湖南省邵陽(yáng)市竹市鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)在(0,2)上是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”，類似的，我們?cè)谄矫嫦蛄考弦部梢远x一個(gè)稱“序”的關(guān)系，記為“＞＞”.定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)向量當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”.按上述定義的關(guān)系“＞＞”，給出如下四個(gè)命題：

①若；

②若；

③若，則對(duì)于任意；

④對(duì)于任意向量.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)參考答案：C3.某食品的廣告詞為：“幸福的人們都擁有”，初聽起來(lái)，這似乎只是普通的贊美說(shuō)詞，然而他的實(shí)際效果大哩，原來(lái)這句話的等價(jià)命題是

(

）A．不擁有的人們不一定幸福

B．不擁有的人們可能幸福C．擁有的人們不一定幸福

D．不擁有的人們不幸福參考答案：D4.已知集合，則A

B

C

D參考答案：C5.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（）A．a(chǎn)=4 B．a(chǎn)=5 C．a(chǎn)=6 D．a(chǎn)=7參考答案：A考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 根據(jù)已知流程圖可得程序的功能是計(jì)算S=1++…+的值，利用裂項(xiàng)相消法易得答案．解答： 解：由已知可得該程序的功能是計(jì)算并輸出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則2﹣=．∴a=4，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．6.已知回歸直線斜率的估計(jì)值為1.23，樣本的中心點(diǎn)為（4,5），則回歸直線方程為（）A．B．C．D．

參考答案：C略7.如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||=a，||=b，則=（）A．a(chǎn)2﹣b2B．b2﹣a2C．a(chǎn)2+b2D．a(chǎn)b參考答案：B考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的線性運(yùn)算及向量的數(shù)量積公式，即可得到結(jié)論．解答：解：∵AD⊥DC，∴=0，∴==﹣=﹣∵AB⊥BC，∴=0，∴﹣=﹣∵||=a，||=b，∴﹣=b2﹣a2∴=b2﹣a2，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查向量的線性運(yùn)算及向量的數(shù)量積公式，屬于中檔題．8.已知數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，則（

）參考答案：A略9.已知為虛數(shù)單位，則的實(shí)部與虛部之積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，，則下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為4B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象參考答案：C,故,由圖象可知.故由于故最小正周期不為4,排除A選項(xiàng).將代入驗(yàn)證可知B選項(xiàng)錯(cuò)誤.將點(diǎn)代入驗(yàn)證可知C選項(xiàng)正確.故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?泰州一模）在梯形ABCD中，=2，=6，P為梯形ABCD所在平面上一點(diǎn)，且滿足++4=，?=?，Q為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】：向量的加法及其幾何意義．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：畫圖，根據(jù)向量的幾何意義和++4=，可求出=2，||=4，設(shè)∠ADP=θ，根據(jù)?=?，求出cosθ，繼而求出sinθ，再根據(jù)射影定理得到的最小值解：取AB的中點(diǎn)，連接PE，∵=2，∴=2，∴=，∴四邊形DEBC為平行四邊形，∴=，∵+=﹣2，++4=，∴=2，∵=6，∴=2，||=4，設(shè)∠ADP=θ，∵?=?，∴?=||||cosθ=?，∴cosθ=，∴sinθ=，當(dāng)⊥時(shí)，最小，∴=|DP|sinθ|=2×=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了向量的幾何意義以及向量的夾角公式，以及射影定理，屬于中檔題12.已知向量，，．若，則________．參考答案：解答：，∵，∴，解得.

13.已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：14.曲線的長(zhǎng)度是

.參考答案：無(wú)略15.設(shè)(為虛數(shù)單位)，則______________.參考答案：

16.已知，則=____________.參考答案：略17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，且，若，則+的值是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知A（﹣2，0）、B（2，0），點(diǎn)C、點(diǎn)D依次滿足．（1）求點(diǎn)D的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)A作直線l交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，且直線l與點(diǎn)D的軌跡相切，求該橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)C、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（x0，y0），D（x，y），欲求點(diǎn)D的軌跡方程，即尋找x，y之間的關(guān)系式，利用向量間的關(guān)系求出P點(diǎn)的坐標(biāo)后代入距離公式即可得；（2）設(shè)橢圓方程為，根據(jù)圓的切線性質(zhì)及中點(diǎn)條件，利用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)a，b即可．【解答】解：（1）設(shè)C、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（x0，y0），D（x，y），則），，則，故．又代入中，整理得x2+y2=1，即為所求點(diǎn)D的軌跡方程．（2）易知直線l與x軸不垂直，設(shè)直線l的方程為y=k（x+2），①又設(shè)橢圓方程為，②a2﹣b2=4，因?yàn)橹本€l：kx﹣y+2k=0與圓x2+y2=1相切．故，解得．將①代入②整理得，（a2k2+a2﹣4）x2+4a2k2x+4a2k2﹣a4+4a2=0，③將代入上式，整理得，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，由線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，||=，解得a2=8，或a2=，經(jīng)檢驗(yàn)，a2=8，此時(shí)③的判別式大于0．故所求的橢圓方程為．19.（12分）（2016秋?閩侯縣校級(jí)期中）已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+2+1（1）求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）變形利用等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式即可得出．（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）證明：由an+1=an+2+1=﹣1，∴﹣=1，故數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．∴=1+（n﹣1）=n，∴an=n2﹣1．（2）解：bn==（n+1）?2n，∴數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn=2×2+3×22+4×23+…+（n+1）?2n，2Tn=2×22+3×23+…+n?2n+（n+1）?2n+1，∴﹣Tn=4+22+23+…+2n﹣（n+1）?2n+1=2+﹣（n+1）?2n+1，可得Tn=n?2n+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)某河流上的一座水利發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬(wàn)千瓦時(shí)）與該河流上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年的X值為：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.（I）完成如下的頻率分布表：

近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率

（II）求近20年降雨量的中位數(shù)和平均降雨量;（III）假定2014年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求2014年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量不低于520（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率.參考答案：1），，

(3分)2）中位數(shù)是160

(4分)平均降雨量(6分)3）由已知可設(shè)

因?yàn)?，X=70時(shí)Y=460所以，B=425所以，

(9分)當(dāng)Y520時(shí),X190所以，發(fā)電量不低于520（萬(wàn)千瓦時(shí)）包含降雨量200和220兩類，它們彼此互斥(11分)所以，發(fā)電量低于520（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率

(12分)法二：P（“發(fā)電量不低于520萬(wàn)千瓦時(shí)”）=P（Y520）=P（X190）

(9分)=P（X=200）+P（X=220）=

(11分)故今年六月份該水利發(fā)電站的發(fā)電量不低于520（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率為：

(12分)21.某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷部門隨機(jī)抽查了某市200名網(wǎng)友在2013年11月11日的網(wǎng)購(gòu)金額，所得數(shù)據(jù)如下表：已知網(wǎng)購(gòu)金額不超過(guò)3千元與超過(guò)3千元的人數(shù)比恰為3：2（1）試確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）．（2）該營(yíng)銷部門為了了解該市網(wǎng)友的購(gòu)物體驗(yàn)，從這200網(wǎng)友中，用分層抽樣的方法從網(wǎng)購(gòu)金額在（1，2]和（4，5]的兩個(gè)群體中確定5人中進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，若需從這5人中隨機(jī)選取2人繼續(xù)訪談，則此2人來(lái)自不同群體的概率是多少？參考答案：略22.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè){bn﹣（﹣1）nan}是等比數(shù)列，且b2=7，b5=71，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設(shè)出等差數(shù)列的公差，結(jié)合a1=2，且a2，a4，a8成等比數(shù)列列式求出公差，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)可求；（Ⅱ）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)代入bn﹣（﹣1）nan，由{bn﹣（﹣1）nan}是等比數(shù)列，且b2=7，b5=71列式求出等比數(shù)列的公比，得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)可求，然后分n為奇數(shù)和偶數(shù)利用分組求和得答案．解答：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），∵a1=2且a2，a4，a8成等比數(shù)列，∴（3d+2）2=（d+2）（7d+2），解