2022-2023學(xué)年四川省綿陽市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓與圓的位置關(guān)系是

（

）Ａ．內(nèi)含

Ｂ．外離

Ｃ．相切

Ｄ．相交參考答案：D略2.空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點，且AC⊥BD，則四邊形EFGH是A.平行四邊形

B.菱形

C.矩形

D.正方形參考答案：C3.已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，是以為首項，為公比的等比數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.若扇形的面積為,半徑為1，則扇形的圓心角為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.如圖圓內(nèi)切于扇形，，若在扇形內(nèi)任取一點，則該點在圓內(nèi)的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C6.設(shè)向量＝（2，4）與向量＝（x，6）共線，則實數(shù)x＝（）A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：B由向量平行的性質(zhì)，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，選B考點：本題考查平面向量的坐標(biāo)表示，向量共線的性質(zhì)，考查基本的運算能力.

7.袋中有10個外形相同的球，其中5個白球，3個黑球，2個紅球，從中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.定義全集U的子集的特征函數(shù)為,這里表示集合在全集U中的補集,已,給出以下結(jié)論:①若,則對于任意,都有;②對于任意都有;③對于任意,都有;④對于任意,都有.則結(jié)論正確的是 （）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④參考答案：A利用特殊值法進(jìn)行求解.設(shè)對于①有可知①正確;對于②有,可知②正確;對于③有,,可知③正確;9.對于函數(shù)f(x)=sin(2x+),下列命題:

①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-對稱;

②函數(shù)圖象關(guān)于點(,0)對稱;

③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個單位而得到;

④函數(shù)圖象可看作是把y=sin(x+)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍

(縱坐標(biāo)不變)而得到;其中正確的命題的個數(shù)是

(

)

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C10.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，則實數(shù)a的取值集合是

．參考答案：{﹣1，0，1}【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由題意推導(dǎo)出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出實數(shù)a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，當(dāng)a=0時，B=?，當(dāng)a≠0時，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，當(dāng)B=?時，a=0；當(dāng)B={﹣2}時，a=﹣1；當(dāng)B={2}時，a=1．∴實數(shù)a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．12.=．參考答案：6略13.已知tanα=，則=

．參考答案：3【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把tanα【解答】解：∵tanα=，∴原式===3，故答案為：3．14.已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°，若△SAB的面積為8，則該圓錐的體積為__________．參考答案：8π分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長，代入公式計算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點睛：此題為填空題的壓軸題，實際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利用平面幾何知識求解相應(yīng)線段長，代入圓錐體積公式即可.15.等差數(shù)列{an}中，a5=9，a10=19，則2n+1–3是這個數(shù)列中的第

項。參考答案：2n–116.某初級中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查。現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)為16。在1~16中隨機(jī)抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從49~64這16個數(shù)中應(yīng)取的是

參考答案：55略17.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）是冪函數(shù)，且圖象過點，則f（x）在R上的解析式為．參考答案：【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)當(dāng)x＞0時，f（x）=xα（α是常數(shù)），把點代入解析式求出α的值，即可求出x＞0時的解析式，設(shè)x＜0則﹣x＞0，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出x＜0、x=0時的解析式，利用分段函數(shù)表示出來．【解答】解：由題意設(shè)當(dāng)x＞0時，f（x）=xα（α是常數(shù)），因為當(dāng)x＞0時，圖象過點，所以f（3）=3α=，解得，則當(dāng)x＞0時，f（x）=，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，即f（x）=，因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）=，且x=0時，f（0）=0，所以，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.上的一點，且求點G的坐標(biāo)。

參考答案：解析：由D是AB的中點，所以D的坐標(biāo)為即G的坐標(biāo)為

————.重心坐標(biāo)公式19.(本小題滿分15分)某投資人欲將5百萬元獎金投入甲、乙兩種理財產(chǎn)品，根據(jù)銀行預(yù)測，甲、乙兩種理財產(chǎn)品的收益與投入獎金t的關(guān)系式分別為，其中為常數(shù)且.設(shè)對乙種產(chǎn)品投入獎金x百萬元，其中．（1）當(dāng)時，如何進(jìn)行投資才能使得總收益y最大；（總收益）（2）銀行為了吸儲，考慮到投資人的收益，無論投資人獎金如何分配，要使得總收益不低于，求a的取值范圍．

參考答案：解：（1）當(dāng)時，--------------2令，則，對稱軸當(dāng)時，總收益有最大值，此時

--------------------------5答：甲種產(chǎn)品投資百萬元，乙種產(chǎn)品投資百萬元時，總收益最大--------------6（2）由題意：恒成立，即令，設(shè)，則，對稱軸為，

----------------8①若，即時，則②若，即時，恒成立，

綜上：的取值范圍是

----------------15

20.本小題滿分12分）設(shè)全集是實數(shù)集R，，B＝(1)當(dāng)＝4時，求A∩B和A∪B；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：21.化簡求值：（1）；（2）．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，然后利用有理指數(shù)冪