2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市沛縣五段中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（

） A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)

B．所有奇數(shù)都不能被5整除 C．存在一個奇數(shù)，不能被5整除

D．存在一個被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)參考答案：D略2.已知拋物線，以為中點作拋物線的弦，則這條弦所在直線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知是球表面上的點，,，，，則球的表面積等于

（

）A.4

B.3

C.2

D.參考答案：A4.如果二次函數(shù)有兩個不同的零點，那么的取值范圍是．A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知球O的半徑為R，體積為V，則“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用球的體積計算公式與不等式的性質(zhì)、充要條件的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要條件．故選：A．6.設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝2x＋1，則?f(－x)dx的值等于

()參考答案：A略7.若不等式表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（）A．（3，5） B．（5，7） C．[5，8] D．[5，8）參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知的不等式組，畫出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形情況分類討論，求出表示的平面區(qū)域是一個三角形時a的取值范圍【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖示，由圖可知，若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是：5≤a＜8．故選：D．8.橢圓的左、右頂點分別為,點在上且直線的斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B9.已知雙曲線那么其焦點坐標(biāo)為（

）A．,

B．,

C．,

D．,參考答案：D10.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實數(shù)等于A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知都是定義在上的函數(shù)，，若，且（且）及，則的值為

．參考答案：12.在中，過中線中點任作一直線分別交于兩點，設(shè)，則的最小值是

．參考答案：略13.已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的體積為_____．參考答案：【分析】由題意求出矩形的對角線的長，結(jié)合球的半徑，球心到矩形所在平面的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．【詳解】矩形的對角線的長為：所以球心到矩形所在平面的距離為：所以棱錐的體積為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)接幾何體的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，?？碱}型．14.將三個數(shù)按照從小到大的順序用不等號連接起來_____________．參考答案：略15.過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，則參考答案：16.在棱長為1的正方體盒子里有一只蒼蠅，蒼蠅為了緩解它的無聊，決定要考察這個盒子的每一個角，它從一個角出發(fā)并回到原處，并且每個角恰好經(jīng)過一次，為了從一個角到另一個角，它或直線飛行，或者直線爬行，蒼蠅的路徑最長是____________．（蒼蠅的體積不計）參考答案：略17.設(shè).則________.參考答案：1006三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和．（1）計算a1，a2，a3，a4；（4分）（2）猜想an的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．（8分）參考答案：（1）由已知得當(dāng)時，有；

當(dāng)時，有；同理可得

（說明：，，，一個1分） …………4分

（2）猜想： …………5分

證明：①當(dāng)時，由（1）得，等式成立

……6分②假設(shè)當(dāng)時，成立 …………7分則當(dāng)時，有

……9分

…………10分

即

當(dāng)時，等式也成立 ……………11分綜合①②可知對一切都成立

………………12分19.如圖，在三棱錐ABCD中，CD⊥BD，AB=AD，E為BC的中點．（1）求證：AE⊥BD；（2）設(shè)平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱錐DABC的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)BD的中點為O，連接AO，EO，證明AO⊥BD．推出EO⊥BD．證明BD⊥平面AOE．即可證明AE⊥BD．（2）由已知得三棱錐DABC與CABD的體積相等．轉(zhuǎn)化求解S△ABD，求出三棱錐CABD的體積，即可求解三棱錐DABC的體積．【解答】解：（1）證明：設(shè)BD的中點為O，連接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD．又E為BC的中點，∴EO∥CD．∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．又OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE．又AE?平面AOE，∴AE⊥BD．（2）由已知得三棱錐DABC與CABD的體積相等．∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==2．由已知得S△ABD=×BD×=．∴三棱錐CABD的體積VCABD=×CD×S△ABD=．∴三棱錐DABC的體積為．20.已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)設(shè)，是曲線上的任意一點，過M作x軸的垂線，垂足為，當(dāng)時，求面積的最大值.參考答案：(1)(2)54【分析】（1）利用函數(shù)解析式求得切點坐標(biāo)、利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，根據(jù)直線點斜式寫出切線方程；（2）將所求面積表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定取最大值的點，代入函數(shù)關(guān)系式求得最大值.【詳解】（1）由題意知：

又曲線在點的切線方程為：即：（2）由題意得：則：設(shè)，則令且

當(dāng)，，的變化情況如下表：↗極大值↘

由函數(shù)單調(diào)性可知，極大值即為其最大值當(dāng)時，即面積的最大值為【點睛】本題考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解在某點處的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺竺娣e表示為關(guān)于變量的函數(shù).21.某學(xué)校有120名教師，且年齡都在20歲到60歲之間，各年齡段人數(shù)按分組，其頻率分布直方圖如圖所示，學(xué)校要求每名教師都要參加兩項培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進行結(jié)業(yè)考試．已知各年齡段兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如表示，假設(shè)兩項培訓(xùn)是相互獨立的，結(jié)業(yè)考試成績也互不影響．年齡分組A項培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)B項培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)[20，30）3018[30，40）3624[40，50）129[50，60]43（1）若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個容量為40的樣本，求從年齡段[20，30）抽取的人數(shù)；（2）求全校教師的平均年齡；（3）隨機從年齡段[20，30）和[30，40）內(nèi)各抽取1人，設(shè)這兩人中兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出從年齡段[20，30）抽取的人數(shù)．（2）由頻率分布直方圖能求出全校教師的平均年齡．（3）由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知，0.35×40=14．…（2）由頻率分布直方圖得：全校教師的平均年齡為：25×0.35+35×0.4+45×0.15+55×0.1=35．…（3）∵在年齡段[20，30）內(nèi)的教師人數(shù)為120×0.35=42（人），從該年齡段任取1人，由表知，此人A項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為，B項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為，∴此人A、B兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的概率為，…∵在年齡段[30，40）內(nèi)的教師人數(shù)為120×0.4=48（人），從該年齡段任取1人，由表知，此人A項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為，B項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為，∴此人A、B兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的概率為…由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2．∴，，…∴X的概率分布為X012PX的數(shù)學(xué)期望為…22.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1與B1D1的交點為O1，AC與BD的交點為O．（1）求證：直線OO1∥平面BCC1B1；（2）若AB=BC，求證：直線BO⊥平面ACC1A1．

參考答案：（1）∵在長方體中，∥且

∴四邊形為平行四邊形………2分