”的充分條件，即可求實數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)，，則，則；（2），是的充分條件，，故實數(shù)的取值范圍為，．【點評】本題主要考查不等式的解法以及集合的基本運算，充分條件和必要條件的應(yīng)用．綜合性較強(qiáng)．3．設(shè)集合，．（1）若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．【分析】（1）化簡集合、，由是的必要條件，得，即可求得實數(shù)的取值范圍．（2）由成立，得到實數(shù)的關(guān)系式，即可求得實數(shù)的取值范圍．【解答】解：集合，，，（1）若是的必要條件，則，故實數(shù)的取值范圍是，．（2）假設(shè)存在使成立，則或，，故存在實數(shù)，使成立，實數(shù)的取值范圍是．【點評】本題考查了集合運算及集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4．已知集合，，．（1）若，求；（2）命題，命題，若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【分析】（1）若，求出集合，即可求得；（2）根據(jù)是的充分條件得到，建立不等式關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：（1），，若，則，則；（2）若是的充分條件