幾何的回顧1.全等三角形的判定（1）SSS（2）SAS（3）ASA（4）AAS（Rｔ△的HL）2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)邊、對應(yīng)的中線、高、角平分線）相等，對應(yīng)角相等。3.等腰三角形的判定與性質(zhì)：（1）等邊對等角；（2）等腰三角形三線合一；（3）等邊三角形的性質(zhì)。判定：（1）等角對等邊；（2）有一角為60°的等腰三角形是等邊三角形。常作輔助線：底邊中線或高或頂角平分線。（三線合一）一、知識要點回顧歸納4.線段的垂直平分線：（1）線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點距離相等。（2）到一條線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。（3）三角形三邊的垂直平分線交于一點（外心），這點到三角形三個頂點距離相等。5.角平分線：（1）角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。（2）到一個角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。（3）三角形的三個內(nèi)角平分線交于一點（內(nèi)心），這點到三邊的距離相等。6.直角三角形（1）性質(zhì)：①直角三角形兩銳角互余。②直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）③直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。④直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。（2）判定：①△ABC中,若∠A＋∠B＝90°,則∠C=90°②△ABC中，若則∠C=90°.（勾股定理逆定理）③一邊上的中線等于這一邊一半的三角形是直角三角形。AAAｂｃａ例1:如圖，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取點D，又在AC延長線上取點E，使CE＝BD，連結(jié)DE交BC于G點。求證：DG＝GE。FABCDEG分析：欲證DG＝GE，但發(fā)現(xiàn)DG、GE不在同一三角形內(nèi)，而且DG、GE所在的兩個三角形不具備全等關(guān)系，因此，考慮作輔助線，構(gòu)成新的三角形，可過D作DF∥AC，交BC于F，得到DF＝DB?？勺C△DFG≌△ECG，從而證得DG＝GE。（2）

點撥：本題的輔助線還有幾種作法。1）.如圖（1），過D作DM⊥BC于M，過E作EN⊥BC于N。2）如圖（2），過E作EF∥AB交BC的延長線于F。題后反思：讓學(xué)生歸納本題涉及的相關(guān)知識點，及證題思路。ABCDEGABCDEG（1）FMN例2：如圖，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC=∠ACB，∠ABC的平分線BD交AC于D，從點C向BD的延長線作垂線CE，垂足為E。求證：BD＝2CE。分析：欲證BD＝2CE，可根據(jù)“截長補短”的方法作輔助線，延長CE與BA交于F，由BE⊥CE，BE平分∠ABC可得CE＝EF，即CF＝2CE。把問題轉(zhuǎn)化為證明BD＝CF即可，由△ABD≌△ACF可得BD＝CF，則BD＝2CE。F1EDCBA231.如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°,AB的垂直平分線交AB于E，交BC于F。求證：CF＝2BF。課堂練習(xí)：F

點撥：連結(jié)AF，由于EF垂直平分AB，得AF＝BF。所以∠B＝∠FAB，要證CF＝2BF，只需證CF＝2AF。由∠B＝∠C＝30°，只要證∠FAC＝90°即可。ECBA2.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BD，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。MNEDCBA圖1圖2ABCMNDE圖3ABCEDMN（3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明。（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE＝AD－BE。（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB，②DE＝AD＋BE。點撥：由一個基本圖形進(jìn)行變形，變形后的試題證法與原題證法相似。MNEDCBA圖1圖2ABCMNDE圖3ABCEDMN圖1中，容易可得Rｔ△ACD≌△Rｔ△CBE從而得到DE＝AD＋BE；圖2應(yīng)證明Rｔ△ACD≌△Rｔ△CBE得CE＝AD，CD＝BE，所以DE＝CE－CD＝AD－BE對于圖3，可得DE＝BE－AD，類似地可證明Rｔ△ACD≌△Rｔ△CBE，得AD＝CE，CD＝BE，所以DCD－CE＝BE－AD。例：國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電費用過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造。蓮花村六組有四個村莊A、B、C、D，正好位于一個正方形四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計了四種架設(shè)方案，如圖的實線部分，請你幫助計算一下，哪種架設(shè)方案最省電線？B實際應(yīng)用：ACDCBADABCDABCDEF（1）（2）（3）（4）分析：可設(shè)正方形的邊長為1，分別算出四種情況的電線長度，再比較大小，通過讓學(xué)生自己計算，體會幾何應(yīng)用題的解題技巧，要求學(xué)生不僅要有扎實的數(shù)學(xué)知識，還要有一定的生活技能，要隨時對身邊的事物進(jìn)行觀察積累。課堂小結(jié)：本節(jié)課我們圍繞三角形復(fù)習(xí)了以下幾個知識點：

（1）三角形全等的判定與性質(zhì)；（2）等腰三角形的判定與性質(zhì)；（3）直角三角形的判定與性質(zhì)；（4）線段的垂直平分線、角平分線的性質(zhì)。作業(yè)：復(fù)習(xí)題A組1、2、3題

B組5、6題課后反思：

在幾何邏輯推理中，三角形全等公理等是其他命題證明的理論依據(jù)與重要方法，通過三角形全等，我們可以得到對應(yīng)的線段相等，對應(yīng)角相等，從而我們通過證明，可以驗證初一、初二學(xué)過的很多結(jié)論是正確的；另外，特殊的三角形如等腰三角形，直角三角形有很多特殊的特征，在證明中要能靈活應(yīng)用；幾何應(yīng)用題是中考熱點題型，它集幾何圖形性質(zhì)、計算、現(xiàn)實生活情景于一體，要學(xué)生好好體會這類試題解題方法。一、填空：1.如圖（1），△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP’重合，如果AP＝3，那么PP’＝

。2.如圖（2）在△ABC中，AD⊥BC于D，再添加一個條件

，就可確定△ABD≌△ACD。3.如圖（3），△ABC中，∠B＝∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，垂足分別為D、E，若∠AFD＝158°，則∠EDF＝

度。第一課時作業(yè)設(shè)計（1）PABCP’D（2）ABCDABCEF（3）4.在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，則BC＝

5.如圖（4），在△ABC中，AB比AC長3ｃｍ，BC的垂直平分線交一AB于M，若△ACM周長為13ｃｍ，則AB＝

ｃｍ，AC＝

ｃｍ。二、解答題。1.如圖（5），下列四個條件中，請你以其中兩個為已知條件，第三個為結(jié)論，推出一個正確的命題。①AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠C。BCMN（4）A（5）ABCDOE2.如圖（6），DE是△ABC的AB邊的垂直平分線，分別交