2022年湖南省永州市第二中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y=2x2的準線方程是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】將拋物線方程化為標準方程，確定焦點的位置，從而可求拋物線y=2x2的準線方程．【解答】解：拋物線y=2x2可化為，焦點在y軸上，2p=，∴∴拋物線y=2x2的準線方程是故選D．【點評】本題考查拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)，解題的關鍵是將方程化為標準方程，屬于基礎題．2.用數(shù)學歸納法證明”能被9整除，要利用歸納假設證時的情況，只需展開()A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在等差數(shù)列中，若則等于（

）A.90

B.100

C.110

D.120參考答案：B4.已知M點的極坐標為則M點關于直線的對稱點坐標為A. B. C. D.參考答案：A本題主要考查極坐標方程與對稱性.

M點的極坐標為可表示為，所以M點關于直線的對稱點坐標為5.如圖是導函數(shù)的圖象，則下列命題錯誤的是（）A.導函數(shù)在處有極小值

B.導函數(shù)在處有極大值C.函數(shù)在處有極小值

D.函數(shù)在處有極小值參考答案：C略6.設2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝()A.

B．10C．20

D．100參考答案：A7.柜子里有3雙不同的鞋，隨機地取2只，下列敘述錯誤的是（）A．取出的鞋不成對的概率是B．取出的鞋都是左腳的概率是C．取出的鞋都是同一只腳的概率是D．取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對的概率是參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用等可能事件概率計算公式分別求解，能求出結果．【解答】解：∵柜子里有3雙不同的鞋，隨機地取2只，∴基本事件總數(shù)n==15，在A中，取出的鞋是成對的取法有3種，∴取出的鞋不成對的概率是：1﹣=，故A正確；在B中，取出的鞋都是左腳的取法有=3種，∴取出的鞋都是左腳的概率為：，故B正確；在C中，取出的鞋都是同一只腳的取法有：=6，∴取出的鞋都是同一只腳的概率是p==；在D中，取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，由題意，可以先選出左腳的一只有=3種選法，然后從剩下兩雙的右腳中選出一只有=2種選法，所以一共6種取法，∴取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對的概率是，故D錯誤．故選：D．8.若成等比數(shù)列，是的等差中項，是的等差中項，則(

)

參考答案：C9.設且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略10.若關于x的不等式對任意恒成立，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上運動，的最大值為m，?的最小值為n，且m≥2n，則該橢圓的離心率的取值范圍為．參考答案：[，1）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題橢圓定義利用配方法求得的最大值m，再由平面向量的坐標運算求得?的最小值n，由m≥2n，結合隱含條件求得橢圓的離心率的取值范圍．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣|PF1|（a﹣c≤|PF1|≤a+c），∴|PF1|?|PF2|=|PF1|（2a﹣|PF1|）=﹣|PF1|2+2a|PF1|=﹣（|PF1|﹣a）2+a2∵a﹣c≤|PF1|≤a+c∴|PF1|?|PF2|=﹣（|PF1|﹣a）2+a2∈[b2，a2]，∴的最大值m=a2；設P（x，y），則=（﹣c﹣x，﹣y）?（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=x2+﹣c2=，∵x∈[﹣a，a]，∴x2∈[0，a2]，∴?的最小值為n=b2﹣c2，由m≥2n，得a2≥2（b2﹣c2）=2（a2﹣2c2）=2a2﹣4c2，∴a2≤4c2，解得．故答案為：．12.過拋物線y2=4x的焦點且斜率為1的直線交該拋物線于A、B兩點，則|AB|=

．參考答案：8【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，進而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達定理求得x1+x2=的值，進而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：拋物線焦點為（1，0），且斜率為1，則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，設A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案為：8．【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關系，拋物線的簡單性質(zhì)．對學生基礎知識的綜合考查．關鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根與系數(shù)的關系，利用弦長公式即可求得|AB|值，從而解決問題．13.分有向線段的比為-2，則分有向線段所成的比為

參考答案：114.函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a2（a，b∈R）在x=2處有極值為17，則b的值為

．參考答案：﹣100；【分析】首先對f（x）求導，然后由題設在x=2處有極值為17，列出方程組，解方程得出b的值即可．：【解答】解：對函數(shù)f（x）求導得f′（x）=3x2+4ax+b，又∵在x=2處有極值為17，∴，解得或，驗證知，當a=﹣3，b=12時，在x=2無極值，故b的值﹣100．故答案為：﹣100；15.已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為原點的四邊形中，有一個內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：略16.已知F1,F2分別是橢圓C:的左右焦點，A是其上頂點，且是等腰直角三角形，延長AF2與橢圓C交于另一點B,若的面積是8，則橢圓C的方程是

．參考答案：17.若，是第三象限的角，則=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)的圖像為曲線（Ⅰ）若函數(shù)不是R上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的范圍。（Ⅱ）若過曲線外的點作曲線的切線恰有兩條，（1）求的關系式。（2）若存在，使成立，求的取值范圍。參考答案：（1）題意有兩解

（2）設切點為，則切線方程為：

切線過（1，0），故①，又②，

由①②消去得

令，由知極值點在0，1，極值為0，－1

故或，但A點不在C上，故19.(本題滿分12分).已知等差數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）把數(shù)列的第1項、第4項、第7項、……、第3n－2項、……分別作為數(shù)列的第1項、第2項、第3項、……、第n項、……，求數(shù)列的前n項和；參考答案：解：（1）{an}為等差數(shù)列，，又且

求得，

公差

∴………………6分

(2)，

∴

∴

∴{}是首項為2，公比為的等比數(shù)列

∴{}的前n項的和為………………12分略20.已知展開式中第6項為常數(shù)．（1）求n的值；（2）求展開式中系數(shù)最大項．參考答案：【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)通項公式即可求出n的值，（2）設展開式系數(shù)最大項為第r+1項，則得到關于r煩人不等式組，解得r，問題得以解決【解答】解：（1）展開式的通項公式為Tr+1=2﹣n+2r?Cnrx，∵展開式中第6項為常數(shù)，∴r=5，即為=0，解得n=15，（2）設展開式系數(shù)最大項為第r+1項，則有2﹣15+2r?C15r≥2﹣13+2r?C15r+1，2﹣15+2r?C15r≤2﹣17+2r?C15r﹣1，解得r=12故第13項的系數(shù)最大為2﹣15+24?C1512x=29C153x【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．21.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的倍，其上一點到右焦點的最短距離為

（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線交橢圓于兩點，當時求直線的方程。參考答案：解：（1）由題可知：

所以橢圓方程為

------------------------5分

（2）由

設，則

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