第二章軟件無(wú)線電的基本理論教學(xué)內(nèi)容：采樣定理多速率信號(hào)處理高效數(shù)字濾波正交變換2.1SDR中的采樣定理基本采樣理論——Nyquist采樣定理一個(gè)頻帶限制在（0，fH）內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)x(t)，如果以fs(

fs≥2fH)的采樣頻率對(duì)其進(jìn)行等間隔采樣，則x(t)將由得到的采樣值完全確定。低通信號(hào)采樣定理說(shuō)明：采樣前加抗混疊模擬低通濾波器；2fH

－Nyquist采樣頻率過(guò)采樣－fs>2fH欠采樣－fs<2fH低通信號(hào)采樣定理說(shuō)明：X(t)的頻譜Xs(t)的頻譜從Xs(t)中恢復(fù)X(t):低通濾波采樣頻率高些有利于低通濾波器設(shè)計(jì)Nyquist采樣定理的局限性：只討論頻譜在（0，fH）的基帶信號(hào)如果f∈(fL,fH)的有限頻帶信號(hào),如何?

當(dāng)然可按fS≥2fH采樣但當(dāng)fH>>B=fH-fL,fS很高,實(shí)現(xiàn)困難!!帶通信號(hào)的采樣定理一般通信系統(tǒng)中需要處理的信號(hào)都是帶通信號(hào)，如GSM的載波頻率為900MHz或者1800MHz，而信號(hào)所占帶寬最大只有25MHz，盡管載波頻率是非常高的，但是需要處理的信號(hào)相對(duì)于載波頻率來(lái)說(shuō)是比較窄的，對(duì)于這樣的信號(hào)，利用帶通采樣的方法，可以大大降低采樣頻率，同時(shí)還可以完成頻譜下搬移的過(guò)程。帶通采樣定理

帶通信號(hào)的采樣：采用（fs>2fH

）采樣可行，但頻率過(guò)高，不易實(shí)現(xiàn)。X(f)

設(shè)一個(gè)頻率帶限信號(hào)x(t)，其頻帶限制在內(nèi)，如果其采樣速率滿足：

n取能滿足的最大正整數(shù)（0,1,2,……)，則用進(jìn)行等間隔采樣所得到的信號(hào)采樣值能準(zhǔn)確地確定原始信號(hào)。其中，,n為整數(shù)，且要求滿足（B為信號(hào)帶寬）。特例:當(dāng),B=fH,fL=0時(shí),取n=0,即Nyquist定理說(shuō)明:1)當(dāng)B一定時(shí),為了能用最低fS=2B對(duì)帶通信號(hào)采樣,f0須滿足或信號(hào)的最高(或最低)頻率就是B的整數(shù)倍,也就是說(shuō)任意,帶寬為B的帶通信號(hào),均可用同樣的fS=2B對(duì)信號(hào)采樣

帶通采樣原理適用的前提是:只允許在其中的一個(gè)頻帶上存在信號(hào)，而不允許在不同的頻帶上同時(shí)存在信號(hào)，否則將會(huì)引起信號(hào)混疊。注意:這里B應(yīng)理解為處理帶寬,不僅只限于某一信號(hào)的帶寬,在B內(nèi)可以同時(shí)存在多個(gè)信號(hào)。用抗混疊跟蹤濾波器來(lái)先濾波，再采樣，這樣可以對(duì)一個(gè)寬的通信頻帶進(jìn)行數(shù)字化。例:采用同一fS(

=2B)就能對(duì)0.1M-1GHz整個(gè)工作頻帶上的射頻信號(hào)采樣.取B=25KHz,通過(guò)調(diào)節(jié)理想中心濾波器的中心頻率fon,就能對(duì)0.1M-1GHz頻段內(nèi)任一信道(信道間隔25KHz)上的帶通信號(hào)采樣,再用軟件方法解調(diào)跟蹤濾波器采樣帶通信號(hào)的采樣

帶通采樣的結(jié)果是將位于(nB，(n+1)B)(n=0,1,2···)不同頻帶上的信號(hào)都用位于(0,B)上相同的基帶信號(hào)頻譜來(lái)表示,但n為奇數(shù)時(shí),頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系是相對(duì)中心頻率”反折”的,即奇數(shù)通帶上的高頻分量對(duì)應(yīng)基帶上的低頻分量.低頻分量對(duì)應(yīng)基帶上的高頻分量.

設(shè)在（0，B）基帶上，f00±Δf有兩個(gè)信號(hào)

f位于第K個(gè)頻帶上距中心頻率f0k分別為±Δf的兩個(gè)信號(hào)當(dāng)K為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)K為奇數(shù)時(shí)，2.2SDR中的采樣理論f:1.2M-2.2GHzfS≥4.4GHz,難以實(shí)現(xiàn)帶通采樣對(duì)于雷達(dá)信號(hào)，有時(shí)甚至采用毫米波，35Ghz或者更高，這時(shí)采用Nyquist是不可能實(shí)現(xiàn)的。2.2SDR中的采樣理論一.窄帶中頻采樣數(shù)字化當(dāng)fS固定時(shí),該模型所能處理(數(shù)字化)的信號(hào)只有而處理帶寬B≤fS/2.為使模型能處理(數(shù)字化)整個(gè)頻帶上的所有信號(hào),要求fS=2BS(BS為信號(hào)帶寬)濾波A/DDSPB≤fS/2f0=fSfS例:常規(guī)軍用VHF/UHF戰(zhàn)術(shù)電臺(tái)BS=25KHz,fs=2BS=50KHz,要求在整個(gè)頻帶(0.1M-2.2GHz)設(shè)計(jì)具有相同帶寬和阻帶特征的抗混疊跟蹤濾波器.困難!!采用超外差接收體制

DSP(軟件)×濾波放大A/D本振BS≤B≤fS/2f0=fSfSfL改變fL,對(duì)不同fi,f0不變,A/D前的抗混疊濾波器易實(shí)現(xiàn)缺點(diǎn):在天線和A/D間增加了模擬信號(hào)處理環(huán)節(jié)適應(yīng)性不強(qiáng),可擴(kuò)展性差

不容易降低體積、成本和功耗30M~500MHzF0=30MHzB=20MHzF0=970MHz,B=20MHzfL1:1000M~1470MHz步進(jìn)10MHzA/DDSP

×

濾波<濾波

×

<濾波<fS=40MHz一個(gè)實(shí)用的寬帶中頻數(shù)字化接受機(jī)組成框圖優(yōu)點(diǎn)：步進(jìn)本振,簡(jiǎn)化了本振源的設(shè)計(jì)缺點(diǎn)：天線與A/D間的模擬環(huán)節(jié)太多BBrf0二.寬帶中頻采樣數(shù)字化fL2：1000MHz三.射頻直接帶通采樣原理一般信號(hào)(通信信號(hào),雷達(dá)信號(hào),遙測(cè)信號(hào)等)的瞬時(shí)帶寬比較窄例:VHF/UHF戰(zhàn)術(shù)通信電臺(tái)信號(hào)帶寬(間隔)為50KHz,25KHz,

12.5KHz,非常規(guī)的擴(kuò)頻信號(hào),帶寬也只幾MHz，>100MHz信號(hào)很少f0B3dB≥B0BS≤fS/2采樣脈沖源(DDS)fSA/DDSP(軟件)跟蹤濾波放大射頻直接帶通采樣框圖理想的抗混疊濾波器—整個(gè)頻帶內(nèi)無(wú)盲區(qū)”采樣，實(shí)際濾波器存在盲區(qū)H(f)f00f01f02ff’00f’01fH(f)fS/2……帶通濾波盲區(qū)采樣n的選取應(yīng)盡量使靠近但小于,取n=m+1

1.對(duì)中心頻率為的盲區(qū)進(jìn)行采樣數(shù)字化要求的采樣速率為不同的盲區(qū)對(duì)應(yīng)不同的采樣率1.對(duì)盲區(qū)進(jìn)行采樣數(shù)字化的要求2.盲區(qū)采樣濾波器的通帶寬度設(shè)主采樣濾波器矩形系數(shù)為r,則其通帶寬度為B0BmB0fS/2fS/2fSm/2fH(f)Ba1)m(在頻率低端),rm.實(shí)現(xiàn)越困難2)r,則rm，當(dāng)r=1（理想），rm∞無(wú)盲區(qū)3)為使“盲區(qū)“采樣濾波器可實(shí)現(xiàn)（r0>1)，則要求rm<(2m+3)，特別m=0時(shí)r<3，為了使rm≥2，則要求r≤1.5若兩種采樣濾波器r=rm,則r=rm=(4m+5)/(2m+4)實(shí)際中,要在整個(gè)頻段上實(shí)現(xiàn)r<2,且B不變,非常困難.常規(guī)通信信號(hào)瞬時(shí)帶寬不是很寬窄帶濾波器BaB0使用帶寬大于信號(hào)帶寬的窄帶濾波器（跟蹤濾波器）主采樣寬帶濾波器的單邊過(guò)渡帶寬度為

設(shè)窄帶跟蹤濾波帶寬為

，則其矩形系數(shù)為矩形系數(shù)大，易于實(shí)現(xiàn)一.整數(shù)倍抽取(每隔4個(gè)取一個(gè)值)D2.3多速率信號(hào)處理抽取前后頻譜變化抽取前抽取后原頻譜展寬D倍，平移，D個(gè)頻譜疊加抽取后的頻譜產(chǎn)生了混疊，從中無(wú)法恢復(fù)原始信號(hào)D=2完整的D倍抽取器為B<π的低通濾波器DXejwHejwX’ejwXDejw二、整數(shù)倍內(nèi)插在兩個(gè)原始抽樣點(diǎn)之間插入（I-1）個(gè)零值I抽取時(shí)頻域表示三.取樣率的分?jǐn)?shù)倍變換

截止頻率是H1H2的最小值R=D/IX(n)fSHi(ejw)S(K)F’SH2(ejw)DY(m)F’’SIX(n)IHi(ejw)DY(m)四.取樣率變化的性質(zhì)X(n)DZ-1X(n)Y(m)Z-1DDZ-1/DD×Φ(m)×DDΦ(m)×DD×D(1)抽取器Z-DD(2)內(nèi)插器IZ-1X(n)IZ-1IZ-1Z-1/IIZ-1DI=DDI=DZ-1×II×II×Φ(n)×IΦ(n)IY(m)X(n)IX(n)D=IY(n)(3)抽取內(nèi)插器級(jí)聯(lián)的等價(jià)關(guān)系X(n)DY(m)X(n)×Y(n)I=DD1D2D3D3=D1*D2I1I2I3I3=I1*I2五.抽取內(nèi)插器的實(shí)時(shí)處理結(jié)構(gòu)

—多項(xiàng)濾波結(jié)構(gòu)X(n)HLP(ejw)DIHLP(ejw)X(n)E0(ZD)+DY(n)Z-1/IZ-1/I…Z-1/IE1(ZD)EP-1(ZD)X(n)DE0(Z)ΣY(n)Z-1Z-1…Z-1DEP-1(Z)DE1(Z)內(nèi)插后相乘與相乘后內(nèi)插內(nèi)插后卷積與卷積后內(nèi)插六.帶通信號(hào)的取樣率變換S(ejw)0fLfHfS/2-fL-fH-fS/2w實(shí)際處理的往往為帶通信號(hào)若感興趣的信號(hào)為低通信號(hào)，頻率范圍為則抽取前或內(nèi)插后都可用一個(gè)截至頻率為的低通濾波器進(jìn)行濾波如何對(duì)這樣的帶通信號(hào)進(jìn)行取樣率的變換?取樣率的“整帶”抽?。M足下式的抽?。榻?jīng)D倍抽取后的取樣率

整帶抽取倍數(shù)D應(yīng)滿足最高和最低頻率是信號(hào)帶寬的整數(shù)倍

(*)(**)實(shí)際中難以同時(shí)滿足通過(guò)改變f0，可實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)采樣頻段（0，fS/2)內(nèi)的任意信號(hào)抽取和解調(diào)帶通信號(hào)的基帶表示實(shí)際處理時(shí)，先將帶通信號(hào)由高頻搬移到基帶，再利用低通信號(hào)的抽取方法進(jìn)行抽取0B/2-B/2f0ff0實(shí)信號(hào)（頻譜對(duì)稱）帶通信號(hào)的實(shí)抽取過(guò)程：---將X-X+移至基帶并通過(guò)LPF-h（n）濾除高頻分量。0f0f-f00B/2-B/2f0B/2-B/2f0-Bf0Bf0Bf-BX+X-X-X-X+X+2.4SoftwareRadio的高數(shù)數(shù)字濾波(a)抽取(b)內(nèi)插(c)采樣濾的分?jǐn)?shù)倍轉(zhuǎn)換

X(n)h(n)Y(n)X(n)h(n)DIh(n)Ih(n)D一.數(shù)字濾波器的理論基礎(chǔ)有限沖擊響應(yīng)濾波器FIR濾波器設(shè)計(jì)最簡(jiǎn)單的方法：用一個(gè)已知窗函數(shù)去截取一個(gè)理想濾波器的沖擊函數(shù)濾波器設(shè)計(jì)：已知求沖擊函數(shù)

理想濾波器窗函數(shù)濾波器設(shè)計(jì)（窗函數(shù)）P37

矩形窗；-13.3dBHanning;-31.5dBHamming；-42.7dBKaiser；-57dBBlackman-Harris；-67dB旁瓣電平較低，適合動(dòng)態(tài)要求比較高的場(chǎng)合N=1000時(shí)HanningHammingBlackman-HarrisKaiser１．半帶濾波器頻率響應(yīng)滿足即阻帶寬度與通帶寬度相等，阻帶波紋與通帶波紋相等性質(zhì)

除０點(diǎn)外，其余偶數(shù)點(diǎn)全為０，用來(lái)實(shí)現(xiàn)取樣率變換時(shí)，只需一半的運(yùn)算量半帶濾波器級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)高倍抽取單級(jí)半帶濾波器實(shí)現(xiàn)２倍抽取，Ｍ個(gè)級(jí)聯(lián)完成的高倍抽取HBM2HB12HB