2022-2023學(xué)年江西省九江市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于A．1

B．5

C．9

D．4

參考答案：C2.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且x+y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到m值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過直線x+y=9與直線2x﹣y﹣3=0的交點(diǎn)A（4，5）時(shí)，z最大，將m等價(jià)為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入x﹣my+1=0得m=1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．3.已知，則“”是“是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語句是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略5.已知等比數(shù)列{}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知命題：命題.則下列判斷正確的是A.p是假命題 B.q是真命題C.是真命題 D.是真命題參考答案：C7.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足：，則的最小值是（

）A.－2 B.－4 C.0 D.4參考答案：B【分析】由約束條件作出可行域，利用z的幾何意義，可得z的最小值.【詳解】解：由已知不等式作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖：可得直線經(jīng)過的交點(diǎn)時(shí)z最小，可得此點(diǎn)為（-2，1），可得z的最小值為-4，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，作出可行域后進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.8.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的虛部是1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)則“”是“為偶函數(shù)”的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分與不必要條件參考答案：A

函數(shù)若為偶函數(shù)，則有,所以“”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件，選A.10.設(shè)函數(shù)則A.在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)。

B.在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn)。C.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)。

D.在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10……這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16……這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達(dá)式是

①13=3+10；

②25=9+16

③36=15+21；

④49=18+31；

⑤64=28+36參考答案：③⑤

12.過點(diǎn)（1，0）且與直線2x+y﹣1=0平行的直線方程為

．參考答案：2x+y﹣2=0考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由平行關(guān)系可設(shè)所求直線方程為2x+y+c=0，代點(diǎn)可得c值，可得方程．解答： 解：由平行關(guān)系可設(shè)所求直線方程為2x+y+c=0，∵直線過點(diǎn)（1，0），∴2×1+0+c=0，解得c=﹣2，∴所求直線方程為2x+y﹣2=0故答案為：2x+y﹣2=0點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．13.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_____________.參考答案：3214.已知正四面體ABCD的棱長為2，E為棱AB的中點(diǎn)，過E作其外接球的截面，則截面面積的最小值為．參考答案：π【考點(diǎn)】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)題意，將四面體ABCD放置于如圖所示的正方體中，則正方體的外接球就是四面體ABCD的外接球．因此利用題中數(shù)據(jù)算出外接球半徑R=，過E點(diǎn)的截面到球心的最大距離，再利用球的截面圓性質(zhì)可算出截面面積的最小值．【解答】解：將四面體ABCD放置于正方體中，如圖所示可得正方體的外接球就是四面體ABCD的外接球，∵正四面體ABCD的棱長為2，∴正方體的棱長為，可得外接球半徑R滿足2R=，解得R=E為棱BC的中點(diǎn)，過E作其外接球的截面，當(dāng)截面到球心O的距離最大時(shí)，截面圓的面積達(dá)最小值，此時(shí)球心O到截面的距離等于正方體棱長的一半，可得截面圓的半徑為r==，得到截面圓的面積最小值為S=πr2=π．故答案為：π．15.如圖，在矩形中，

，，以為圓心，1為半徑作四分之一個(gè)圓弧，在圓弧上任取一點(diǎn)，則直線與線段有公共點(diǎn)的概率是

▲

．

參考答案：答案：16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其側(cè)(左)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積是

．參考答案：17.已知函數(shù)，，若，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題共14分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為-3和0.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f(x)的極小值為，求f(x)在區(qū)間上的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）．.......2分令，因?yàn)?，所以的零點(diǎn)就是的零點(diǎn)，且與符號(hào)相同.又因?yàn)?，所以時(shí)，g(x)>0,即，………4分當(dāng)時(shí),g(x)<0,即，…………6分所以的單調(diào)增區(qū)間是（-3，0）,單調(diào)減區(qū)間是（-∞，-3），（0，+∞）．……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=-3是的極小值點(diǎn)，所以有

解得，

…………11分

所以.的單調(diào)增區(qū)間是（-3，0）,單調(diào)減區(qū)間是（-∞，-3）,（0，+∞），為函數(shù)的極大值,

…………………12分在區(qū)間上的最大值取和中的最大者.

…………….13分而>5，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值是．.…14分

19.已知函數(shù)（1）當(dāng)，求不等式解集；（2）對于任意實(shí)數(shù)x，t，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）(0,2)【分析】（1）利用零點(diǎn)分段法分別在、和上解不等式，取并集得到解集；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，利用絕對值三角不等式求得，分段可求得的解析式，可求出，從而構(gòu)造出關(guān)于的不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，為：當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，無解當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，此時(shí)當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，此時(shí)綜上所述，不等式的解集為（2）對于任意實(shí)數(shù)，，不等式恒成立等價(jià)于因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以因?yàn)闀r(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，，又，解得：實(shí)數(shù)的取值范圍【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的求解、絕對值三角不等式的應(yīng)用、解含參數(shù)的絕對值不等式的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒁阎械暮愠闪栴}轉(zhuǎn)化為最大值與最小值之間的關(guān)系，從而利用絕對值不等式部分的知識(shí)來進(jìn)行求解.20.(本小題滿分12分）已知函數(shù)(I)解關(guān)于x的不等式:—；(II)若，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.參考答案：略21.（本小題滿分12分）如圖，為正三角形，平面，，為的中點(diǎn)，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面平行，空間向量解決線面位置關(guān)系G4G10（Ⅰ）略（Ⅱ）（Ⅰ）證明：作的中點(diǎn)，連結(jié)．

在中，，又據(jù)題意知，．

∴，∴四邊形為平行四邊形．

∴，又平面，平面．

∴平面．……4分（Ⅱ）∵，∴平面．

在正中，，∴三線兩兩垂直．

分別以為軸，建系如圖．

則，，．

∴，．

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，即，令，則．

∴平面的一個(gè)法向量為．

又平面的一個(gè)法向量為．

∴．

∴平面與平面所成的銳二面角的余弦值．…………8分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）求