1．2.2第1課時函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法【學(xué)習(xí)要求】了解函數(shù)的三種表示法的各自優(yōu)點，掌握用三種不同形式表示函數(shù)；提高在不同情境中用不同形式表示函數(shù)的能力．【學(xué)法指導(dǎo)】學(xué)習(xí)函數(shù)的表示形式，不僅是為了研究函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用的需要，而且是為加深對函數(shù)概念的理解，感受到學(xué)習(xí)函數(shù)表示的必要性，能根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，從而提高分析問題與解決問題的能力.函數(shù)的三種表示法解析法——用

數(shù)學(xué)表達(dá)式

表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；圖象法——用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；列表法——列出表格

來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.填一填·知識要點、記下疑難點問題情境：語言是溝通人與人之間的聯(lián)系的，同樣的祝福又有著不同的表示方法．例如，簡體中文中的“生日快樂！”用繁體中文為：生日快樂！英文為：HappyBirthday！……，那么對于函數(shù)，又有什么不同的表示方法呢？研一研·問題探究、課堂更高效探究點一 函數(shù)的表示方法問題

1

在初中學(xué)習(xí)的函數(shù)有哪幾種常用的表示法？答

解析法、圖象法、列表法．問題

2

幾種常用的函數(shù)的表示方法是如何定義的？答

(1)解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；(2)圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；(3)列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．研一研·問題探究、課堂更高效問題

3

函數(shù)的三種表示方法各有什么優(yōu)點？答

(1)解析法的優(yōu)點：概括了變量間的關(guān)系，利用解析式可求任一函數(shù)值．圖象法的優(yōu)點：直觀形象地表示出函數(shù)值隨自變量的變化趨勢，有利于通過圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)．列表法的優(yōu)點：不需計算便可以直接看出自變量對應(yīng)的函數(shù)值．研一研·問題探究、課堂更高效例

1

某種筆記本的單價是

5

元，買

x(x∈{1,2,3,4,5})個筆記本需要y

元．試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)

y＝f(x)．解

這個函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}．用解析法可將函數(shù)y＝f(x)表示為y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．用列表法可將函數(shù)y＝f(x)表示為研一研·問題探究、課堂更高效筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025用圖象法可將函數(shù)y＝f(x)表示為下圖．小結(jié)

函數(shù)的三種表示方法都有各自的優(yōu)點，有些函數(shù)能用三種方法表示，有些只能用其中的一種來表示．研一研·問題探究、課堂更高效跟蹤訓(xùn)練

1

舉例說明三種形式表示的函數(shù)．解

一元二次函數(shù)解析式—解析法；一元一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象—圖象法；銀行利率表——列表法．研一研·問題探究、課堂更高效探究點二

函數(shù)的表示法的應(yīng)用導(dǎo)引

下表是某校高一(1)班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表.研一研·問題探究、課堂更高效測試序號姓名成績第1次第2次第3次第4次第5次第6次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6研一研·問題探究、課堂更高效問題

1

上表反映了幾個函數(shù)關(guān)系？這些函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？答

4

個；測試序號；{1,2,3,4,5,6}．問題

2

問題

1

中所述的函數(shù)關(guān)系能用解析法表示嗎？試分析用哪種表示法為宜？答

不能用解析法表示，用圖象法表示為宜．問題

3

你能在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出這四個函數(shù)的圖象(可以將離散的點用虛線連接)嗎？答問題

4

根據(jù)圖象，你對王偉、張城、趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的分析是怎樣的？答

王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績始終高于班級平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀．張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大．趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績低于班級平均水平，但他的成績呈上升趨勢，表明他的數(shù)學(xué)成績在穩(wěn)步提高．研一研·問題探究、課堂更高效探究點三

如何求函數(shù)的解析式問題

1

若已知函數(shù)的類型，求函數(shù)的解析式通常用什么方法？這種方法的一般步驟是怎樣的？答

若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法求解．即由函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，通過解方程(組)求出待定的系數(shù)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式．問題

2

已知函數(shù)

f(g(x))的解析式求

f(x)的解析式通常用什么方法？這種方法的具體做法是怎樣的？答

通常用換元法．即令

g(x)＝t，反解出

x，然后代入

f(g(x))中求出f(t)，即求出了f(x)．研一研·問題探究、課堂更高效例

2

已知

f(x)是一次函數(shù)，且滿足

3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求

f(x)．解

由題意，設(shè)函數(shù)

f(x)＝ax＋b(a≠0)，∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，研一研·問題探究、課堂更高效由恒等式性質(zhì)，得2a＝23a＋2b＝9，∴a＝1，b＝3.∴所求函數(shù)解析式為f(x)＝x＋3.小結(jié)

本題已知函數(shù)類型，故可用待定系數(shù)法求解．即設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，代入已知條件，建立關(guān)于

x

的恒等式求解．跟蹤訓(xùn)練

2

已知

f(x)是二次函數(shù)，且滿足

f(0)＝0，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．解

由題意，設(shè)

f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝0，∴c＝0，又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)－ax2－bx＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴a＝1，b＝－1，從而f(x)＝x2－x.研一研·問題探究、課堂更高效例

3

已知

f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求

f(x)的解析式．解

設(shè)

x＋1＝t，則

x＝t－1，f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，即f(t)＝t2＋2t－2.∴所求函數(shù)解析式為f(x)＝x2＋2x－2.小結(jié)

利用換元法、配湊法求函數(shù)解析式時要注意新元的取值范圍，即所求函數(shù)的定義域．研一研·問題探究、課堂更高效跟蹤訓(xùn)練

3

設(shè)函數(shù)

f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則

g(x)的表達(dá)式是(

B

)A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3

D．g(x)＝2x＋7解析

∵g(x＋2)＝f(x)，f(x)＝2x＋3，∴g(x＋2)＝2x＋3.令t＝x＋2，則x＝t－2，∴g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.即g(x)＝2x－1.研一研·問題探究、課堂更高效1．如果二次函數(shù)的圖象開口向上且關(guān)于直線x＝1對稱，且過點(0,0)，則此二次函數(shù)的解析式可以是(

D

)A．f(x)＝x2－1C．f(x)＝(x－1)2＋1B．f(x)＝－(x－1)2＋1D．f(x)＝(x－1)2－1練一練·當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處解析

由二次函數(shù)的圖象開口向上且關(guān)于直線

x＝1

對稱，可排除A、B；又圖象過點(0,0)，可排除C.D

項符合題意．2．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出：則滿足f(g(x))＝g(f(x))的

x

值為

2,4

.練一練·當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處解析

將

x＝1,2,3,4

依次代入方程

f(g(x))＝g(f(x))檢驗，易得x＝2,4.x1234f(x)1313x1234g(x)32321－x2x21，則f(2)的值為3．若g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝A．1

B．15(

B

)C．4

D．30練一練·當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處解析

令

1－2x1＝2，則1x＝4，1∴f(2)＝1－(1)2412(4)＝15.如何作函數(shù)的圖象一般地，作函數(shù)圖象主要有三步：列表、描點、連線．作圖象時一般應(yīng)