湖南省岳陽(yáng)市汨羅第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，設(shè)x＜0時(shí)則﹣x＞0，轉(zhuǎn)化為已知求解．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+2（﹣x）]=x2+2x，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用奇偶性求解析式，注意自變量的轉(zhuǎn)化．2.函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且a，c，b成等比數(shù)列，則等于（）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D略4.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．y=xsinx B．y=x2cosx C．y= D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A，y=xsinx為偶函數(shù)，不滿足條件．B．函數(shù)y=x2cosx為偶函數(shù)，不滿足條件．C．y=為偶函數(shù)，不滿足條件．D．y=為奇函數(shù)，滿足條件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性，比較基礎(chǔ)．5.已知過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知集合A中有10個(gè)元素，B中有6個(gè)元素，全集U有18個(gè)元素，。設(shè)集合有個(gè)元素，則的取值范圍是

（

）

A．，且

B．，且C．，且

D．，且參考答案：A7.在△ABC中，已知三個(gè)內(nèi)角為A，B，C滿足，則C=（

）．A.90° B.120° C.135° D.150°參考答案：B【分析】利用正弦定理將角度關(guān)系轉(zhuǎn)換為邊長(zhǎng)關(guān)系，再利用余弦定理得到答案.【詳解】由正弦定理知，∴，∵，∴，設(shè)，∴，∵，∴．故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8.函數(shù)(x∈R)的值域是（

）A.[0,1)

B．(0,1)

C．(0,1]

D．[0,1]參考答案：C9.圓關(guān)于直線對(duì)稱，則k的值是（

）A.2 B.－2 C.1 D.－1參考答案：B圓關(guān)于直線對(duì)稱，所以圓心(1,1)在直線上，得.故選B.10.汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是(

)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，，則

，

；參考答案：，

12.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，2，0）關(guān)于平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（1，2，0）【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于yOz平面對(duì)稱，x值變?yōu)橄喾磾?shù)，其它不變這一結(jié)論直接寫結(jié)論即可．【解答】解：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可得點(diǎn)A（﹣1，2，0）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，2，0）．故答案為：（1，2，0）．13.函數(shù)f（x）=x（ax+1）在R上是奇函數(shù)，則a=

．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)f（﹣x）=﹣f（x）即可求得a．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)；∴f（﹣x）=﹣x（﹣ax+1）=ax2﹣x=﹣x（ax+1）=﹣ax2﹣x；∴a=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，及對(duì)定義的運(yùn)用．14.已知函數(shù)在(1,3)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】令，則，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知為減函數(shù)，同時(shí)注意真數(shù)，即可求出的取值范圍.【詳解】令，則，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以為減函數(shù),且當(dāng)時(shí)，故解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.15.

已知集合，則用列舉法表示集合=______________．參考答案：16.右圖是求滿足1＋2＋3＋…＋>500的最小的自然數(shù)的程序框圖，則輸出框內(nèi)的內(nèi)容是______________.參考答案：略17.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+（其中m＞0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）是定義在R上的偶函數(shù)．（1）求m的值；（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（x）為R上的偶函數(shù)，從而有f（﹣1）=f（1），這樣即可得出，由m＞0從而得出m=1；（2）寫出，根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式，從而得到，根據(jù)x1＞x2＞0及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷f（x1），f（x2）的關(guān)系，從而得出f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．【解答】解：（1）f（x）為R上的偶函數(shù)；∴f（﹣1）=f（1）；即；∴；∴；∵m＞0，∴解得m=1；（2），設(shè)x1＞x2＞0，則：=；∵x1＞x2＞0；∴，x1+x2＞0，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，函數(shù)單調(diào)性的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個(gè)函數(shù)單調(diào)性的方法和過(guò)程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．19.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+mx為偶函數(shù)，g（x）=為奇函數(shù)． （1）求mn的值； （2）設(shè)h（x）=f（x）+，若g（x）＞h（log4（2a+1））對(duì)任意x≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）由g（x）為定義在R上的奇函數(shù)，得g（0）=0，解得n=1；再根據(jù)偶函數(shù)滿足f（﹣x）=f（x），比較系數(shù)可得m=﹣，由此即可得到mn的值． （2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得h[log4（2a+1）]=log4（2a+2）．而定義在R上的增函數(shù)g（x）在x≥1時(shí)的最小值為g（1）=，從而不等式轉(zhuǎn)化成＞log4（2a+2），由此再結(jié)合真數(shù)必須大于0，不難解出實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：（1）由于g（x）為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽， ∴g（0）=0，即，…（3分） ∵， ∴， ∵f（x）是偶函數(shù)， ∴f（﹣x）=f（x），得mx=﹣（m+1）x恒成立，故， 綜上所述，可得mn=；…（4分） （2）∵， ∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），…（2分） 又∵在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)， ∴當(dāng)x≥1時(shí)，…（3分） 由題意，得， 因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：．…（3分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及不等式恒成立，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系求出m，n的值，將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)不等式恒成立將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵． 20.（本小題滿分12分）．已知向量，，函數(shù)．（Ⅰ）試用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象（要求列表）；（Ⅱ）求方程在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．參考答案：（Ⅰ）．…………2分列對(duì)應(yīng)值表如下：0010－10…………4分通過(guò)描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑曲線順次連接作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示：………………6分（Ⅱ）∵的周期，∴在內(nèi)有3個(gè)周期．………………7分令，所以，即函數(shù)的對(duì)稱軸為．………………8分又，則且，所以在內(nèi)有6個(gè)實(shí)根，……………9分不妨從小到大依次設(shè)為，則，，．∴所有實(shí)數(shù)根之和==．……………12分21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最小值和取得最小值時(shí)x的取值.參考答案：（1）π；（2）當(dāng)時(shí)，.【分析】（1）利用二倍角公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)得，再利用周期公式可得出函數(shù)的最小正周期；（2）由可得出函數(shù)的最小值和對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】（1），因此，函數(shù)的最小正