2022年浙江省紹興市谷來中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

問題：①某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了了解社會購買力的某項指標，要從中抽出一個容量為100戶的樣本；②從10名學生中抽出3人參加座談會。方法：Ⅰ簡單隨機抽樣法；

Ⅱ系統抽樣法

Ⅲ分層抽樣法問題與方法配對正確的是（

）A．①Ⅲ;②Ⅰ

B．①Ⅰ;②Ⅱ

C．①Ⅱ;②Ⅲ

D．①Ⅲ;②Ⅱ參考答案：A2.（5分）交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查．假設四個社區(qū)駕駛員的總人數為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數N為（） A． 101 B． 808 C． 1212 D． 2012參考答案：B考點： 分層抽樣方法．專題： 計算題．分析： 根據甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數為12求出每個個體被抽到的概率，然后求出樣本容量，從而求出總人數．解答： ∵甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數為12∴每個個體被抽到的概率為=樣本容量為12+21+25+43=101∴這四個社區(qū)駕駛員的總人數N為=808故選B．點評： 本題主要考查了分層抽樣，分層抽樣是最經常出現的一個抽樣問題，這種題目一般出現在選擇或填空中，屬于基礎題．3.在拋物線上，當y＜0時，x的取值范圍應為（

）A．x＞0

B．x＜0

C．x≠0

D．x≥0參考答案：C略4.已知ab，且asin+acos－=0，bsin+bcos－=0，則連接（a，a），（b，b）兩點的直線與單位圓的位置關系是

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定參考答案：A5.已知直線的傾斜角為，且在軸上的截距為－1，則直線的方程為（）A．

B．C．D．參考答案：C略6.已知，實數、滿足關系式，若對于任意給定的，當在上變化時，的最小值為，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先計算出，然后利用基本不等式可得出的值.【詳解】，由基本不等式得，當且僅當時，由于，即當時，等號成立，因此，，故選：A.【點睛】本題考查極限的計算，考查利用基本不等式求最值，解題的關鍵就是利用數列的極限計算出帶的表達式，并利用基本不等式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.7.的值（

）A

小于 B

大于 C

等于 D

不存在參考答案：A8.甲、乙兩名運動員，在某項中的8次成績如莖葉圖所示，分別表示甲、乙兩名運動員這項成績的平均數，，分別表示甲、乙兩名運動員這項成績的標準差，則有（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據莖葉圖看出兩組數據，先求出兩組數據的平均數，再求出兩組數據的方差，比較兩組數據的方差的大小就可以得到兩組數據的標準差的大?。驹斀狻坑汕o葉圖可看出甲的平均數是，乙的平均數是，兩組數據的平均數相等．甲的方差是乙的方差是甲的標準差小于乙的標準差，故選：B．【點睛】本題考查兩組數據的平均數和方差的意義，是一個基礎題，解題時注意平均數是反映數據的平均水平，而標準差反映波動的大小，波動越小數據越穩(wěn)定．9.已知直線，平面，下列命題中正確的是

（

）A.，，

∥，則

B.，，，則C.∥，，

∥，則D.⊥，，，則參考答案：C略10.設,,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=______________。參考答案：略12.已知數列，，則

.參考答案：2913.設g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則f（x）=

．參考答案：2x+7【考點】函數解析式的求解及常用方法．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據f（x）=g（x+2），只需將x+2代入g（x）的解析式，即可求出所求．【解答】解：∵g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴f（x）=g（x+2）=2（x+2）+3=2x+7故答案為：2x+7【點評】本題主要考查了函數解析式的求解及常用方法，解題時要認真審題，仔細解答，屬于基礎題．14.若函數f（x）=|2x﹣1|﹣m有兩個不同的零點，則實數m的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】把函數f（x）=|2x﹣1|﹣m的零點轉化為函數y=|2x﹣1|與y=m的圖象交點的橫坐標，畫出兩個函數的圖象，數形結合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣1|﹣m=0，得|2x﹣1|=m，畫出函數y=|2x﹣1|與y=m的圖象如圖，由圖可知，要使函數f（x）=|2x﹣1|﹣m有兩個不同的零點，則實數m的取值范圍是（0，1）．故答案為：（0，1）．15.（本小題滿分12分）已知對于任意非零實數m，不等式恒成立，求實數x的取值范圍.

參考答案：

16.如果將鐘表撥快10分鐘，則時針所轉成的角度是______度，分針所轉成的角度是________度．參考答案：－5－60[將鐘表撥快10分鐘，則時針按順時針方向轉了10×＝5°，所轉成的角度是－5°；分針按順時針方向轉了10×＝60°，所轉成的角度是－60°.]17.在如下數表中，已知每行、每列中的數都成等差數列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓x2+y2=8內一點M（﹣1，2），AB為過點M且傾斜角為α的弦．（Ⅰ）當時，求AB的長；（Ⅱ）當弦AB被點M平分時，求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）依題意直線AB的斜率為﹣1，可得直線AB的方程，根據圓心0（0，0）到直線AB的距離，由弦長公式求得AB的長．（Ⅱ）當弦AB被點M平分時，OM⊥AB，故AB的斜率為，根據點斜式方程直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）當時，直線AB的方程為：y﹣2=﹣（x+1）?x+y﹣1=0設圓心到直線AB的距離為d，則∴；（Ⅱ）當弦AB被點M平分時，OM⊥AB．因為KOM=﹣2，可得，故直線AB的方程為：即x﹣2y+5=0．19.已知直線l經過兩條直線2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交點，且與直線2x﹣2y﹣5=0平行．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求點P（2，2）到直線l的距離．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離；點到直線的距離公式．【分析】（Ⅰ）求出交點坐標，求出斜率即可求直線l的方程；（Ⅱ）利用點到直線的距離公式之間求解點P（2，2）到直線l的距離．【解答】解：（Ⅰ）聯立，解得其交點坐標為（4，2）．…因為直線l與直線2x﹣2y﹣5=0平行，所以直線l的斜率為1．…所以直線l的方程為y﹣2=1×（x﹣4），即x﹣y﹣2=0．…（Ⅱ）點P（2，2）到直線l的距離為．…20.計算下列各式：（1）；（2）.參考答案：解：（1）原式.（2）原式.

21.扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物，該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍本.扎比瓦卡，俄語意為“進球者”.某廠生產“扎比瓦卡”的固定成本為15000元，每生產一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根據初步測算，每個銷售價格滿足函數，其中x是“扎比瓦卡”的月產量（每月全部售完）.（1）將利潤f(x)表示為月產量x的函數；（2）當月產量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.參考答案：（1）；（2）當時，該廠所獲利潤最大利潤為30000元.【分析】（1）結合分段函數，用銷售價格乘以產量，再減去成本，求得利潤的解析式.（2）根據二次函數的性質，求得利潤的最大值以及此時月產量.【詳解】（1）由題意，當時，.當時，，；（2）當時，；根據二次函數的性質可知，當時，當時，為減函數，，∵，∴當時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為30000元.【點睛】本小題主要考查分段函數在實際生活中的應用，考查分段函數最值的求法，屬于中檔題.22.設．（1）若在上的最大值是，求的值；（