安徽省滁州市第七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平行四邊形中，，點(diǎn)

在邊上，且，則等于A.―

B.

C.―1

D.1

參考答案：D2.如圖，在邊長(zhǎng)為2正方形內(nèi)作內(nèi)切圓，則將圓繞對(duì)角線旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積為（

）A.

B.4

C.

D.參考答案：D3.若a，b，c∈R且c﹣a=2，則“2a+b＞1”是“a，b，c這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)大于1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用平均數(shù)的定義、不等式的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可得出結(jié)論．【解答】解：若a，b，c這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)大于1，則，a+b+a+2＞3，∴2a+b＞1，反之，亦成立，故選：C．4.已知，則實(shí)數(shù)的值分別是（

）（A），

（B），

（C），

（D），參考答案：D略5.設(shè)圓上有且只有兩點(diǎn)到直線的距離等于1,則圓的半徑的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若實(shí)數(shù)k滿足0＜k＜9，則曲線﹣=1與曲線﹣=1的（）A．離心率相等 B．虛半軸長(zhǎng)相等 C．實(shí)半軸長(zhǎng)相等 D．焦距相等參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)k的取值范圍，判斷曲線為對(duì)應(yīng)的雙曲線，以及a，b，c的大小關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)0＜k＜9，則0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25曲線﹣=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，曲線﹣=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即兩個(gè)雙曲線的焦距相等，故選：D．7.在判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的常用的方法中，最為精確的方法是()A．通過(guò)三維柱形圖判斷

B．通過(guò)二維條形圖判斷C．通過(guò)等高條形圖判斷

D．以上都不對(duì)參考答案：D略8.若,則下列不等式成立的是(

)A-.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：考點(diǎn)：不等式性質(zhì)9.空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的表面積為

A．32+10

B．20+5C．57

D．42參考答案：A略10.已知函數(shù)y=㏒(3x在[-1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A

a≤-6

B

-＜a＜-6

C

-8＜a≤-6

D

－8≤a≤-6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其三視圖均為邊長(zhǎng)為1的正方形，則這個(gè)幾何體的表面積為．參考答案：3+【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】該幾何體為邊長(zhǎng)為1正方體截去兩個(gè)三棱錐得到的，作出直觀圖代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為邊長(zhǎng)為1正方體ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱錐D﹣ACD'和三棱錐B﹣ACB'得到的，作出直觀圖如圖所示：該幾何體由前，后，左，右，下和兩個(gè)斜面組成．其中前后左右四個(gè)面均為直角邊為1的等腰直角三角形，底面為邊長(zhǎng)為1的正方形，兩個(gè)斜面為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，∴S=+1+×（）2×2=3+．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不規(guī)則幾何體的三視圖及面積計(jì)算，將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化到正方體中是解題關(guān)鍵．12.關(guān)于曲線x3-y3+9x2y+9xy2=0，有下列命題：①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②曲線關(guān)于x軸對(duì)稱；③曲線關(guān)于y軸對(duì)稱；④曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱；其中正確命題的序號(hào)是________。參考答案：①

略13.從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有

個(gè).（用數(shù)字作答）參考答案：30014.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略15.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵z==，∴，∴復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第四象限．故答案為：四．16.已知三點(diǎn)A（a,2）B(5,1)C(-4,2a)在同一條直線上，則a=

．參考答案：17.用火柴棒按下圖的方法搭三角形:按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒數(shù)與所搭三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式可以是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,3），對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在X軸上，離心率。（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓E的右頂點(diǎn)為B，直線過(guò)左焦點(diǎn)且垂直于X軸,交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求的面積.參考答案：解：（1）由于是可設(shè)橢圓方程為把A（2,3）代入得∴所求橢圓E的方程為

（2）由（1）可知，∴左焦點(diǎn)（-2，0），B（4,0），把代入方程得M（-2,3）、N（-2，-3），∴的面積=略19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最值．參考答案：解：（1）--------------1分令=0得--------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增16單調(diào)遞減-16單調(diào)遞增------------------------6分所以極大值為，極小值為-------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值為，最小值為-略20.（本題滿分14分）已知數(shù)列前項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求證：數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析。(1)由可求出的通項(xiàng)公式.(2)在(1)的基礎(chǔ)上，可知,然后采用裂項(xiàng)求和的方法求和即可.（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式是（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，

21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：（1）B，C，H，G四點(diǎn)共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明GH∥B1C1，從而可得GH∥BC，即可證明B，C，H，G四點(diǎn)共面；（2）證明平面EFA1中有兩條直線A1E、EF分別與平面BCHG中的兩條直線BG、BC平行，即可得到平面EFA1∥平面BCHG．解答：證明：（1）∵G、H分別為A1B1，A1C1中點(diǎn)，∴GH∥B1C1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC∥B1C1，∴GH∥BC∴B、C、H、G四點(diǎn)共面；（2）∵E、F分別為AB、AC中點(diǎn)，∴EF∥BC∴EF∥BC∥B1C1∥GH又∵E、G分別為三棱柱側(cè)面平行四邊形AA1B1B對(duì)邊AB、A1B1中點(diǎn)，∴四邊形A1EBG為平行四邊形，A1E∥BG∴平面EFA1中有兩條直線A1E、EF分別與平面BCHG中的兩條直線BG、BC平行∴平面EFA1∥平面BCHG．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面的基本性質(zhì)，考查面面平行，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．22.（本題滿分14分）設(shè)命題:對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題:曲線是雙曲線.(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)曲線是雙曲線，∴或

即命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是或

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