2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市臨湘五里牌學(xué)區(qū)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）A.

B. C.

D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【詳解】設(shè)，則，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，，，又，，故選：A．2.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以，而在區(qū)間上所以，即令，則分子分母同時(shí)除以，得令，則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)所以

3.已知函數(shù)，則f（1+log23）的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由，故選B．考點(diǎn)：分段函數(shù)的求值．4.“”是“直線和直線互相垂直”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.極坐標(biāo)方程表示的曲線是___

A.

橢圓

B.

雙曲線

C.

拋物線

D.園參考答案：C6.若坐標(biāo)原點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離為2，則（

）A．8

B.

C.

D.參考答案：D7.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A8.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D9.若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(

)A.(－∞,－1) B.(－1,+∞) C.(－∞,－3) D.(－3,+∞)參考答案：C【分析】由題意可得，令，求得的定義域?yàn)椋瘮?shù)是減函數(shù)，本題即求函數(shù)t在上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)在上為減函數(shù)，可得，令，求得的定義域?yàn)?，且函?shù)是減函數(shù)，所以本題即求函數(shù)t在上的減區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上的減區(qū)間是，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在解題的過程中，注意首先根據(jù)題意確定出參數(shù)的取值范圍，之后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則以及結(jié)合函數(shù)的定義域求得結(jié)果.10.在R上定義運(yùn)算若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，則（

） A、

B、 C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)和為290，偶數(shù)項(xiàng)和為261，則參考答案：29略12.已知，則_______.參考答案：16【分析】分別令和，代入二項(xiàng)式展開式，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】令得①，令得②，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式，考查賦值法，考查平方差公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.13.在球內(nèi)有一邊長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方體，一動(dòng)點(diǎn)在球內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則此點(diǎn)落在正方體內(nèi)部的概率是

.

參考答案：略14.拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)P（2，0）且斜率為1的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為

.參考答案：略15.若，則=

參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1（b∈R），若當(dāng)x∈時(shí)，f（x）＞0恒成立，則b的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】考查函數(shù)f（x）的圖象與性質(zhì)，得出函數(shù)f（x）在上是單調(diào)增函數(shù)，由f（x）min＞0求出b的取值范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1的對(duì)稱軸為x=1，且開口向下，∴函數(shù)f（x）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，而f（x）＞0恒成立，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣1﹣2+b2﹣b+1＞0，解得b＜﹣1或b＞2，∴b的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)求不等式的解集的問題，解題時(shí)應(yīng)熟記基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．17.設(shè)變量x，y，z滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是______.參考答案：7作出不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖的△ABC及其內(nèi)部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)設(shè)z=F(x,y)=2x+3y，將直線l:z=2x+3y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F(2,1)=7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：可分別求出命題為真時(shí)的取值范圍，然后由若p或q為真，p且q為假知一定是一真一假，即真假或假真，得出結(jié)論.試題解析：若為真，則2分解得．3分若為真，則5分即．6分因?yàn)闉檎?，為假，所以一真一假，即“真假”或“假真”?分所以或10分所以．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．12分考點(diǎn)：命題的或與且.19.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2+a的圖象在點(diǎn)x=0處的切線為y=bx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈R時(shí)，求證：f（x）≥﹣x2+x；（3）若f（x）＞kx對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由切線方程可得切線斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，可得a=﹣1，b=1，即可得到f（x）的解析式；（2）令φ（x）=f（x）﹣（x﹣x2）=ex﹣x﹣1，求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間和極值、最值，即可得證；（3）若f（x）＞kx對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立，即為k＜對(duì)?x＞0恒成立，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求得右邊函數(shù)的最小值，即可得到k的范圍．【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=ex﹣x2+a的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣2x，在點(diǎn)x=0處的切線為y=bx，即有f′（0）=b，即為b=1，即切線為y=x，又切點(diǎn)為（0，1+a），即1+a=0，解得a=﹣1，即有f（x）=ex﹣x2﹣1；（2）證明：令φ（x）=f（x）﹣（x﹣x2）=ex﹣x﹣1，則φ′（x）=ex﹣1，φ′（x）=0，則x=0，當(dāng)x＜0時(shí)，φ′（x）＜0，φ（x）遞減，當(dāng)x＞0時(shí)，φ′（x）＞0，φ（x）遞增，則φ（x）min=φ（0）=0，則有f（x）≥x﹣x2；（3）解：若f（x）＞kx對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立，即為k＜對(duì)?x＞0恒成立，令g（x）=，x＞0，則g′（x）=，==，由（2）知，當(dāng)x＞0時(shí)，ex﹣x﹣1＞0恒成立，則當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0，g（x）遞減，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＞0，g（x）遞增，即有g(shù)（x）min=g（1）=e﹣2，則k＜g（x）min=e﹣2，即k的取值范圍是（﹣∞，e﹣2）．20.（2016秋?邢臺(tái)期末）如圖，四邊形ABCD是矩形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且AD=2，NB=1，CD=MD=3．（1）過B作平面BFG∥平面MNC，平面BFG與CD、DM分別交于F、G，求AF與平面MNC所成角的正弦值；（2）E為直線MN上一點(diǎn)，且平面ADE⊥平面MNC，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）作出圖形，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DM所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面MNC的一個(gè)法向量，即可求AF與平面MNC所成角的正弦值；（2）E為直線MN上一點(diǎn)，且平面ADE⊥平面MNC，只要AE⊥MC，即可求的值．【解答】解：（1）當(dāng)CF=MG=1時(shí)，平面BFG∥平面MNC．證明：連接BF，F(xiàn)G，GB，∵BN=GM=1，BN∥GM，∴四邊形BNMG是平行四邊形，∴BG∥NM，∵CD=MD，CF=MG，∴FG∥CM，∵BG∩FG=G，∴平面BFG∥平面MNC，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DM所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則A（2，0，0），C（0，3，0），F(xiàn)（0，2，0），M（0，0，3），N（2，3，1），∴=（﹣2，2，0），=（2，3，﹣2），=（0，3，﹣3），設(shè)平面MNC的一個(gè)法向量=（x，y，z），則令y=2，則z=2，x=﹣1，∴=（﹣1，2，2），設(shè)AF與平面MNC所成角為θ，則．（2）設(shè)E（a，b，c），，則=λ，∵=（a，b，c﹣3），=（2，3，﹣2），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2λ，3λ，3﹣2λ），∵AD⊥平面MDC，∴AD⊥MC，欲使平面ADE⊥平面MNC，只要AE⊥MC，∵=（2λ﹣2，3λ，3﹣2λ），=（0，3，﹣3），∴9λ﹣3（3﹣2λ）=0，得，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間線面角、線面位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）某學(xué)校共有高一、高二、高三學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女人數(shù)如下圖：已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取60名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名？（3）已知求高三年級(jí)中女生比男生多的概率。參考答案：22.設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，其中；：實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)