教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一年級學(xué)期秋季課題正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)教科書書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學(xué)目標(biāo)通過正弦曲線、余弦曲線探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性和最值。能應(yīng)用正弦曲線、余弦曲線的周期性、奇偶性、單調(diào)性求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間及最值。3.借助正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象研究性質(zhì)，滲透類比、數(shù)形結(jié)合的思想方法，提升直觀想象、數(shù)學(xué)推理的核心素養(yǎng)。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：通過正弦曲線、余弦曲線探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性和最值。教學(xué)難點(diǎn)：能應(yīng)用正弦曲線、余弦曲線的周期性、奇偶性、單調(diào)性求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間及最值。教學(xué)過程【創(chuàng)設(shè)問題情景，提出問題】教師活動：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象。類比以往對函數(shù)性質(zhì)的研究，你認(rèn)為應(yīng)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？觀察它們的圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們具有哪些性質(zhì)？學(xué)生活動：根據(jù)研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，我們要研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最大（?。┲怠＝處熢u價(jià)：非常正確，另外，三角函數(shù)是刻畫“周而復(fù)始”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，與此對應(yīng)的性質(zhì)是特別而重要的。下面讓我們一起研究三角函數(shù)的性質(zhì)?！拘轮虒W(xué)——知識點(diǎn)一周期性】【周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義】展示正弦函數(shù)的圖象，讓學(xué)生觀察“周而復(fù)始”的規(guī)律。學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)每隔2π個(gè)單位長度，就出現(xiàn)坐標(biāo)相同的點(diǎn)。教師活動：圖象上橫坐標(biāo)每隔2π個(gè)單位長度，就出現(xiàn)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)。這就是正弦函數(shù)值具有的“周而復(fù)始”的變化規(guī)律。且從誘導(dǎo)公式sinx+2kπ=sinx（k∈Z）中得到反映，即自變量x的值增加2π整數(shù)倍時(shí)所對應(yīng)的函數(shù)值，與x所對應(yīng)的函數(shù)值相等。提出周期函數(shù)的概念：一般地，對于函數(shù)fx,如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f教師提出問題：y＝sinx(x∈R)，y＝cosx(x∈R)的周期是多少？學(xué)生回答：2π，4π，6π...教師總結(jié)，給出定義：周期函數(shù)的周期不止一個(gè)。例如，2π，4π，6π…以及－２π，－４π，－６π，…都是正弦函數(shù)的周期．事實(shí)上?k∈Z，且k

≠０，常數(shù)2k

π都是它的周期。如果在周期函數(shù)fx的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f【正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性，最小正周期】教師活動：根據(jù)上述定義，我們有：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k

π（k∈Z且k≠０）都是它的周期，最小正周期是２π。類似地，余弦函數(shù)也是周期函數(shù)，2k

π（k∈Z且k≠０）都是它的周期，最小正周期是２【典例解析】求下列三角函數(shù)的周期：(1)y＝3sinx，x∈R；(2)y＝cos2x，x∈R；（3）y=2sin師生共同思考，分析問題：通?？梢岳萌呛瘮?shù)的周期性，通過代數(shù)變形，得出等式fx+T=fx而求出相應(yīng)的周期．對于（２），應(yīng)從余弦函數(shù)的周期性出發(fā)，通過代數(shù)變形得出cos2(x+T)=cos2x，x∈R；對于（３），應(yīng)從正弦函數(shù)的周期性出發(fā)，通過代數(shù)變形得出sin1【思考1】例２的解答過程，你能發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)嗎？探究觀察得到（p202-303）：y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)（A，ω，φ為常數(shù)，且A≠0，φ＞0）函數(shù)的周期僅與自變量的系數(shù)有關(guān)。求證過程，得到T=2πω【鞏固練習(xí)1】求下列函數(shù)的周期，并借助信息技術(shù)畫出下列函數(shù)的圖象進(jìn)行驗(yàn)證。y=sin34上述計(jì)算，得出結(jié)果，應(yīng)用信息技術(shù)對增加數(shù)學(xué)直觀性?！拘〗Y(jié)1】計(jì)算函數(shù)周期的三種方法：定義法，公式法，圖象法?！拘轮虒W(xué)——知識點(diǎn)二奇偶性】【正弦函數(shù)、余弦函數(shù)奇偶性探究】觀察正弦曲線和余弦曲線，可以看到正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)O對稱。余弦曲線關(guān)于x軸對稱。這個(gè)事實(shí)，也可由誘導(dǎo)公式sin?x=?sinx；cos所以正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)?！舅伎?】知道一個(gè)函數(shù)具有周期性和奇偶性，對研究它的圖象與性質(zhì)有什么幫助？答：如果一個(gè)函數(shù)的周期為T，即f(x＋T)=f(x),那么這個(gè)函數(shù)的圖象我們只需要畫出一個(gè)周期的圖象，其余圖象可由這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期圖象平移即可得到,同樣研究一個(gè)周期圖象的性質(zhì)就可得到函數(shù)的性質(zhì)。如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)（偶函數(shù)），那么圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(y軸對稱)，畫出x>0或x<0時(shí)的圖象對稱可得到整個(gè)函數(shù)的圖象，性質(zhì)可由圖象得到?！眷柟叹毩?xí)2】判斷下列函數(shù)奇偶性：y=x+sinx（應(yīng)用誘導(dǎo)公式3）奇函數(shù)【總結(jié)2】判斷函數(shù)奇偶性應(yīng)把握好的兩個(gè)方面：1.一看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；二看f(x)與f(－x)的關(guān)系。2.對于三角函數(shù)奇偶性的判斷，有時(shí)可根據(jù)誘導(dǎo)公式先將函數(shù)式化簡后再判斷?！拘轮虒W(xué)——知識點(diǎn)三單調(diào)性及最值】【正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間探究】由于之前提到對于周期函數(shù)，如果把握了它的一個(gè)周期的情況，就掌握了整個(gè)函數(shù)的情況。正弦函數(shù)是周期函數(shù)，觀察圖像，先研究在[-,]上的單調(diào)性。觀察正弦函數(shù)圖象，可以看到：，當(dāng)x由-π2增大到π2時(shí)，曲線逐漸上升，sinx的值由-1增大到1；當(dāng)x由π2增大到3π2時(shí)，曲線逐漸下降，sinx的值由1sinx的值的變化情況如下表格：即，正弦函數(shù)y=sinx在區(qū)間[?π2,π2]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[π2,3π2]上單調(diào)遞減。由于周期性得：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間[?π2+2kπ,π2類似地，觀察余弦函數(shù)在一個(gè)周期區(qū)間(如[?π由此可得，y=cosx,x∈[-π,π],在區(qū)間[-π,0]上單調(diào)遞增，其值從-1增大到1；在區(qū)間[0由余弦函數(shù)的周期性可得，余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)上都單調(diào)遞增，其值從-1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間[2kπ,(2k+1)π](k∈【鞏固練習(xí)3】求函數(shù)y=sin(12x+【小結(jié)3】函數(shù)名單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間y=sinx,x∈[?π2+2kπ,π2[π2+2kπ,3π2y=cosx,x∈[(2k-1)π,2kπ](k∈[2kπ,(2k+1)π](k∈Z【正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最大(小)值探究】從上述對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性的討論中得到：正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=π2+2kπ,(k∈Z)時(shí)取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)x=?π2+2k余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ,(k∈Z)時(shí)取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)x=(2k+1)π,(k【鞏固練習(xí)4】求y=cosx+1,x∈R【設(shè)計(jì)意圖】通過對正弦函數(shù)圖像的分析，歸納總結(jié)周期性、奇偶性、單調(diào)性和最值，發(fā)展學(xué)生，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)；【課堂小結(jié)】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性，最小正周期，求函數(shù)的周期。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最大值、最小值，見下表：函數(shù)名y=sinx,x∈y=cosx,x∈單調(diào)增區(qū)間[?π2+2kπ,π2[(2k-1)π,2kπ