2017年"數(shù)學(xué)花園探秘"科普活動

五年級組初試試卷C

（測評時(shí)間：2016年12月3日8:309:30）

一、填空題I（每小題8分，共32分）

1.

算式：20.17230.1201.620.1710.4的計(jì)算結(jié)果是__________．

【答案】4

【知識點(diǎn)】計(jì)算部分：四則混合運(yùn)算，等比性質(zhì)．

《寶典》第4頁，

《華數(shù)知識點(diǎn)點(diǎn)擊破》

（五年級）P43

頁例3同題型．

【解答】原式20.1720+20.1730.1201.620.1710.4

20.1720+60201.6

20.1710.4

420.1710.4

20.1710.4

4

【評注】本題可以去死算，不惜花費(fèi)多時(shí)間．

這樣分?jǐn)?shù)都丟掉，能進(jìn)復(fù)試真可笑．

前后對照是4倍，多去少補(bǔ)誰都會．

可以提取公因數(shù)，復(fù)雜計(jì)算請打?。?/p>

我愛數(shù)學(xué)=花園探秘，其中不同的漢字代表不同的數(shù)字．如果"我愛"是"數(shù)學(xué)"的兩倍，數(shù)2．那么

"花園探秘"的最小值是__________．

2.

【答案】1058

【知識點(diǎn)】數(shù)論部分：數(shù)字謎，數(shù)的表示法，平方數(shù)問題．

《寶典》第5頁，

《華數(shù)知識點(diǎn)點(diǎn)擊破》

（五年

級）P126，141頁相關(guān)知識．

【解答】設(shè)"數(shù)學(xué)"2a，則22a2bcde，驗(yàn)證21~29的平方數(shù)（平方數(shù)在《寶典》中要求背會三位

數(shù)以內(nèi)的）2212882（）2222968（）22321058（）

．

，

，

．從而46231058．再驗(yàn)證下去都沒有

符合條件的哦！

【評注】表面看到要展開，仔細(xì)分析平方在．

二十多的平方數(shù)，總共也就沒幾個(gè)．

擴(kuò)大2倍看一看，數(shù)字不重是答案．

平時(shí)要求記平方，考試發(fā)現(xiàn)派用場．

3.

用火柴棒可以擺出所有數(shù)字，每個(gè)數(shù)字的擺法如下圖所示：

健健按照這種規(guī)則用37根火柴棒擺出了20161203（如下圖）

，之后健健把其中一個(gè)數(shù)字的火柴棒在原位

1/5

五年級考輔課程

QQ：

634416700

置擺成了另一個(gè)數(shù)字（火柴棒全部使用）

．那么形成的新的八位數(shù)有__________種．

【答案】10

【知識點(diǎn)】計(jì)數(shù)部分，趣味雜題．

【解答】首先數(shù)字組成的火柴棒個(gè)數(shù)相同的才有可能變換．

2根有：1，無法改變；

3根有：7，無法改變；

4根有：4，無法改變；

5根有：2、3、5，但移動一根，2和5不能互變；

6根有：0、6、9，移動一根可以互變；

7根有：8，無法改變；

故20161203，依次有1、2、0、2、0、1、2、2種，共計(jì)10種．

【評注】火柴棒，玩游戲，移動一根是必須．

火柴棒，都要用，不能不足還有剩．

根數(shù)同，來移動，其它肯定沒可能．

既是火柴棒相同，2、5互變也不行．

有人得到12個(gè)，是否這里出現(xiàn)錯(cuò)？

4.

中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的"衰（讀cuī）分卷"中有這樣一個(gè)有趣的問題．我們稍作修改如下：

"今有牛、馬、羊食人苗．苗主責(zé)之栗若干、羊主曰：

"我羊食半馬．

"馬主曰：

"我馬食半牛．

"進(jìn)欲衰

嘗之，問各出幾何？"意思是說：現(xiàn)在有牛、馬、羊偷吃了人家的秧苗，秧苗的主人要求用栗米進(jìn)行賠

償．羊的主人說：

"我的羊吃的是馬的一半．

"馬的主人說：

"我的馬吃的是牛的一半．

"現(xiàn)在要按照相應(yīng)

的次序應(yīng)該怎樣賠償？如果共要賠償1001升栗米，那么牛的主人應(yīng)該賠償栗米_________升．

【答案】572

【知識點(diǎn)】應(yīng)用題部分：和倍問題．

《寶典》第4頁，P21頁例54同類型．

【解答】設(shè)羊吃苗量為1，則馬為2，牛為4，根據(jù)和倍問題，得到10011244572．

【評注】命題真是不簡單，翻篇中國古詩篇．

不僅只是看一看，還要考慮怎么編．

學(xué)生不要看文言，否則思緒都打亂．

直接閱讀白話文，題目簡單不出神．

量份對照誰都會，這個(gè)題目要做對．

二、填空題I（每小題10分，共40分）

5.有一類三位數(shù)，它們各個(gè)數(shù)位上數(shù)字和的平方的3倍恰好等于自己．那么，在這類三位數(shù)中，各個(gè)數(shù)位

上數(shù)字的積的最大值減去最小值的差是___________．

【答案】102

【知識點(diǎn)】數(shù)論部分：數(shù)的表示法，同余問題．

《寶典》第7頁，P31頁例123同類型．

《華數(shù)知識點(diǎn)點(diǎn)

擊破》

（五年級）P166頁相關(guān)知識．

【解答】設(shè)三位數(shù)為abc，則題目條件表示為

abc3abc2??（1）

則3abc，3abc，設(shè)abc3k，代入（1）式，

2/5

abc33k2，abc33k227k2，進(jìn)一步9abc．

1）當(dāng)abc9時(shí)，abc392243；

2）當(dāng)abc18時(shí)，abc3182=972；

3）當(dāng)abc27時(shí)，abc999，與題意不符．

所以所求為972243102．

【評注】解法本想用同余，學(xué)生模9不熟悉．

數(shù)字之和若確定，討論只有三類型．

最后解法用整除，整除性質(zhì)誰都熟．

這些方法要學(xué)會，點(diǎn)點(diǎn)擊破有作為．

6.

如圖，正六邊形的面積為240平方厘米，A、B、C分別為三條邊的中點(diǎn)，M是ABA

的中點(diǎn)．那么，陰影部分的面積是___________平方厘米．

【答案】95

【知識點(diǎn)】幾何部分：格點(diǎn)面積．

《寶典》第8頁，第38頁174題同題型．

《華數(shù)

知識點(diǎn)點(diǎn)擊破》

（六年級）P15頁例3相關(guān)例題和知識．

M

B

C

M

B

【解答】如圖，把正六邊形進(jìn)行格點(diǎn)分割，細(xì)化到中點(diǎn)級別哦！顯然正六邊形分

成了24個(gè)小正三角形，

下面的19個(gè)正三角形被平分，

陰影部分面積占其一半．A

所

以陰影部分的面積為240249.595平方厘米．

【評注】整體是個(gè)六邊形，想把格點(diǎn)分割成．

格點(diǎn)個(gè)數(shù)很顯然，量份對應(yīng)肯定管．

格點(diǎn)公式都沒用，圖形分得很對稱．

看看勾股與格點(diǎn)，這些小題都簡單．

7.

C

甲、乙、丙三個(gè)聰明且誠實(shí)的孩子頭上都有一個(gè)互不相同的一位數(shù)，分別記作A、B、C，每個(gè)人都只能

看見別人頭上的數(shù)，但是看不見自己頭上的數(shù)．他們依次進(jìn)行了如下對話：

甲：B、C都不是我頭上的數(shù)的倍數(shù)；

乙：A是C的倍數(shù)；

丙：我不知道C是幾．

那么，兩位數(shù)"AB"的值是__________．

【答案】61

【知識點(diǎn)】組合雜題：邏輯推理．

《寶典》第112頁，第294題同題型．

【解答】根據(jù)甲的話，B、C可能為1和2或者2和3．再根據(jù)乙的話，A是C的倍數(shù)，得到A可能4、6、

8、9．而丙不能確定C，所以A可以排除4、8、9．比如丙看到甲頭上數(shù)的是8，看到乙頭上是1，且根

據(jù)甲的話知道自己頭上不是2就是3，那么8的約數(shù)是2或4，丙可能得到自己的數(shù)是2．從而得到甲頭

上的數(shù)A6，從而AB61．

【評注】邏輯推理每年有，題目多是排前頭．

連蒙帶猜對不難，嚴(yán)謹(jǐn)推理很麻煩．

3/5

8.

如圖所示，大正六邊形的邊長為2，一只青蛙從A點(diǎn)出發(fā)，每次只能沿格線跳到距

離為1的點(diǎn)上．那么，第5次恰好跳到B點(diǎn)的方法有__________種．

【答案】40

A

B

【知識點(diǎn)】計(jì)數(shù)部分：最短路線，標(biāo)數(shù)法．

《寶典》第46頁，第231題同題型．

《華

數(shù)知識點(diǎn)點(diǎn)擊破》

（六年級）P97頁相關(guān)例題和知識．

【解答】根從A到B的最短路線為4，現(xiàn)在命題老師要求必須走的路線長度為5，

這種要求除了增加難度以外，

就是想挑戰(zhàn)大家的大腦哦．A到B的路線必經(jīng)過C、

從

D、E三者之中的一點(diǎn)或兩點(diǎn)．如圖1，經(jīng)過點(diǎn)C且長度為5，從A到B的路線有6種；如圖2，經(jīng)過點(diǎn)

E且長度為5，從A到B的路線有8種．再根據(jù)對稱性，有668240種長度為5的不同路線．

C

6

A

D

圖1

圖2

B

A

8E

B

【評注】計(jì)數(shù)問題標(biāo)數(shù)法，不是最短有點(diǎn)瞎．

不妨找到必過點(diǎn)，根據(jù)對稱分兩邊．

中間三點(diǎn)必經(jīng)過，分類討論圖對照．

三、填空題III（每小題12分，共48分）

9.在空格里填入數(shù)字1~6，使得每行、每列和每個(gè)23的宮格內(nèi)數(shù)字不重復(fù)．每

個(gè)21的粗線框里從上到下或從左到右是一個(gè)完全平方數(shù)．

那么，第四行前五

個(gè)數(shù)從左到右組成的五位數(shù)是_________．

【答案】52643

【知識點(diǎn)】數(shù)論部分：數(shù)字謎，數(shù)獨(dú)．

《寶典》第88頁，第141題同題型．

【解答】不妨把第m行、第n列填寫的數(shù)字為a，可以記作Dmna．如圖，填

2

寫順序依次為：D632，D645，D611，D663，D524，D535，D555，D566，

65

D461，D365，D164，D133，D146，D112，D216，D324，D415，

D225，D331，D436，D444，D422，D453，后面也是完全確定的，但是4

52

答案已經(jīng)出現(xiàn)，第四行前五個(gè)數(shù)組成的五位數(shù)是52643．

【評注】變形數(shù)獨(dú)真是好，根據(jù)行列能推導(dǎo)．

4

這里還有平方數(shù)，數(shù)字逐一能給出．

1

平時(shí)多多練數(shù)獨(dú)，做題才會有思路．

做對此題不太難，編出此題花時(shí)間．

36

1

6

5

2

4

5

1

6

3

4

5

3

2

10.甲、乙、丙三人同時(shí)從A出發(fā)勻速向B行走．甲到B立即調(diào)頭，與乙相遇在距離B地100米的地方．甲

再行120米與丙相遇，乙恰好到B．那么此時(shí)甲共行了__________米．

【答案】1320

【知識點(diǎn)】應(yīng)用題部分：行程問題．

《寶典》第5頁．

《華數(shù)知識點(diǎn)點(diǎn)擊破》

（五年級）P115頁相關(guān)例題

和知識．

V甲:V乙CD:BC120:1006:．

【解答】1)

4/5

2）甲、乙相遇時(shí)，路程差為1002200米，所以AC20061000．

3）甲與丙相遇時(shí)，甲行100010021201320米．

A

甲

乙

丙

120

100B

C

D

【評注】多次相遇又往返，比例畫圖本領(lǐng)顯．

只要速度都確定，路程正比能對應(yīng)．

行程總是學(xué)生痛，多是比例不會用．

如果此題列方程，設(shè)元總程最可行．

只要總程已求得，答案自然找出來．

D

F

G

60°

C

11.如圖，正方形ABCD的邊長為30，三角形AEF和三角形BGH都是正三角形．圖

60°

中陰影部分的面積是__________．

【答案】225

H

【知識點(diǎn)】幾何部分：正方形與正三角形．

《寶典》第8頁．

【解答】如圖，可以得到陰影三角形為等腰直角三角形，且斜邊長為30，

A60°

F

陰影三角形面積為3024225．

D

【評注】圖形有點(diǎn)亂，思路看不見．

既然給出角，導(dǎo)角比較好．

陰影一邊有，卻要面積求．

肯定是特殊，否則無出路．

等腰直角猜，驗(yàn)證角度來．

一切如料想，答案無處藏．

60°

E

60°B

C

H45°3015°45°E

A60°15°

B

12.你認(rèn)為本試卷中一道最佳試題