山東省煙臺(tái)市蓬萊新港中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為(

)A. B.

C.

D.參考答案：B略2.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A3.一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．24 B．30 C．48 D．72參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中三視圖可得該幾何體為一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面積和高后，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中三視圖可得該幾何體為一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，其底面面積S=×6×6=18，其高h(yuǎn)==4，故該幾何體的體積V==24，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：第1次執(zhí)行循環(huán)后，S=2016，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第2次執(zhí)行循環(huán)后，S=1008，i=3，不滿足退出循環(huán)的條件；第3次執(zhí)行循環(huán)后，S=336，i=4，不滿足退出循環(huán)的條件；第4次執(zhí)行循環(huán)后，S=84，i=5，不滿足退出循環(huán)的條件；第5次執(zhí)行循環(huán)后，S=16.8，i=6，不滿足退出循環(huán)的條件；第6次執(zhí)行循環(huán)后，S=2.8，i=7，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的i值為7，故選：D．5.若z=3+4i，則=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知求出|z|，代入得答案．【解答】解：∵z=3+4i，∴|z|=5，∴=．故選：C．6.下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．若且，則；B．在數(shù)列中，“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的必要非充分條件；C．命題“所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)”的否定為“所有素?cái)?shù)都是偶數(shù)”；D．若命題為真命題，則其否命題為假命題；參考答案：B略7.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A.-7 B.-4 C.1 D.2參考答案：A略8.（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（）A．B．8+C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長(zhǎng)度，然后利用柱體和錐體體積公式進(jìn)行求解．解：由三視圖得，該幾何體為一個(gè)半圓柱和一個(gè)半圓錐組成的組合體，半圓柱和半圓錐的底面半徑均為1，半圓柱的高為4，半圓錐的高為2，故半圓柱的體積為：×π×4=2π，半圓錐的體積為：××π×2=，故組合體的體積V=2π+=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】：解決三視圖的題目，關(guān)鍵是由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長(zhǎng)度，然后利用幾何體的面積及體積公式解決．9.若雙曲線的一條漸近線為，則實(shí)數(shù)m=（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：B由題意知，即，故有，所以.試題立意：本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)；意在考查運(yùn)算求解能力.10.已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，若對(duì)任意的x，y∈R，等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；直線與圓．【分析】由平移規(guī)律，可得y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f（x）為奇函數(shù)，即有f（﹣x）=﹣f（x），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等式可化為y﹣3=﹣，平方即可得到y(tǒng)為以（2，3）為圓心，1為半徑的下半圓，再由直線的斜率公式，=可看作是半圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，通過圖象觀察，過O的直線OA，OB的斜率即為最值，求出它們即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=f（x﹣1）的圖象向左平移1個(gè)單位得到，由于y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f（x）為奇函數(shù)，即有f（﹣x）=﹣f（x），則等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立即為f（y﹣3）=﹣f（）=f（﹣），又f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則有y﹣3=﹣，兩邊平方可得，（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，即有y=3﹣為以（2，3）為圓心，1為半徑的下半圓，則=可看作是半圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，如圖，kOA==3，取得最大，過O作切線OB，設(shè)OB：y=kx，則由d=r得，=1，解得，k=2，由于切點(diǎn)在下半圓，則取k=2﹣，即為最小值．則的取值范圍是．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的運(yùn)用，考查直線的斜率和直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)到直線距離的最大值為____________．參考答案：4因?yàn)辄c(diǎn)可行域內(nèi)，所以做出可行域，由圖象可知當(dāng)當(dāng)點(diǎn)P位于直線時(shí)，即，此時(shí)點(diǎn)P到直線的距離最大為。12.在直角梯形ABCD中，AB=2DC=2AD=2,∠DAB=∠ADC=90°，將△DBC沿BD向上折起，使面ABD垂直于面BDC，則C－DAB三棱錐的外接球的體積為-________.參考答案：13.命題“，”的否定是__________．參考答案：，解：特稱命題變否定時(shí)，“”需改成“”．14.棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD（如左圖），它的正視圖如右圖，則其側(cè)視圖面積是

.

參考答案：15.雙曲線上一點(diǎn)M到它的右焦點(diǎn)的距離是3，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是

．參考答案：

16.若向量，滿足，則__________．參考答案：略17.（14）已知等比數(shù)列

.參考答案：63三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=sinωx?cosωx﹣（ω＞0）的圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)距離為．（1）求ω的值；（2）若函數(shù)y=f（x+φ）（0＜φ＜）是奇函數(shù)，求函數(shù)g（x）=cos（2x﹣φ）在區(qū)間[0，2π]上的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2ωx﹣），設(shè)T為f（x）的最小值周期，由題意得，結(jié)合f（x）max=1，可求T的值，利用周期公式可求ω的值．（2）由題意可求f（x+φ）=sin（x+φ﹣）是奇函數(shù)，則sin（φ﹣）=0，結(jié)合0＜φ＜，可求φ，進(jìn)而可求函數(shù)g（x）的解析式，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合范圍x∈[0，2π]，即可得解．【解答】解：（1）∵=，設(shè)T為f（x）的最小值周期，由f（x）圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為，得，∵f（x）max=1，∴，整理可得T=2π，又∵ω＞0，T==2π，∴ω=．（2）由（1）可得f（x）=sin（x﹣），∴f（x+φ）=sin（x+φ﹣），∵y=f（x+φ）是奇函數(shù)，則sin（φ﹣）=0，又∵0＜φ＜，∴φ=，∴g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣），令，則，∴單調(diào)遞減區(qū)間是，又∵x∈[0，2π]，∴當(dāng)k=0時(shí)，遞減區(qū)間為；當(dāng)k=1時(shí)，遞減區(qū)間為，∴函數(shù)g（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間是，．19.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到到右頂點(diǎn)的距離為1．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）是否存在與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)的直線l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題． 【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出e=，a﹣c=1．由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程． （2）存在直線l，使得||=||成立．設(shè)直線l的方程為y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由此利用根的判別式和韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0），半焦距為c． 依題意e=，由右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1，得a﹣c=1． 解得c=1，a=2． 所以=4﹣1=3．

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是． （2）解：存在直線l，使得||=||成立．理由如下： 設(shè)直線l的方程為y=kx+m， 由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0． △=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化簡(jiǎn)得3+4k2＞m2． 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 ，． 若||=||成立， 即||2=||2，等價(jià)于． 所以x1x2+y1y2=0． x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0， （1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0， （1+k2）， 化簡(jiǎn)得7m2=12+12k2． 將代入3+4k2＞m2中，3+4（）＞m2， 解得． 又由7m2=12+12k2≥12，得， 從而，解得或． 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查滿足條件的直線方程是否存在的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地加以運(yùn)用． 20.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以表示．（1）若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，求的值；（2）求乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率；（3）當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過2分的概率．參考答案：（1）解：依題意，得，

解得.

…………4分（2）解：設(shè)“乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)”為事件，

依題意，共有10種可能.

由（1）可知，當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，所以當(dāng)時(shí)，乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)，共有8種可能．所以乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率．

……8分（3）解：設(shè)“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過2分”為事件，當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績(jī)結(jié)果有種，它們是：，，，，，，，，，

事件的結(jié)果有7種，它們是：，，，，，，.

因此這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過2分的概率……12分略21.（本小題滿分12分）云南省2014年全省高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從我校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組[157.5，162.5]，第二組[162.5，167.5]，…，第6組[182.5，187.5]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）試評(píng)估我校高三年級(jí)男生在全省高中男生中的平均身高狀況；（Ⅱ）求這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；（Ⅲ）在這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全省前130名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：若．則=0.6826，=0.9544,=0.9974.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖離散型隨機(jī)變量的期望與方差I(lǐng)2K6（Ⅰ）170.5（Ⅱ）10（Ⅲ）1（Ⅰ）由直方圖，經(jīng)過計(jì)算我校高三年級(jí)男生平均身高為高于全市的平均值170.5（4分）（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，后兩組頻率為0.2，人數(shù)為0.2×50＝10，即這50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人數(shù)為10人.

……………（6分）（Ⅲ），，0.0013×100000=130.所以，全省前130名的身高在182.5cm以上，這50人中182.5cm以上的有5人.

隨機(jī)變量可取，于是,,.

………………（12分）【思路點(diǎn)撥】（I）高三男生的平均身高用組中值×頻率，即可得到結(jié)論；

（II）首先理解頻數(shù)分布直方圖橫縱軸表示的意義，橫軸表示身高，縱軸表示頻數(shù)，即：每組中包含個(gè)體的個(gè)數(shù)．我們可以依據(jù)頻數(shù)分布直方圖，了解數(shù)據(jù)的分布情況，知道每段所占的比例，從而求出求這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)．

（III）先根據(jù)正態(tài)分布的規(guī)律求出全市前130名的身高在1802.5cm以上，這50人中1802.5cm以上的有2人，確定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到ξ的分布列與期望．22.（14分）如圖3所示，在四面體中，已知，．是線段上一點(diǎn)，，點(diǎn)在線段上，且．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的大?。畢⒖即鸢福?/p>

解析:(Ⅰ)證明：在中，∵

∴

∴△PAC是以∠PAC為直角的直角三角形，同理可證，△PAB是以∠PAB為直角的直角三角形，△