橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓焦距(一般用2c表示).F1F2M2c即：{M||MF1|+|MF2|=2a}2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上一、橢圓的頂點(diǎn)頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。

a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2F1F2oxy由即說(shuō)明：橢圓位于矩形之中。二、橢圓的范圍和外切矩形F1F2坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心中心：橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心oxy三、橢圓的對(duì)稱性F1F2oxy離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：⑴離心率的取值范圍：因?yàn)閍>c>0，所以1>e>0⑵離心率對(duì)橢圓形狀的影響：①e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁②e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓③特例：e=0，則a=b，則c=0，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)閳A四、橢圓的離心率F1F2標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)焦距a,b,c關(guān)系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.焦距為2c;a2=b2+c2它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)：

。短軸長(zhǎng)：

。焦距是：

。離心率等于：

。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

。

外切矩形的面積等于：

。

108680例1已知橢圓方程為0.6它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是：

。短半軸長(zhǎng)是：

。焦距是：

。離心率等于：

。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

。

外切矩形的面積等于：

。

練習(xí)已知橢圓方程為3.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上，a=6，e=；焦點(diǎn)在y軸上，c=3，e=；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,0)，Q(0,-2)；(4)長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率等于。例已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。1.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)（0，2），求k的值。2.與橢圓過(guò)點(diǎn)(-3，2)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.有相同的焦點(diǎn)，且3.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率是（）4.若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為200，短軸長(zhǎng)為160，則橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離范圍是（)F1F2xyop5.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，求橢圓的離心率。(全國(guó)卷III)6.已知點(diǎn)A(a,1)在橢圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例已知橢圓過(guò)點(diǎn)P(2,1)作一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程。PxyO練習(xí)：已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m.(1)當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程。7.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)把長(zhǎng)軸分成三等份，求橢圓的離心率e。8.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,2)，且與橢圓有相同的離心率的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。9.已知P為橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，且，求。10.已知方程表示橢圓，求k的取值范圍。12.橢圓F1、F2的連線互相垂直，求△PF1F2的面積。上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)11.已知橢圓過(guò)點(diǎn)A(0,1)作一條弦，交橢圓與P,Q兩點(diǎn)，若直線PQ的斜率，求弦PQ的長(zhǎng)度。13.設(shè)點(diǎn)M1(0，-3)，M2（0，3），動(dòng)點(diǎn)P