5.1.1

相交線相交線與平行線人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)-下冊(cè)知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升知識(shí)回顧余角如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角余角和補(bǔ)角定義性質(zhì)同角(等角)的余角相等補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角定義性質(zhì)同角(等角)的補(bǔ)角相等學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念.2.掌握鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算及解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.課堂導(dǎo)入握緊剪刀把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小，直到剪開(kāi)布片.如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問(wèn)題.新知探究AOCBD∠AOC和∠AOD有一條公共邊AO，且∠AOC的另一邊是∠AOD另一邊的反向延長(zhǎng)線.知識(shí)點(diǎn)1：鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念剪刀剪東西的過(guò)程中，你能說(shuō)說(shuō)∠AOC與∠AOD的位置保持怎樣的關(guān)系嗎？新知探究123ABCDO如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.如圖中∠1和∠2，∠1和∠3都互為鄰補(bǔ)角.互為鄰補(bǔ)角是互為補(bǔ)角的特殊情況.∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°.新知探究(1)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角必須滿足以下條件：①有一條公共邊；②另一條邊互為反向延長(zhǎng)線.二者缺一不可.(2)鄰補(bǔ)角不一定是兩條直線相交形成的，如果一條直線與射線(端點(diǎn)在直線上)相交，也可以得到一對(duì)鄰補(bǔ)角.(3)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角.新知探究∠AOC和∠BOD有公共頂點(diǎn)，且∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長(zhǎng)線.剪刀剪東西的過(guò)程中，你能說(shuō)說(shuō)∠AOC與∠BOD的位置保持怎樣的關(guān)系嗎？AOCBD新知探究12ABCDO如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.如圖中∠1的對(duì)頂角是∠2.對(duì)頂角的識(shí)別方法先分離出基本圖形(兩條相交直線)，再根據(jù)對(duì)頂角的定義判斷.判斷時(shí)抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是頂點(diǎn)，二是邊.新知探究(1)兩個(gè)角互為對(duì)頂角必須滿足兩個(gè)條件：①兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)；②一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線.二者缺一不可.(2)對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，指兩個(gè)角之間的關(guān)系，一個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè).跟蹤訓(xùn)練1.下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是()D2.下列選項(xiàng)中，∠1與∠2互為對(duì)頂角的是()D跟蹤訓(xùn)練新知探究知識(shí)點(diǎn)2：對(duì)頂角的性質(zhì)COABD4321∠1與∠3在數(shù)量上有什么關(guān)系呢？我猜∠1=∠3.你能進(jìn)行證明嗎？新知探究已知：直線AB與CD相交于O點(diǎn).證明：∠1=∠3.

解：因?yàn)橹本€AB與CD相交于O點(diǎn)，所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.COABD4321新知探究應(yīng)用格式：因?yàn)橹本€AB與CD相交于O點(diǎn)，所以∠1=∠3，∠2=∠4.對(duì)頂角相等.COABD4321兩個(gè)角互為對(duì)頂角，它們一定相等，但相等的兩個(gè)角不一定互為對(duì)頂角.新知探究圖中是對(duì)頂角量角器，你能說(shuō)出用它測(cè)量角的度數(shù)的原理嗎？對(duì)頂角相等.新知探究例

如圖，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).解：由鄰補(bǔ)角的定義，得∠2=180°－∠1=140°；由對(duì)頂角相等，得∠3=∠1，∠1=40°，所以∠3=40°，∠4=∠2=140°.1234ab跟蹤訓(xùn)練1.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠COE=145°，OD平分∠BOE，求∠AOC的度數(shù).解：因?yàn)椤螩OE=145°，所以∠DOE=180°-∠COE=180°-145°=35°.因?yàn)镺D平分∠BOE，所以∠BOD=∠DOE=35°，所以∠AOC=∠BOD=35°.跟蹤訓(xùn)練2.如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，∠AOE=40°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度數(shù).解：設(shè)∠AOC=x，則∠BOC=2x.由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得x+2x=180°，解得x=60°，即∠AOC=60°，所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=60°-40°=20°，由對(duì)頂角相等得∠DOF=∠EOC=20°.跟蹤訓(xùn)練運(yùn)用方程計(jì)算角當(dāng)題目中出現(xiàn)比值或倍數(shù)關(guān)系時(shí)，可以用一個(gè)量表示另一個(gè)量，推導(dǎo)求解；也可以考慮先設(shè)未知數(shù)，然后通過(guò)等量關(guān)系列出關(guān)于未知數(shù)的方程，從而解決問(wèn)題.隨堂練習(xí)1.下列各圖中，∠1和∠2是鄰補(bǔ)角嗎？121122隨堂練習(xí)2.如圖，下列各組角中，互為對(duì)頂角的是()A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠5A隨堂練習(xí)3.如圖，三條直線l1，l2，l3

相交于一點(diǎn)，則∠1+∠2+∠3等于()A.90° B.120° C.180° D.360°C課堂小結(jié)對(duì)頂角鄰補(bǔ)角特征①兩條直線相交形成的角②有公共頂點(diǎn)③沒(méi)有公共邊①兩條直線相交而成的角②有公共頂點(diǎn)③有一條公共邊性質(zhì)對(duì)頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)相同點(diǎn)①都是兩條直線相交而成的角②都有一個(gè)公共頂點(diǎn)③都是成對(duì)出現(xiàn)的不同點(diǎn)①有無(wú)公共邊②兩直線相交時(shí)，對(duì)頂角只有兩對(duì)，鄰補(bǔ)角有四對(duì)拓展提升1.如圖所示，直線AB

與CD

相交于O

點(diǎn)，∠1=∠2，若∠AOE=138°，則∠AOC

的度數(shù)為()A.45° B.90° C.84° D.100°解：因?yàn)椤螦OE+∠BOE=180°，∠AOE=138°，所以∠2=42°，因?yàn)椤?=∠2，所以∠BOD=2∠2=84°，所以∠AOC=∠BOD=84°．C拓展提升2.如圖，兩條直線a，b

相交．

(1)如果∠1=50°，求∠2，∠3的度數(shù)；解：(1)因?yàn)椤?=50°，∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-50°=130°，又因?yàn)椤?與∠1是對(duì)頂角，所以∠3=∠1=50°.拓展提升2.如圖，兩條直線a，b

相交．

(2)如果∠2=3∠1，求∠3，∠4的度數(shù)．解：(2)因?yàn)椤?=3∠1，∠1+∠2=180°，所以∠1+3∠1=180°，所以4∠1=180°，所以∠1=45°，所以∠3=∠1=45°，又因?yàn)椤?+∠4=180°，所以∠4=180°-∠1=180°-45°=135°．拓展提升3.

l1與l2是同一平面內(nèi)的2條相交直線，它們有1個(gè)交點(diǎn).如果在這個(gè)平面內(nèi)再畫(huà)第3條直線l3，那么這3條直線最多可以有

個(gè)交點(diǎn)；如果在這個(gè)平面內(nèi)再畫(huà)第4條直線l4，那么這4條直線最多可以有

個(gè)交點(diǎn).由此可以猜想：在同一平面內(nèi)，6條直線最多可以有

個(gè)交點(diǎn)，n條直線最多可以有

個(gè)交點(diǎn)(用含n的式子表