廣東省梅州市古野中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D2.設(shè)口袋中有黑球、白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球，已知取到白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望值為，則口袋中白球的個(gè)數(shù)為（

）A.3 B.4 C.5 D.2參考答案：A【分析】先確定隨機(jī)變量取法，再分別求對應(yīng)概率，利用數(shù)學(xué)期望公式列方程解得白球的個(gè)數(shù).【詳解】設(shè)口袋中有白球個(gè)，由已知可得取得白球的可能取值為0，1，2，則服從超幾何分布，，，，.∵，∴，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)期望公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.3.已知點(diǎn)A(-1，1)和圓C：，一束光線從點(diǎn)A經(jīng)過x軸反射到圓周上的最短路程是（

）A.10

B.

C.

D.8參考答案：B4.平面內(nèi)直角三角形兩直角邊長分別為a，b，則斜邊長為，直角頂點(diǎn)到斜邊的距離為.空間中三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面的面積分別為，，，類比推理可得底面積為，則三棱錐頂點(diǎn)到底面的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】假設(shè)三條棱長分別為，可用表示出三個(gè)側(cè)面的面積，整理可得：；利用體積可構(gòu)造出關(guān)于頂點(diǎn)到底面距離的方程，從而求得結(jié)果.【詳解】在這三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐中設(shè)三條棱長分別為，又因?yàn)槿齻€(gè)側(cè)面的面積分別為，，，，，則：，類比推理可得底面積為：若三棱錐頂點(diǎn)到底面的距離為，可知三棱錐體積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何中的類比推理，關(guān)鍵是能夠利用體積橋的方式得到關(guān)于三棱錐的高與三個(gè)側(cè)面面積之間的等量關(guān)系，從而求得結(jié)果.5.與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且一條漸近線方程是的雙曲線方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），設(shè)雙曲線方程為=1（a＞0，b＞0），由雙曲線性質(zhì)列出方程和，求出a，b，由此能求出雙曲線方程．【解答】解：∵雙曲線方程與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且一條漸近線方程是，∴雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），設(shè)雙曲線方程為=1（a＞0，b＞0），由雙曲線性質(zhì)得，解得a=1，b=，∴雙曲線方程為=1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)、雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.設(shè)、是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B7.在中，B=，C=，c=1，則最短邊長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（理）已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z=x-y的取值范圍是（

）A.［-2，-1］

B.［-2，1］

C.［-1，2］

D.［1，2］參考答案：A略9.若集合，，，則集合是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.甲、乙、丙三人中只有一人去游覽過黃鶴樓，當(dāng)他們被問到誰去過時(shí)，甲說：“丙沒有去”；乙說：“我去過”；丙說：“甲說的是真話”．事實(shí)證明：三人中，只有一人說的是假話，那么游覽過黃鶴樓的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】合情推理的含義與作用．【分析】利用反證法，即可得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)甲說的是假話，即丙去過，則乙也是假話，不成立；假設(shè)乙說的是假話，即乙去過，又丙沒有去過，故甲去過；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={－1,1,2},B={x|x∈Z,x2＜3}，則A∪B=_____________.參考答案：{﹣1，0，1，2}12.總體由編號為01，02，，29，30的30個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取樣本，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第2行的第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第3個(gè)個(gè)體的編號為_______．5416

6725

1842

5338

1703

4259

7922

31483567

8237

5932

1150

4723

4079

7814

7181參考答案：1513.已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過的交點(diǎn)時(shí)，可得交點(diǎn)坐標(biāo)（1，）直線y=2x﹣z的截距最小，由圖可知，zmin=2×1﹣=﹣．故答案為：﹣．14.已知橢圓x2+ky2=3k（k＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由“一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合”得到焦點(diǎn)的x軸上，從而確定a2，b2，再由“c2=a2﹣b2”建立k的方程求解，最后求得該橢圓的離心率．【解答】解：拋物線y2=12x的焦點(diǎn)（3，0）方程可化為．∵焦點(diǎn)（3，0）在x軸上，∴a2=3k，b2=3，又∵c2=a2﹣b2=9，∴a2=12，解得：k=4．=故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)，在研究和應(yīng)用性質(zhì)時(shí)必須將方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程再解題．15.直線l1過點(diǎn)A(1，0)，l2過點(diǎn)B(0，5)。若l1∥l2，且l1與l2的距離為5，則l1的方程是

。參考答案：y=0或5x–12y–5=0；16.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）＜2x+1，則不等式f（3x）≥9x2+3x+1的解集為

．參考答案：（﹣∞，]【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先由f'（x）＜2x+1，知函數(shù)g（x）=f（x）﹣（x2+x）為R上的減函數(shù)，再將f（1）=3化為g（1）=1，將所解不等式化為g（3x）≥g（1），最后利用單調(diào)性解不等式即可【解答】解：∵f′（x）＜2x+1，∴f′（x）﹣（2x+1）＜0，即[f（x）﹣（x2+x）]′＜0設(shè)g（x）=f（x）﹣（x2+x）則g（x）在R上為減函數(shù)，∵f（1）=3，∴g（1）=f（1）﹣（12+1）=3﹣2=1∵f（3x）≥9x2+3x+1=（3x）2+3x+1，∴f（3x）﹣[（3x）2+3x]≥1，∴g（3x）≥1=g（1）∴3x≤1，解得x≤，故不等式的解集為（﹣∞，]故答案：（﹣∞，]17.

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣lnx．（1）若a=﹣，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=﹣時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=x﹣b在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出導(dǎo)數(shù)，依題意f′（x）≤0在x＞0時(shí)恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立，對a討論，則有a＜0，判別式不小于0，即可；（3）由題意設(shè)g（x）=x2﹣x+lnx﹣b，求得導(dǎo)數(shù)，列表表示g（x）和g′（x）的關(guān)系，得到極小值和極大值，又方程g（x）=0在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．則令g（1）≥0，g（2）＜0，g（4）≥0，解出它們即可，．【解答】解：（1）f′（x）=，（x＞0），∵a=﹣時(shí)，由f′（x）=＞0，得3x2﹣8x+4＜0，∴＜x＜2，故f（x）在（，2）內(nèi)遞增，在（0，）和（2，+∞）內(nèi)遞減．

（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），依題意f′（x）≤0在x＞0時(shí)恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0時(shí)恒成立，則a≤=﹣1在x＞0時(shí)恒成立，即a≤﹣1，∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]；（3）由題意﹣x2+2x﹣lnx=x﹣b，即x2﹣x+lnx﹣b=0，設(shè)g（x）=x2﹣x+lnx﹣b，則g′（x）=，列表：x（0，1）1（1，2）2（2，4）g′（x）+0﹣0+g（x）↑極大值↓極小值↑∴g（x）極大值=g（1）=﹣b﹣，g（x）極小值=g（2）=ln2﹣b﹣2，又g（4）=2ln2﹣b﹣2又方程g（x）=0在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．則，得ln2﹣2＜b≤﹣（注意﹣＜﹣1＜2ln2﹣2），∴b的取值范圍為（ln2﹣2，﹣]．

19.某品牌餐飲公司準(zhǔn)備在10個(gè)規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個(gè)數(shù)，先在其中5個(gè)地區(qū)試點(diǎn)，得到試點(diǎn)地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)分別為1，2，3，4，5時(shí)，單店日平均營業(yè)額y（萬元）的數(shù)據(jù)如下：加盟店個(gè)數(shù)x（個(gè)）12345單店日平均營業(yè)額y（萬元）10.910.297.87.1

（1）求單店日平均營業(yè)額y（萬元）與所在地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)x（個(gè)）的線性回歸方程；（2）根據(jù)試點(diǎn)調(diào)研結(jié)果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個(gè)地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預(yù)計(jì)值總和不低于35萬元，求一個(gè)地區(qū)開設(shè)加盟店個(gè)數(shù)m的所有可能取值；（3）小趙與小王都準(zhǔn)備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個(gè)地區(qū)（加盟店都不少于2個(gè)）中隨機(jī)選一個(gè)地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.（參考數(shù)據(jù)及公式：，，線性回歸方程，其中，.）參考答案：(1)(2)5，6，7(3)【分析】（1）利用最小二乘法求線性回歸方程；（2）解不等式得一個(gè)地區(qū)開設(shè)加盟店個(gè)數(shù)的所有可能取值；（3）利用古典概型的概率求選取的地區(qū)相同的概率.【詳解】（1）由題可得，，，設(shè)所求線性回歸方程為，則，將，代入，得，故所求線性回歸方程為.（2）根據(jù)題意，，解得：，又，所以的所有可能取值為5，6，7.（3）設(shè)其他5個(gè)地區(qū)分別為，他們選擇結(jié)果共有25種，具體如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中他們在同一個(gè)地區(qū)的有5種，所以他們選取的地區(qū)相同的概率.

20.若.求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.參考答案：(1)令，得；(2)令，得；(3)由（2）知，①令，得，②①-②得，；（4）①+②得，；（5）令，得，故.21.已知雙曲線的方程是16x2－9y2=144.（1）求這雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；（2）設(shè)F1和F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.參