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文檔簡介
第一章函數(shù)與極限第一章第一節(jié)映射與函數(shù)一、 集合定義1.集合?元素空集a?
M
.a
?
Maˇ
M注:M
*M
+表示法：例:i
=1A
=
{a1
,
a2
,
,
an
}=
{a
i
}nN
=
{0
,
1
,
2
,
,
n
,
}=
{n
}M
=
{x}-
x?
N
+}x例:Z
=
{xx
?
N
q
pQ
=
+p
?
Z,
q
?
N
,p
qR
=
{x}(
a
,
b
)
=
{x[
a
,
b
]
=
{xa
<
x
<
b
}a
￡
x
￡
b
}d
鄰域a去心d
鄰域a左d
鄰域:d右d
鄰域:定義2
.子集A
B
.相等A
=
B
.定義3.且且x
ˇ
BABA
·
BBABcAx
?
A
,
y
?
B特例:記AB或二、映射某校學生的集合學號的集合某班學生的集合某教室座位的集合引例1.引例2.引例3.定義4.f
:
X
fi
Y
.y
=
f
(x).定義域f
(
X
)
={
f
(x)
x
?
X
}值域注意:XY像原像映射ff
(
X
)
=
Y滿射XfY
=
f
(
X
)單射;雙射 一一映射XY引例2,3引例2引例2例1.例2.(滿射)例3.r(滿射)(滿射)說明:算子泛函變換函數(shù)定義:f
-1y
=
f
-1(x)
,
x
?
f
(D)例如f
(D)Df
-1D1DD2引例.復合映射定義.f復g
(D)
D1合映射注意:g
(D)
D1定義域三、函數(shù)定義4函數(shù)圖形:y
=
f
(x),
x
?
D自變量因變量f定義域對應規(guī)律例如又如例4.解:(1)有界性有界函數(shù)在I
上有界.(見上冊P11)有上界有下界x
?
D,
f
(x)
>
M
,f
(x
)無界說明:(2)單調性"x1
,x2
?
I
,
x1
<x2
時,若
f
(x1
)
<
f
(x2
)
,
稱
f
(x)
為
I
上的單調增函數(shù);若f
(x1
)>f
(x2
),稱f
(x)為I
上的單調減函數(shù).xyx1
x2(3)奇偶性偶函數(shù);奇函數(shù).說明:例如,y雙曲余弦記o又如,雙曲正弦記再如,o1雙曲正切記y(4)周期性-2p周期函數(shù)
l
周期y-p
o
p
2p
x最小正周期注:例如y
=
f
-1
(x)
,
x
?
f
(D)f
-1反函數(shù).(減)(減).性質:例如,y
=
f
(
x)Q(b,
a)且
g
(D)
D1復合函數(shù)中間變量g
(D)
D1注意:例如,一個式子非初等函數(shù)例如,又如,(自學,P17–P21)有限次初等函數(shù)符號函數(shù)取整函數(shù)例5.解:x
=
-
y
,
y
?
(
0,
1]x
=
e
y
,
y
?
(
-
￥
,
0
]2x
=1
+
ln
y
,
y
?
(
2,
2
e
](-
￥
,
1]
(
2,
2
e
]o內容小結作業(yè)第二節(jié)備用
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