省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市毛嘴高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶——《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨(dú)特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體ABCD為一個(gè)鱉擩，已知AB⊥平面BCD，，若該鱉擩的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為（

）A．6π

B．7π

C.8π

D．9π參考答案：B2.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是（） A．12.512.5 B．12.513 C．1312.5 D．1313參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標(biāo)進(jìn)行解題即可． 【解答】解：眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)， ∴中間的一個(gè)矩形最高，故10與15的中點(diǎn)是12.5，眾數(shù)是12.5 而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標(biāo) 第一個(gè)矩形的面積是0.2，第三個(gè)矩形的面積是0.3，故將第二個(gè)矩形分成3：2即可 ∴中位數(shù)是13 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法．頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×，各個(gè)矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型． 3.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則A.

B.C.

D.參考答案：A4.已知不等式的解集為，則不等式的解為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設(shè)那么下列結(jié)論正確的是 ()A.

B.

C．

D．參考答案：D6.設(shè)復(fù)數(shù)，則等于

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是(

)A．10

B.11

C.12

D.13參考答案：B略9.若拋物線y2=2px（p＞0）上的橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，進(jìn)而利用拋物線方程求得其準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)到直線的距離求得p，即為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：∵橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是10，∴該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴6+=10，求得p=8故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的定義和性質(zhì)．考查了考生對(duì)拋物線定義的掌握和靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】如圖所示，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，連接AF′，BF′．則四邊形AFBF′為矩形．因此|AB=|FF′|=2c．而|AF|+|BF|=2a． |AF|=2csinα，|BF|=2ccosα．可得=，求出即可． 【解答】解：如圖所示， 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，連接AF′，BF′． 則四邊形AFBF′為矩形． 因此|AB=|FF′|=2c． |AF|+|BF|=2a． |AF|=2csinα，|BF|=2ccosα． ∴2csinα+2ccosα=2a． ∴=， ∵， ∴， ∴∈， ∴∈． ∴e∈． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義及其性質(zhì)、兩角差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，，則的值為________．參考答案：0

12.已知向量a＝(8,)，b＝(x，1)，其中x＞0，若(a－2b)∥(2a＋b)，則x＝

▲

．參考答案：4【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式求出向量與,然后根據(jù)平面向量共線（平行）的充要條件建立等式,解之即可.【詳解】向量，，，，即，又，故答案為4.【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.

13.定義在上的函數(shù)滿足：，，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為

．參考答案：14.設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積是

參考答案：3215.函數(shù)對(duì)于總有≥0成立，則=

．參考答案：416.如圖，在平放的邊長為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有380粒落到紅心陰影部分上，據(jù)此估計(jì)紅心陰影部分的面積為

．參考答案：

0.38

17.函數(shù)y=8x2-lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是____▲____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：19.16．（14分）設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg的定義域是R；命題q：不等式3x﹣9x＜a對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立．（1）如果p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由題意，若p是真命題，則對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，若a=0，顯然不成立；若a≠0，解得a＞2故如果p是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）（2）若命題q為真命題時(shí)，則3x﹣9x＜a對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立．∵x＞0∴3x＞1∴3x﹣9x∈（﹣∞，0）所以如果q是真命題時(shí)，a≥0．又p或q為真命題，命題p且q為假命題所以命題p與q一真一假∴或解得0≤a≤2綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，2]（1）由題意，若p是真命題，則對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，由此能夠求出p是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）若命題q為真命題時(shí)，則3x﹣9x＜a對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立．由∈（﹣∞，0），知q是真命題時(shí)，a≥0．再由p或q為真命題，命題p且q為假命題，知或，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．20.(12分)已知有兩個(gè)不等的負(fù)根，無實(shí)數(shù)根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍。參考答案：解：有兩個(gè)不等的負(fù)根，即…2分無實(shí)數(shù)根，即……4分∵p或q為真，p且q為假，∴p、q只有一個(gè)為真p真q假時(shí)

p假q真時(shí)綜上所述，m的取值范圍為……12分略21.已知函數(shù)在軸上的截距為1，且曲線上一點(diǎn)處的切線斜率為.（1）曲線在P點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極大值和極小值參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在軸上的截距為1，所以又，所以所以，故點(diǎn)，所以切線方程為即（2）由題意可得，令得列表如下：+0-0+增區(qū)間極大減區(qū)間極小增區(qū)間

所以函數(shù)的極大值為，

極小值為略22.（本小題滿分14分）某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶