新能源科學(xué)與工程所謝應(yīng)明第七章自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制系統(tǒng)自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性及穩(wěn)定判據(jù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差第七章自動(dòng)控制原理7.1自動(dòng)控制系統(tǒng)定義：無(wú)需人直接干預(yù)其運(yùn)行的控制系統(tǒng)表示方法：方框圖，以能清楚表達(dá)所需研究的信號(hào)傳遞關(guān)系和突出所研究環(huán)節(jié)的性能為原則構(gòu)成：受控對(duì)象和控制裝置，其中控制裝置包括檢測(cè)元件、變送器、控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)等開環(huán)和閉環(huán)來(lái)分：開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)開環(huán)補(bǔ)償系統(tǒng)(補(bǔ)償部分干擾)（抗干擾弱）(反饋控制，抗干擾強(qiáng))7.1自動(dòng)控制系統(tǒng)給定值來(lái)分：定值、隨動(dòng)、程序控制系統(tǒng)定值控制系統(tǒng)隨動(dòng)控制系統(tǒng)程序控制系統(tǒng)為一未知時(shí)間函數(shù)為一已知時(shí)間函數(shù)系統(tǒng)特性來(lái)分：線性、非線性控制系統(tǒng)線性控制系統(tǒng)：具有線性疊加性和均勻性非線性控制系統(tǒng):不具有疊加性和均勻性系統(tǒng)信號(hào)形式來(lái)分：連續(xù)、離散控制系統(tǒng)7.1自動(dòng)控制系統(tǒng)自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)：穩(wěn)（定性）、快（速性）、準(zhǔn)（確性）1衰減振蕩收斂；2非周期收斂；3等幅振蕩；4發(fā)散過(guò)程7.1自動(dòng)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài):被控量隨時(shí)間變化的不平衡狀態(tài)穩(wěn)態(tài):被控量不隨時(shí)間變化的平衡狀態(tài)系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)階段中，其被控量是不斷變化的，這一隨時(shí)間變化的過(guò)程稱為動(dòng)態(tài)過(guò)程，也稱為過(guò)渡過(guò)程、瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程或控制過(guò)程分析和設(shè)計(jì)一個(gè)控制系統(tǒng)，一般以系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程為依據(jù)，并用能反映動(dòng)態(tài)過(guò)程特征的數(shù)值來(lái)作為衡量系統(tǒng)質(zhì)量好壞的性能指標(biāo)7.1自動(dòng)控制系統(tǒng)衰減率Ψ:系統(tǒng)輸出的第一個(gè)波動(dòng)峰值B1至第三個(gè)波動(dòng)峰值B3（相對(duì)于過(guò)程波動(dòng)曲線的中心線）的衰減百分?jǐn)?shù)衰減率：75~90%衰減比：4:1~10:17.1自動(dòng)控制系統(tǒng)快速性最大偏差Cmax:在瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程中，系統(tǒng)輸出偏離給定值輸入的最大數(shù)值很多情況下，用超調(diào)量σp%來(lái)表示這種偏離的程度c(∞)表示被控量新的穩(wěn)態(tài)值c(tp)表示響應(yīng)的第一個(gè)峰值7.1自動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性調(diào)節(jié)時(shí)間ts:系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程達(dá)到不再超過(guò)穩(wěn)態(tài)值的容許誤差范圍（即±Δ，通常取Δ為穩(wěn)態(tài)值c(∞)的5%或2%）所需的最小時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間也稱暫態(tài)過(guò)程時(shí)間或回復(fù)時(shí)間7.1自動(dòng)控制系統(tǒng)快速性穩(wěn)態(tài)誤差ess:系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程終了時(shí)的殘余偏差，即系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)值c(∞)與給定值的輸入值之差，亦稱為殘差或余差7.1自動(dòng)控制系統(tǒng)準(zhǔn)確性隨動(dòng)控制系統(tǒng)：超調(diào)量σ、調(diào)節(jié)時(shí)間ts和穩(wěn)態(tài)誤差ess這三項(xiàng)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)其穩(wěn)、快、準(zhǔn)，且對(duì)快、準(zhǔn)要求較高定值控制系統(tǒng)：衰減率Ψ、最大偏差Cmax、調(diào)節(jié)時(shí)間ts和穩(wěn)態(tài)誤差ess這幾項(xiàng)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)，且對(duì)穩(wěn)、準(zhǔn)要求較嚴(yán)格對(duì)同一個(gè)控制系統(tǒng)，其穩(wěn)、快、準(zhǔn)的性能指標(biāo)之間是相互制約的。如提高過(guò)程的快速性，可能會(huì)引起系統(tǒng)的強(qiáng)烈震蕩7.1自動(dòng)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式建模方法A、解析法（機(jī)理分析法，使用較少）

根據(jù)系統(tǒng)工作所依據(jù)的機(jī)理或定律列寫微分方程B、實(shí)驗(yàn)法（系統(tǒng)辨識(shí)法，使用較多）

給系統(tǒng)施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型去逼近系統(tǒng)的輸入輸出特性自動(dòng)控制系統(tǒng)7.1自動(dòng)控制系統(tǒng)自動(dòng)控制系統(tǒng)自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性及穩(wěn)定判據(jù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差第七章自動(dòng)控制原理7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示線性定常系統(tǒng)微分方程的一般形式直接求解較困難解微分方程解代數(shù)方程LL-17.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示微分方程求解方法：由于微分方程直接求解的困難性，通常將其轉(zhuǎn)化為更容易求解的復(fù)數(shù)域代數(shù)方程傳遞函數(shù):單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)，在零初始條件下，系統(tǒng)的輸出拉氏變換與輸入拉氏變換之比，稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（m≥n,即分母更高階）拉氏變換7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（1）復(fù)數(shù)、復(fù)函數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)函數(shù)例（2）模、相角（3）其它表達(dá)式

模相角1復(fù)數(shù)有關(guān)概念

7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示2拉氏變換的定義

（1）單位階躍函數(shù)像原像3常見函數(shù)的拉氏變換（2）指數(shù)函數(shù)7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示（3）正弦函數(shù)7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示0t（4）斜坡函數(shù)（5）衰減函數(shù)例:7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示10t4拉氏變換的幾個(gè)重要定理（1）線性性質(zhì)（2）微分定理證明：0初條件下有：7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示例:求解.例:求解7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示洛必達(dá)法則（3）積分定理零初始條件下有：則有:

例:求L[t]=?解.例:求解.7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示（4）初值定理證明：由微分定理例:7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示（5）終值定理證明：由微分定理例（終值確實(shí)存在時(shí)）例7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示（6）延遲定理證明：例解

令7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示1拉氏變換的定義

（2）單位階躍2常見函數(shù)L變換表（4）指數(shù)函數(shù)（1）單位脈沖（3）單位斜坡（5）正弦函數(shù)（6）余弦函數(shù)7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示（2）微分定理3L變換重要定理（1）線性性質(zhì)（3）積分定理（6）延遲定理（4）初值定理（5）終值定理7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示拉氏反變換（1）反演公式（2）查表法（分解部分分式法）試湊法系數(shù)比較法留數(shù)法例:已知，求解7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示（1）將復(fù)雜函數(shù)分解成已知的拉氏變換的簡(jiǎn)單函數(shù)（2）比值展開，化為真分式（分子次數(shù)比分母?。?.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示a）p1,p2…pn為互不相等的實(shí)根7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示例

已知，求解例

已知，求解7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示b）當(dāng)A(s)=(s+p1)…(s+pn)=0有重根時(shí)(設(shè)-p1為m重根，其余為單根)7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示例已知，求解7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示當(dāng)s=0時(shí)，，稱靜態(tài)放大系數(shù)分子=0時(shí)，--零點(diǎn)分母=0時(shí)，--極點(diǎn)傳遞函數(shù)拉氏變換7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示（1）針對(duì)的描述系統(tǒng)須為線性（2）傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)（3）相似系統(tǒng)，傳遞函數(shù)相同（可以采用較簡(jiǎn)單系統(tǒng)仿真復(fù)雜未知系統(tǒng)）傳遞函數(shù)的性質(zhì)

（1）原則上不反映非零初始條件時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的全部信息；（2）適合于描述單輸入/單輸出系統(tǒng)；（3）只能用于表示線性定常系統(tǒng)。傳遞函數(shù)的局限性7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示傳遞函數(shù)的建立步驟建立物理系統(tǒng)--實(shí)物、方案（設(shè)計(jì)、優(yōu)化）建立數(shù)學(xué)模型（微分方程）·穩(wěn)態(tài)（能否實(shí)現(xiàn)）·動(dòng)態(tài)（實(shí)現(xiàn)效果）求傳遞函數(shù)G(s)各種輸入下的響應(yīng)，Y(s)=G(s)·X(s)時(shí)間域內(nèi)y(t)=L-1[Y(s)]輸出：表格法、繪圖法（直觀）根據(jù)需要進(jìn)行分析改進(jìn)方案最終方案7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示例

求R-L-C串連電路傳遞函數(shù)拉氏變換傳遞函數(shù)7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示由系統(tǒng)的微分方程求傳遞函數(shù)K----放大系數(shù)或增益T----時(shí)間常數(shù)ξ----阻尼比注意尾數(shù)為1，否則所求值與各系數(shù)不對(duì)應(yīng)例K----T----ξ----14/3227.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示由復(fù)阻抗求電路的傳遞函數(shù)電阻----R電容----1/Cs電感----Ls7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示傳遞函數(shù)方框圖表示7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示分點(diǎn)可不加圈匯點(diǎn)必須加圈，標(biāo)注符號(hào)±對(duì)應(yīng)數(shù)值的和或差7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示3.反饋環(huán)節(jié)向前通道傳遞函數(shù)1±向前·反饋傳遞函數(shù)負(fù)反饋取+正反饋取-7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示（4）最后消去單位反饋回路，得到單一向前傳遞函數(shù)，即系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。（1）相加點(diǎn)前移;

（2）將小回路化為單一向前傳遞函數(shù);

（3）再消去第二個(gè)閉環(huán)回路，使之成為單位反饋的單環(huán)回路;傳遞函數(shù)框圖簡(jiǎn)化方框圖的簡(jiǎn)化7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（1）閉環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

由于系統(tǒng)為線性，滿足線性疊加原理，可對(duì)信號(hào)輸入和干擾輸入分別進(jìn)行求解~~7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示（2）給定輸入下的閉環(huán)傳遞函數(shù)（3）擾動(dòng)下的閉環(huán)傳遞函數(shù)（4）系統(tǒng)的總輸出N(s)7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示（5）閉環(huán)控制系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)（a）r(t)作用下的誤差傳遞函數(shù)（b）n(t)作用下的誤差傳遞函數(shù)（c）系統(tǒng)的總誤差7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示（6）多輸入－多輸出系統(tǒng)的傳遞矩陣7.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示自動(dòng)控制系統(tǒng)自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性及穩(wěn)定判據(jù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差第七章自動(dòng)控制原理7.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1、比例環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸出量與輸入量成正比，輸出不失真也不延遲，而是按比例反映輸入，即線性變化。R1R2U0Ui比例環(huán)節(jié)的運(yùn)動(dòng)方程：X0(t)=KXi(t)傳遞函數(shù)為：(s)=X0(s)/Xi(s)=KKXi(s)Xo(s)2、積分環(huán)節(jié)輸出量正比于輸入量的積分傳遞函數(shù)特點(diǎn)：系統(tǒng)有輸出累加特性，有記憶功能，能提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度7.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)3、慣性環(huán)節(jié)微分方程傳遞函數(shù)T—時(shí)間常數(shù)，表征環(huán)節(jié)的慣性，和環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)特點(diǎn)：有一個(gè)阻尼元件存在，當(dāng)有一個(gè)輸入信號(hào)時(shí)，不會(huì)馬上達(dá)到一定值，而是需要一個(gè)緩慢上升的過(guò)程7.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)4、微分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；增加系統(tǒng)的阻尼強(qiáng)化噪聲，一般不能單獨(dú)存在7.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)5、振蕩環(huán)節(jié)(二階環(huán)節(jié))

含有兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，且所存儲(chǔ)的能量能夠相互轉(zhuǎn)換，從而導(dǎo)致輸出帶有振蕩的性質(zhì)，運(yùn)動(dòng)方程為：傳遞函數(shù)：式中，T—振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)

ζ—阻尼比，對(duì)于振蕩環(huán)節(jié)，0<ζ<1

K—比例系數(shù)7.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)特點(diǎn):在一定條件下，具有振蕩可能，取決于系統(tǒng)本身的固有特性，這是因?yàn)橛袃蓚€(gè)儲(chǔ)能元件，有能量交換，這種能量交換在一定條件下以振蕩方式存在7.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下式來(lái)表示傳遞函數(shù)為：式中——延遲時(shí)間特點(diǎn)：輸出量能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入量，但須延遲一固定的時(shí)間間隔。實(shí)例：管道壓力、流量等物理量的控制，其數(shù)學(xué)模型就包含有延遲環(huán)節(jié)。6、延遲環(huán)節(jié)7.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)自動(dòng)控制系統(tǒng)自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性及穩(wěn)定判據(jù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差第七章自動(dòng)控制原理7.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法

系統(tǒng)響應(yīng)特性受自身特點(diǎn)和輸入信號(hào)有關(guān)，為了研究系統(tǒng)的響應(yīng)特性，選取典型的輸入信號(hào)，來(lái)判斷和比較系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。典型響應(yīng)：⒈單位脈沖函數(shù)響應(yīng)：⒉單位階躍函數(shù)響應(yīng)：

⒊單位斜坡函數(shù)響應(yīng)：⒋單位拋物線函數(shù)響應(yīng)：5.單位正玄函數(shù)函數(shù)響應(yīng)：其中，幾種典型響應(yīng)有如下關(guān)系：?jiǎn)挝幻}沖函數(shù)響應(yīng)單位階躍函數(shù)響應(yīng)單位斜坡函數(shù)響應(yīng)單位拋物線函數(shù)響應(yīng)積分積分積分微分微分微分00t10t0t1/217.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法

分析系統(tǒng)特性究竟采用何種典型輸入信號(hào)，取決于實(shí)際系統(tǒng)在正常工作情況下最常見的輸入信號(hào)形式（1）當(dāng)系統(tǒng)的輸入是沖擊輸入時(shí)，則采用脈沖函數(shù)為輸入信號(hào)（2）當(dāng)系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)時(shí)，如指令的突然轉(zhuǎn)換、電源的突然接通、負(fù)荷的突變等均可選擇階躍函數(shù)為輸入信號(hào)；（3）當(dāng)系統(tǒng)的輸入是隨時(shí)間線性增長(zhǎng)變化時(shí)，可選擇斜坡函數(shù)為典型輸入信號(hào)。（4）當(dāng)考慮海浪對(duì)艦艇的擾動(dòng)、電源及機(jī)械噪聲等均可近似為正弦輸入。7.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法系統(tǒng)分析：利用系統(tǒng)微分方程或傳遞函數(shù)工具，在特定輸入條件下，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)和靜態(tài)分析。系統(tǒng)特性的分析方法：1）解微分方程線性系統(tǒng)的輸出=齊次方程的通解+(非齊次方程)任意特解2）電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)=暫態(tài)分量+穩(wěn)態(tài)分量3）傳遞函數(shù)法（拉氏變換法）

系統(tǒng)響應(yīng)(解)=零狀態(tài)響應(yīng)(初始條件為0時(shí)響應(yīng)分量)+零輸入響應(yīng)(只與初始條件有關(guān))7.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法

如果系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為一階微分方程，或者系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式的最高次方為1次，則該系統(tǒng)為一階系統(tǒng)。1、一階系統(tǒng)的時(shí)域分析-（1）一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)7.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法j0P=-1/TS平面(a)零極點(diǎn)分布

y(t)0.6320.8650.950.982初始斜率為1/T

h(t)=1-e-t/T0

tT2T3T4T1(b)單位階躍響應(yīng)曲線性能指標(biāo)：延遲時(shí)間td=0.69T上升時(shí)間tr=2.20T調(diào)節(jié)時(shí)間ts=3T(△=0.05)或ts=4T(△=0.02)7.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法（2）一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)r(t)=t，r(s)=1/s2

一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)是一條由零開始逐漸變?yōu)榈人僮兓那€。穩(wěn)態(tài)輸出與輸入同斜率，但滯后一個(gè)時(shí)間常數(shù)T，即存在跟蹤誤差，其數(shù)值與時(shí)間T相等。穩(wěn)態(tài)誤差ess=T，初始斜率=0，穩(wěn)態(tài)輸出斜率=1.7.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法（3）一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)98.2%95%99.3%86.5%B0tT2T3T4T5T63.2%A7.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法2、二階系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為二階微分方程，稱為二階系統(tǒng)。?得傳遞函數(shù)

?得結(jié)構(gòu)圖

?拉氏變換，有R(s)C(s)(-)?其中：ωn—自然頻率；ζ—阻尼比。標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式7.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法如R-Ｌ-Ｃ電路圖中，其傳遞函數(shù)為

實(shí)際阻尼系數(shù)臨界阻尼系數(shù)阻尼比:7.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法二階系統(tǒng)特征方程：[s]0000特征方程的根：07.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法（1）欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（0<ζ<1,最常見）0[s]=ωd稱為阻尼振蕩頻率ζ=0時(shí)，c(t)=1-cosωnt，等幅振蕩ωn無(wú)阻尼振蕩頻率σ=ζωn為衰減系數(shù)7.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法衰減振蕩（2）臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（ζ=1）0不振蕩(臨界點(diǎn))7.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法（3）過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（ζ>1）0不振蕩動(dòng)態(tài)過(guò)程更長(zhǎng)7.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法0123456789101112ntc(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0以上幾種情況的單位階躍響應(yīng)曲線如下圖7.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法上升時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)整時(shí)間10t0.05或0.02超調(diào)量0.5延遲時(shí)間瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)σ%

系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)7.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法

根據(jù)以上分析，可以看出欠阻尼二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)性能完全取決于阻尼比ζ和無(wú)阻尼自然振蕩頻率ωn

。如何選取ζ和ωn使系統(tǒng)滿足設(shè)計(jì)要求，應(yīng)從如下幾點(diǎn)考慮：（1）當(dāng)ωn一定，要減小tr和tp，必須減少ζ值，要減少ts則應(yīng)增大ζ、ωn

值，而且ζ值有一定范圍，不能過(guò)大，阻尼比影響二階系統(tǒng)的振蕩性（2）增大ωn

，能使tr，tp和ts都減少，即系統(tǒng)的快速性越好（3）最大超調(diào)量σp只由ζ決定，ζ越小，σp越大（4）一般根據(jù)σp的要求選擇ζ值，在實(shí)際系統(tǒng)中，ζ值一般在0.5~0.8之間，其中ζ=0.707時(shí)稱為最佳阻尼比7.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法自動(dòng)控制系統(tǒng)自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性及穩(wěn)定判據(jù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差第七章自動(dòng)控制原理7.5線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性及穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定性的基本概念穩(wěn)定不穩(wěn)定穩(wěn)定不穩(wěn)定Mbcodf

系統(tǒng)一個(gè)系統(tǒng)受到擾動(dòng)，偏離了原來(lái)的平衡狀態(tài)，而當(dāng)擾動(dòng)取消后，這個(gè)系統(tǒng)又能夠逐漸恢復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。否則，稱這個(gè)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。穩(wěn)定性只由結(jié)構(gòu)、參數(shù)決定，與初始條件及外作用無(wú)關(guān)7.5線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性及穩(wěn)定判據(jù)r(t)作用下的響應(yīng)分量與系統(tǒng)的初始條件產(chǎn)生的響應(yīng)分量之和，對(duì)應(yīng)齊次方程通解，自由運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)本身特性決定擾動(dòng)輸入n(t)作用下的響應(yīng)分量，對(duì)應(yīng)非齊次方程任意一特解，反映強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)

7.5線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性及穩(wěn)定判據(jù)若n(t)=0后，有就稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。t平衡點(diǎn)偏離平衡點(diǎn)恢復(fù)平衡點(diǎn)tt若n(t)=0后，有就稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。輸入擾動(dòng)發(fā)散或穩(wěn)定到某值系統(tǒng)輸出響應(yīng)7.5線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性及穩(wěn)定判據(jù)線性系統(tǒng)穩(wěn)定的數(shù)學(xué)條件：設(shè)系統(tǒng)原平衡點(diǎn)為c0(t)=0。現(xiàn)在加入擾動(dòng)輸入n(t)=δ(t)，即N(s)=1。擾動(dòng)引起的輸出c(t)=cn(t)=g(t),C(s)=Cn(s)=L-1[g(t)]。設(shè)擾動(dòng)輸入引起系統(tǒng)輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)為輸出的拉普拉斯變換為7.5線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性及穩(wěn)定判據(jù)Ai、Bi和Ci由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。(1)若li<0，si<0，系統(tǒng)最終能恢復(fù)至原平衡狀態(tài)，是穩(wěn)定的。但由于存在復(fù)數(shù)根(w

i≠0)，系統(tǒng)響應(yīng)為衰減振蕩；(2)若li<0，si<0，且w

i=0，則系統(tǒng)仍是穩(wěn)定的，系統(tǒng)響應(yīng)按指數(shù)規(guī)律衰減；(3)若li或si只要有一個(gè)是正數(shù),t→∞時(shí),系統(tǒng)響應(yīng)發(fā)散,不穩(wěn)定；(4)只要si中有一個(gè)為零（即虛根），當(dāng)t→∞時(shí)，系統(tǒng)不能恢復(fù)到原平衡狀態(tài)，其輸出為等幅振蕩，這時(shí)稱系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)（不穩(wěn)定）。7.5線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性及穩(wěn)定判據(jù)j0穩(wěn)定區(qū)域不穩(wěn)定區(qū)域[S平面]線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：

系統(tǒng)特征方程式的根全部具有負(fù)實(shí)部?；蛘f(shuō)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)全部具有負(fù)實(shí)部（位于左半s平面）(1)系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步判別設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為式中所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)，且a0>0，則系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是上述特征方程的所有系數(shù)均為正數(shù)，即ai>0(i=0,1,2,…,n)。7.5線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性及穩(wěn)定判據(jù)(2)勞斯穩(wěn)定判據(jù)1)要求a0>0。2)穩(wěn)定的充分條件：勞斯陣列中第一列所有項(xiàng)>0。根據(jù)線性系統(tǒng)特征方程構(gòu)建勞斯陣列表7.5線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性及穩(wěn)定判據(jù)自動(dòng)控制原理

一直計(jì)算到最后一行算完為止。然后判斷陣列中第一列系數(shù)的符號(hào)，若全部大于0,則系統(tǒng)穩(wěn)定；否則，第一列系數(shù)符號(hào)改變的次數(shù)，就為特征方程在右半s平面根的個(gè)數(shù)。構(gòu)造勞斯陣列表7.5線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性及穩(wěn)定判據(jù)例1系統(tǒng)特征方程式為

試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

解：由系統(tǒng)特征方程所有系數(shù)均為正實(shí)數(shù)，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件,列表得勞斯陣列第一列沒改變符號(hào)，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。s412415s38320s2s1s0事實(shí)上，上式可化簡(jiǎn)為特征根為-1，-3，-2+j，都具有負(fù)的實(shí)部,系統(tǒng)穩(wěn)定。2015260157.5線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性及穩(wěn)定判據(jù)解：由系統(tǒng)特征方程,滿足必要條件,列表得s5125

s4316

s359

（各系數(shù)均已乘3)

s2

-1115

（各系數(shù)均已乘5/2）

s1174

（各系數(shù)均已乘11）

勞斯陣列表第一列有負(fù)數(shù)，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由于第一列數(shù)的符號(hào)改變了兩次(5→－11→174），所以，系統(tǒng)特征方程有兩個(gè)正實(shí)根。

例2已知系統(tǒng)特征方程式為

試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。7.5線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性及穩(wěn)定判據(jù)解：由系統(tǒng)傳遞函數(shù)可知，方框圖如右所示s30.0510

s2

0.6k0

s1(0.6-0.05k)/0.6

s0

k

例3一單位反饋系統(tǒng)，向前通道傳遞函數(shù)為

求該系統(tǒng)穩(wěn)定條件。R(s)C(s)(-)系統(tǒng)特征方程：1+w(s)=0系統(tǒng)總傳遞函數(shù)k>0,(0.6-0.05k)/0.6>00<k<12自動(dòng)控制系統(tǒng)自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性及穩(wěn)定判據(jù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差第七章自動(dòng)控制原理7.6控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差既與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)，又受到外輸入信號(hào)作用的影響，同時(shí)，系統(tǒng)自身特性不穩(wěn)定和參數(shù)變化等因素也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生一定的穩(wěn)態(tài)誤差。

穩(wěn)態(tài)誤差是衡量系統(tǒng)最終控制精度的重要性能指標(biāo)。穩(wěn)態(tài)誤差是指，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的希望值與實(shí)際值之差，即穩(wěn)定的終值,e(t)=希望值–實(shí)際值系統(tǒng)誤差誤差定義有兩種方式：

1)e(t)=r(t)-c(t),無(wú)法量測(cè)

2)e(t)=r(t)-b(t)單位反饋時(shí)兩種定義相同。E(s)G(s)C(s)H(s)R(s)B(s)(-)

穩(wěn)態(tài)誤差誤差傳遞函數(shù)為：終值定理7.6控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差誤差定義一、影響穩(wěn)態(tài)誤差的因素

一般開環(huán)傳遞函數(shù)可以寫成如下形式：式中，K為開環(huán)增益

為開環(huán)系統(tǒng)在s平面坐標(biāo)原點(diǎn)的極點(diǎn)重?cái)?shù)(積分個(gè)數(shù))

系統(tǒng)常按其開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的數(shù)量分類

當(dāng)=0時(shí)，稱為0型系統(tǒng)，或有差系統(tǒng)