4.3一元一次不等式的解法第2課時(shí)在數(shù)軸上表示不等式的解集動腦筋

1.不等式3x>6的解集是什么？不等式3x>6的解集是x>2

2.不等式3x>6的解集是什么？先在數(shù)軸上標(biāo)上表示2的點(diǎn)A，0123456A則點(diǎn)A右邊的所有點(diǎn)表示的數(shù)都大于2，而點(diǎn)A左邊的所有點(diǎn)表示的數(shù)都小于2因此可以像圖5-1那樣表示3x>6的解集x>2.圖5-1例2解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來：舉例解首先將括號去掉去括號，得12

-6x

≥

2-4x.移項(xiàng)，得12-2≥

6x-4x.將同類項(xiàng)放在一起化簡，得：10

≥2x.兩邊都除以2，得5≥

x.根據(jù)不等式基本性質(zhì)2也就是x

≤

5.原不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下圖所示.-10123456解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn).例3當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式x+2的值大于或等于0？先把它的解集在數(shù)軸上表示出來，然后求出它的正整數(shù)解.舉例解代數(shù)式值≥0解這個(gè)不等式，得x

≤6.計(jì)算結(jié)果解集在數(shù)軸上的表示如下圖所示.-10123456根據(jù)題意，得x+2≥

0.所以，當(dāng)x≤6時(shí)，代數(shù)式+2的值大于或等于0.由如圖5-3可知，滿足條件的正整數(shù)解為1,2,3,4,5,6.練習(xí)1.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：

（1）

4x-3

<2x+7；

（2）

.解（1）原不等式為4x-3

<2x+7.

移項(xiàng)，得4x-2x<3+7.化簡，得2x<10.兩邊同除以2，x

<

5.原不等式的解集在數(shù)軸上表示為：-10123456（2）原不等式為

去分母，得2(x-3)≥

(3x+5).去括號，得2x-6≥

3x+5.移項(xiàng)，得2x-3x≥6+5.化簡，得-x≥11.兩邊同除以-1，x

≤-11.原不等式的解集在數(shù)軸上表示為：0-112.先用不等式表示下列語句，然后求出它們的解集，并在數(shù)軸上表示出解集：

（1）a的大于或等于2；-1012345a≥

2.解得a≤4.解

（2）a與2的和不小于1；解a+2

≥

1解得a≥

-1-1012345

（3）b與1的差不大于0；b-1

≤

0.解得b≤1.解-1012345

（4）b與5的差大于-2；b-5

>

-2.解得b>

3.解-1012345中考試題例1

去分母，得3+3x≥4x+2.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x≥4.正整數(shù)解為1，2，3，4.解

求不等式的正整數(shù)解.首先求出不等式的解集.然后求出正整數(shù)解.分析中考試題例2

已知且x>y，則k的取值范圍是

.解

①×3-②×2，得x=7k+5.③將③代入①

，得

3(7k+5)-2y=3k+1.化簡，整理，得y=9k+7.∵

x>y，

∴

7k+5>9k+7.解之，得k<-1.

∵①②k<-1中考試題例3

去分母，得6(2x-1)≥10x+1.