廣東省河源市福和高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C.

充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，據(jù)此可得：.則是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件.本題選擇A選項(xiàng).

2.海中一小島，周圍anmile內(nèi)有暗礁．海輪由西向東航行，望見這島在北偏東．航

行bnmile以后，望見這島在北偏東．這艘海輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，沒有觸礁．那

么a、b所滿足的不等關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在極坐標(biāo)系中，曲線關(guān)于（）

A.直線軸對稱BB．直線軸對稱D．

C.點(diǎn)中心對稱

D.極點(diǎn)中心對稱參考答案：B將原極坐標(biāo)方程，化為：ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2+2x﹣2y=0，是一個(gè)圓心在（﹣，1），經(jīng)過圓心的直線的極坐標(biāo)方程是直線軸對稱．故選B．4.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（）A、B、C、D、參考答案：B5.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為A.2

B.

C.2或

D.或0參考答案：C略6.如圖，已知，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線反射后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射又回到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.棱形的對角線相等，正方形是棱形，所以正方形的對角線相等。在以上三段論的推理中（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論錯(cuò)誤參考答案：A略8.如下圖所示的程序框圖中,輸出S的值為（

）A.10

B.12

C.15

D.18

參考答案：C略9.將正整數(shù)排成下表：則在表中數(shù)字2017出現(xiàn)在（

）A．第44行第80列

B．第45行第80列

C．第44行第81列

D．第45行第81列參考答案：D觀察可得每一行的最后一個(gè)數(shù)分別為1,4,9,16…,由此歸納出第n行的最后一個(gè)數(shù)為,又,所以2017出現(xiàn)在第45行,又2017-1936=81,故2017出現(xiàn)在第81列,應(yīng)選D.

10.下列各式中，最小值等于2的是

(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的遞減區(qū)間是

。參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=kx+1，其中實(shí)數(shù)k隨機(jī)選自區(qū)間[﹣2，1]．對?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率的值對應(yīng)長度之比，根據(jù)題目中所給的條件可求k的范圍，區(qū)間的長度之比等于要求的概率．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率的值對應(yīng)長度之比，∵﹣2≤k≤1，其區(qū)間長度是3又∵對?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是關(guān)于x的一次型函數(shù)，在[0，1]上單調(diào)∴∴﹣1≤k≤1，其區(qū)間長度為2∴P=故答案為：．13.一個(gè)物體的運(yùn)動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是米/秒．ks*5u參考答案：5ks*5略14.已知等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為

參考答案：15.若為直線的傾斜角，且方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的范圍是

.參考答案：

16.曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為

參考答案：略17.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為

．參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】立體幾何．【分析】由主視圖知CD⊥平面ABC、B點(diǎn)在AC上的射影為AC中點(diǎn)及AC長，由左視圖可知CD長及△ABC中變AC的高，利用勾股定理即可求出最長棱BD的長．【解答】解：由主視圖知CD⊥平面ABC，設(shè)AC中點(diǎn)為E，則BE⊥AC，且AE=CE=1；由主視圖知CD=2，由左視圖知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．則三棱錐中最長棱的長為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查空間圖形的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長方體ABCD-EFGH材料切割成三棱錐H-ACF.(1)若點(diǎn)M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點(diǎn)，點(diǎn)G是NK上的任意一點(diǎn)，求證：MG∥平面ACF；(2)已知原長方體材料中，AB＝2m，AD＝3m，DH＝1m，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高．工程師設(shè)計(jì)了一個(gè)求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序時(shí)乙工程師應(yīng)輸入的t的值是多少？參考答案：(1)證明：∵HM＝MA，HN＝NC，HK＝KF，∴MK∥AF，MN∥AC.∵M(jìn)K平面ACF，AF平面ACF，∴MK∥平面ACF，同理可證MN∥平面ACF，∵M(jìn)N，MK平面MNK，且MK∩MN＝M，∴平面MNK∥平面ACF，又MG?平面MNK，故MG∥平面ACF.(2)由程序框圖可知a＝CF，b＝AC，c＝AF，∵三棱錐H-ACF為將長方體ABCD-EFGH切掉4個(gè)體積相等的小三棱錐所得，∴V三棱錐H-ACF＝2×3×1－4××3×2×1＝6－4＝2，故t＝2.

19.（本題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若在處取得極值，求的值； （2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若且，函數(shù)，若對于，總存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）

…………4（2）若 …6若或（舍去）－0＋

…8

（3）由（2）得

………………9

又

…10

由

…12

20.求過圓的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】利用兩角差的正弦函數(shù)化圓的為ρ=sinθ﹣cosθ，然后兩邊同乘ρ，即可化簡為直角坐標(biāo)方程，求出圓心，然后求出過圓的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程．【解答】解：圓=sinθ﹣cosθ，所以ρ2=ρsinθ﹣ρcosθ，所以它的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=y﹣x它的圓心坐標(biāo)（﹣，），過（﹣，）與極軸垂直的直線方程：x=﹣，它的極坐標(biāo)方程：ρcosθ=﹣【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，是送分題．21.某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價(jià)該產(chǎn)品的等級．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：

產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率．（2）在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，①用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果；②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）用綜合指標(biāo)S=x+y+z計(jì)算出10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)并列表表示，則樣本的一等品率可求；（2）①直接用列舉法列出在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有等可能結(jié)果；②列出在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4的所有情況，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解．【解答】解：（1）計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率P=0.6，從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率約為0.6．（2）①在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為：（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2，A9），（A4，A5），（A4，A7），（A4，A9），（A5