11.1.3三角形的穩(wěn)定性夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】首先觀察圖A，B，都是四邊形，由四邊形是否具有穩(wěn)定性，解答即可；對(duì)于圖C，是由三角形構(gòu)成的，根據(jù)三角形是否具有穩(wěn)定性解答；對(duì)于圖D，是由三角形和四邊形組成的，根據(jù)三角形和四邊形的特性解答．【詳解】A．因?yàn)樗倪呅尾痪哂蟹€(wěn)定性，所以本選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)樗倪呅尾痪哂蟹€(wěn)定性，所以本選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，所以C符合題意；D．因?yàn)樗倪呅尾痪哂蟹€(wěn)定性，所以D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的特性，“三角形具有穩(wěn)定性”在生活實(shí)際中有很重要的應(yīng)用．2．能用三角形的穩(wěn)定性解釋的生活現(xiàn)象是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)各圖所用到的直線、線段有關(guān)知識(shí)，即可一一判定【詳解】解：A、利用的是“兩點(diǎn)確定一條直線”，故該選項(xiàng)不符合題意；B、利用的是“兩點(diǎn)之間線段最短”，故該選項(xiàng)不符合題意；C、窗戶的支架是三角形，利用的是“三角形的穩(wěn)定性”，故該選項(xiàng)符合題意；D、利用的是“垂線段最短”，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線、兩點(diǎn)之間線段最短、三角形的穩(wěn)定性、垂線段最短的應(yīng)用，結(jié)合題意和圖形準(zhǔn)確確定所用到的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．3．電動(dòng)伸縮門是依據(jù)平行四邊形的（

）A．對(duì)邊平行 B．伸縮性 C．容易變形 D．穩(wěn)定性【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的特性進(jìn)行解答即可．【詳解】解：電動(dòng)伸縮門是依據(jù)平行四邊形的容易變形的特性工作的，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的特性，熟練掌握平行四邊形的不穩(wěn)定性，是解題的關(guān)鍵．4．下列物品不是利用三角形穩(wěn)定性的是（

）A．自行車的三角形車架 B．三角形房架C．高架橋的三角形結(jié)構(gòu) D．伸縮晾衣架【答案】D【解析】【分析】利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答．【詳解】解：由四邊形組成的伸縮衣架是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，而A、B、C選項(xiàng)都是利用了三角形的穩(wěn)定性，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．5．如圖是一個(gè)起重機(jī)的示意圖，在起重架中間增加了很多斜條，它所運(yùn)用的幾何原理是（

）A．三角形兩邊之和大于第三邊B．三角形具有穩(wěn)定性C．三角形兩邊之差小于第三邊D．直角三角形的性質(zhì)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可求解．【詳解】由圖可知它所運(yùn)用的幾何原理是三角形具有穩(wěn)定性故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的穩(wěn)定性．6．下列圖形中不具備穩(wěn)定性的是（

）A．B．C． D．【答案】C【解析】【分析】三角形具有穩(wěn)定性，只要選項(xiàng)中的圖形可以分解成三角形，則圖形就有穩(wěn)定性，據(jù)此即可確定．【詳解】解：A、可以看成兩個(gè)三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，則這個(gè)圖形一定具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、可以看成三個(gè)三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，則這個(gè)圖形一定具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、可以看成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，而四邊形不具有穩(wěn)定性，則這個(gè)圖形一定不具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)正確；D、可以看成7個(gè)三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，則這個(gè)圖形一定具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確理解各個(gè)圖形具有穩(wěn)定性的條件是解題的關(guān)鍵．二、填空題：7．能伸縮的校門，它利用了四邊形的一個(gè)性質(zhì)是___________．【答案】四邊形的不穩(wěn)定性【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性可以判斷.8．如圖，為了安全，建筑工地上的塔吊上部設(shè)計(jì)成三角形結(jié)構(gòu)，這是利用了三角形的_____性．【答案】穩(wěn)定【解析】【分析】利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．【詳解】解：為了安全，建筑工地上的塔吊上部設(shè)計(jì)成三角形結(jié)構(gòu)，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形穩(wěn)定性的特性，理解三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．9．下列是利用了三角形的穩(wěn)定性的有_______個(gè)．①自行車的三角形車架；②校門口的自動(dòng)伸縮柵欄門；③照相機(jī)的三腳架；④長方形門框的斜拉條【答案】3【解析】【分析】只要三角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即三角形的穩(wěn)定性．【詳解】解：①自行車的三角形車架，利用了三角形的穩(wěn)定性；②校門口的自動(dòng)伸縮柵欄門，利用了四邊形的不穩(wěn)定性；③照相機(jī)的三腳架，利用了三角形的穩(wěn)定性；④長方形門框的斜拉條，利用了三角形的穩(wěn)定性．故利用了三角形穩(wěn)定性的有3個(gè)．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的特性：穩(wěn)定性，應(yīng)注意在實(shí)際生活中的應(yīng)用．10．圖①是將木條用釘子釘成的四邊形和三角形木架，拉動(dòng)木架，觀察圖②中的變動(dòng)情況，說一說，其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是_____．【答案】三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性解答．【詳解】由圖示知，四邊形變形了，而三角形沒有變形，其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性．故答案是：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性，關(guān)鍵抓住圖中圖形是否變形，從而判斷是否具有穩(wěn)定性．11．下列圖中哪些具有穩(wěn)定性？________．【答案】(1)(6)【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．【詳解】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．顯然具有穩(wěn)定性的有：(1)(6)故答案為(1)(6).【點(diǎn)睛】考查了三角形的穩(wěn)定性及多邊形的知識(shí)，注意根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．三、解答題：12．下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性？【答案】（1）（4）（6）中的圖形具有穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：具有三角形穩(wěn)定性的有（1）（4）（6）．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．13．如圖是一個(gè)四腿木椅的側(cè)視圖，椅子已經(jīng)變形，請(qǐng)你將椅子修復(fù)加固，并用虛線在圖中標(biāo)明位置．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答．【詳解】由于四邊形具有不穩(wěn)定性，所以四腿木椅久坐容易變形，可以利用三角形的穩(wěn)定性在兩腿之間的四邊形對(duì)角線處加固兩根木條使其牢固，如圖所示：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．14．如圖（1）扭動(dòng)三角形木架，它的形狀會(huì)改變嗎？如圖（2）扭動(dòng)四邊形木架，它的形狀會(huì)改變嗎？如圖（3）斜釘一根木條的四邊形木架的形狀形狀會(huì)改變嗎？為什么？歸納：①三角形木架的形狀______，說明三角形具有______；②四邊形木架的形狀______說明四邊形沒有______．【答案】圖（1）扭動(dòng)三角形木架，它的形狀不會(huì)改變，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性；圖（2）扭動(dòng)四邊形木架，它的形狀會(huì)改變，四邊形不穩(wěn)定；圖（3）斜釘一根木條的四邊形木架的形狀形狀不會(huì)改變，四邊形變成兩個(gè)三角形，三角形具有穩(wěn)定性；歸納：①是三角形，穩(wěn)定性；②四邊形，穩(wěn)定性．【解析】【分析】①根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可；②根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．【詳解】圖（1）扭動(dòng)三角形木架，它的形狀不會(huì)改變，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性；圖（2）扭動(dòng)四邊形木架，它的形狀會(huì)改變，四邊形不穩(wěn)定；圖（3）斜釘一根木條的四邊形木架的形狀形狀不會(huì)改變，四邊形變成兩個(gè)三角形，三角形具有穩(wěn)定性；歸納：①由三角形具有穩(wěn)定性知，三角形木架的形狀不會(huì)改變，這說明三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：是三角形，穩(wěn)定性；②四邊形木架的形狀是四邊形，四邊形具有不穩(wěn)定性．故答案為：四邊形，穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的穩(wěn)定性，三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題，比較簡單．15．如圖是一種流行的衣帽架，它是用木條（四長四短）構(gòu)成的幾個(gè)連續(xù)的菱形（四條邊都相等），每一個(gè)頂點(diǎn)處都有一個(gè)掛鉤（連在軸上），不僅美觀，而且使用，你知道它能收縮的原因和固定方法嗎？【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)題意運(yùn)用四邊形的不穩(wěn)定性和三角形的穩(wěn)定性來回答問題即可．【詳解】解：這種衣帽架能收縮是利用四邊形的不穩(wěn)定性，可以根據(jù)需要改變掛鉤間的距離．它的固定方法是：任選兩個(gè)不在同一木條上的頂點(diǎn)固定就行了．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的不穩(wěn)定性，要使物體具有穩(wěn)定性，應(yīng)做成三角形，否則做成四邊形、五邊形等等，理解題意是解題的關(guān)鍵．能力提升篇一、單選題：1．如圖，工具房有一個(gè)方形框架，小華發(fā)現(xiàn)它很容易變形，以下加固方案最好的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可解答．【詳解】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得D是最好的加固方案．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．2．如圖，要使六邊形木架不變形，至少要再釘上x根木條，則x的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．9【答案】A【解析】【分析】過同一頂點(diǎn)作對(duì)角線把木架分割成三角形，解答即可．【詳解】解：如圖所示，至少要釘上3根木條．故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．3．如圖，工人師傅做了一個(gè)長方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的中點(diǎn)，為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，則這根木條不應(yīng)釘在（）A．E，F(xiàn)兩點(diǎn)處 B．B，D兩點(diǎn)處 C．H，F(xiàn)兩點(diǎn)處 D．A，F(xiàn)兩點(diǎn)處【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形不具有穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：A、釘在E、F兩處，則E、F、D可構(gòu)成三角形，穩(wěn)固，不符合題意；B、釘在B、D兩處，則A、B、D可構(gòu)成三角形，穩(wěn)固，不符合題意；C、釘在H、F兩處，則與其他點(diǎn)不構(gòu)成三角形，不穩(wěn)固，符合題意；D、釘在A、F兩處，則A、F、D可構(gòu)成三角形，穩(wěn)固，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解答的關(guān)鍵．4．四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，擠壓矩形ABCD，會(huì)產(chǎn)生變形，得到四邊形EBCF，則在這個(gè)變化過程中，關(guān)于矩形ABCD的周長和面積，下列說法正確的是（

）A．周長和面積都不變 B．周長不變，面積變小C．周長變小，面積不變 D．周長變小，面積變小【答案】B【解析】【分析】平面圖形的周長就是圍成它的所有線段的長度和；將長方形拉成平行四邊形后，每個(gè)邊的長度不變，所以它的周長就不變，但是它的高變小了，因此面積就變小了．【詳解】解：因?yàn)榘验L方形拉成平行四邊形后，每個(gè)邊的長度不變，所以它的周長就不變；但是平行四邊形的高比長方形的寬變小了，所以平行四邊形的面積就變小了．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查周長的定義及長方形和平行四邊形的面積公式，解題的關(guān)鍵是動(dòng)手操作觀察即可知答案，理解它們的面積．二、填空題：5．要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，至少要再釘_____根木條．【答案】2．【解析】【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變．【詳解】如圖，再釘上兩根木條，就可以使五邊形分成三個(gè)三角形．故至少要再釘兩根木條，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟知要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形．6．如圖1，在四邊形木條框架中，任意添加1根對(duì)角線木條，就能使框架的形狀穩(wěn)定.判斷下列說法是否正確.(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)在圖2中任意添加2根對(duì)角線木條，都能使框架的形狀穩(wěn)定.()(2)在圖3中任意添加3根對(duì)角線木條，都能使框架的形狀穩(wěn)定.()(3)圖4是一個(gè)用螺釘將木條鏈接成的框架，頗具美感，它的形狀是穩(wěn)定的.()【答案】

√,

×,

√【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)所添加的對(duì)角線木條，結(jié)合“三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性”分析即可得出結(jié)論.試題解析：（1）在圖2中任意添加2根對(duì)角線木條，都能使圖形全部由三角形結(jié)構(gòu)組成，所以（1）中說法正確；（2）如下圖，當(dāng)按圖中的方法，在圖3中添加3根對(duì)角線木條后，圖形中有四邊形結(jié)構(gòu)，圖形結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，所以（2）說法是錯(cuò)誤的；（3）當(dāng)用螺釘將木條鏈接成如圖4的框架時(shí)，則圖中的框架形狀全是由三角形結(jié)構(gòu)組成的，所以（3）中的說法是正確的.即：（1）√；（2）×；（3）√.7．如圖，小明做了一個(gè)長方形框架，發(fā)現(xiàn)很容易變形，請(qǐng)你幫他選擇一個(gè)最好的加固方案是________．【答案】③【解析】【詳解】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性可知最好的加固方案是③．三、解答題：8．被外界贊譽(yù)為世界奇跡的港珠澳大橋(下圖)，是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長55公里，無論從施工難度，還是從施工的復(fù)雜度，甚至從施工周期的長短來看，都足以配得上這樣的稱贊．(1)觀察大橋圖形，有好多的拉線，這些拉線和大橋的其他部位組成的圖形形狀是三角形，這樣設(shè)計(jì)是利用了三角形的