廣西壯族自治區(qū)桂林市高尚中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè);

,則的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有

（

） A．

B．無最小值 C．無最大值

D．既無最大值，也無最小值參考答案：A略3.不等式的解集是（

）A.(－∞,4)

B.(－∞,1)

C.（1,4）

D.（1,5）參考答案：A4.下列說法正確的是

（

）

A、函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大.

B、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值.

C、對(duì)于函數(shù)，若，則無極值.

D、函數(shù)在區(qū)間上一定存在最值.參考答案：C略5.若命題“”為真命題，則 A.，均為假命題

B.，中至多有一個(gè)為真命題C.，均為真命題

D.，中至少有一個(gè)為真命題參考答案：A6.某校高二共有10個(gè)班，編號(hào)1至10，某項(xiàng)調(diào)查要從中抽取三個(gè)班作為樣本，現(xiàn)用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個(gè)號(hào)碼，共抽3次，設(shè)四班第一次被抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則()A．a(chǎn)＝，b＝B．a(chǎn)＝，b＝

C．a(chǎn)＝，b＝

D．a(chǎn)＝，b＝參考答案：D略7.運(yùn)行如圖的程序后，輸出的結(jié)果為

()A．13,7

B．7,4

C．9,7

D．9,5參考答案：C略解析：由程序知該算法循環(huán)了兩次，第一次：S＝2×2－1＝3，i＝4；第二次：S＝2×5－1＝9，i＝7.因?yàn)閕≥7，循環(huán)結(jié)束，輸出S＝9，i＝7.8.過拋物線y2=6x的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，那么＝（

）A.6

B.8

C.9

D.10參考答案：B9.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(

)A.48種

B.

42種

C.35種

D.30種參考答案：D略10.若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】先根據(jù)已知得出的符號(hào)及的值，再根據(jù)基本不等式求解.【詳解】∵；∴∴∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），若⊥，則x=

．參考答案：4【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】由題意可得?=﹣8﹣2+3x=0，由此解得x的值．【解答】解：∵=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），⊥，∴?=0，即﹣3+2x﹣5=0，解得：x=4，故答案為：4．12.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則球O的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球O的表面積．【解答】解：因?yàn)槠矫姒两厍騉的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球O的表面積為4π×3=12π．故答案為：12π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積的求法，考查空間想象能力、計(jì)算能力．13.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，則x＝________.參考答案：114.一個(gè)直角梯形上底、下底和高之比是1：2：。將此直角梯形以垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓臺(tái)，則這個(gè)圓臺(tái)上底面積、下底面積和側(cè)面積的比是_____________；參考答案：略15.小華的媽媽經(jīng)營(yíng)一家飲品店，經(jīng)常為進(jìn)貨數(shù)量而煩惱，于是小華代媽媽進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中某種飲料的日銷售量y（瓶）與當(dāng)天的氣溫x（℃）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如下： 根據(jù)上表得回歸方程中的，據(jù)此模型估計(jì)當(dāng)氣溫為35℃時(shí)，該飲料的日銷售量為

瓶.參考答案：24416.命題“”的否定是

▲

.參考答案：17.如圖邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A￠DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形（點(diǎn)A￠平面ABC），則下列命題中正確的是

▲

．①動(dòng)點(diǎn)A￠在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A￠DE；③三棱錐A￠-FED的體積有最大值．參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知a＞0，b＞0，﹣＞1．求證：＞．（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明+++…+＞（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；R8：綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）用分析法即可證明，（2）直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明不等式，（1）驗(yàn)證n=1時(shí)不等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)成立，利用放縮法證明n=k+1時(shí)，不等式也成立．【解答】（1）證明要證＞成立，只需證1+a＞，只需證（1+a）（1﹣b）＞1（1﹣b＞0），即1﹣b+a﹣ab＞1，∴a﹣b＞ab，只需證：＞1，即﹣＞1．由已知a＞0，﹣＞1成立，∴＞成立．（2）證明①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=＞，不等式成立．②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*，k≥1）時(shí)，不等式成立，即+++…+＞，則當(dāng)n=k+1時(shí)，++…+++=+++…+++﹣＞++﹣，∵+﹣==＞0，∴+++…+++﹣＞++﹣＞，∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立．由①②知對(duì)于任意正整數(shù)n，不等式成立．19.已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求E的方程（2）設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)原點(diǎn)O，若存在，求出對(duì)應(yīng)直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出F，由直線AF的斜率為求得c，結(jié)合離心率求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）當(dāng)l⊥x軸時(shí)，不合題意；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx﹣2代入橢圓方程化簡(jiǎn)，由判別式大于0求得k的范圍，若存在以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)原點(diǎn)O，求出，即，得到k2=4，符合△＞0，進(jìn)一步求出k值，則直線方程可求．【解答】解：（1）設(shè)F（c，0），由條件知，，解得c=，又，∴a=2，b2=a2﹣c2=1，∴E的方程為：；（2）當(dāng)l⊥x軸時(shí)，不合題意；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx﹣2，P（x1，y1），Q（x2，y2），把y=kx﹣2代入，化簡(jiǎn)得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0．由△=16（4k2﹣3）＞0，得，即k＜﹣或k＞．，，∴．若存在以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)原點(diǎn)O，則，即，即，∴k2=4，符合△＞0，∴存在k=±2，符合題意，此時(shí)l：y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2．20.在△ABC中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知向量，且．

（Ⅰ）求角A的大?。?/p>

（Ⅱ）若，，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）

即由正弦定理可得整理得

（II）由余弦定理可得

即

故

略21.(本題滿分12分)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正值且首項(xiàng)為1,,Sn為其前n項(xiàng)和。函數(shù)在處的切線平行于軸。(1)求an和Sn.(2)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,求證:參考答案：(1)由知，是等比數(shù)列，公比所以an=a1qn-1=2n-1,Sn===2n-1.(2)由(1)知an+1=2n,所以bn=log2an+