第四章圖像增強(qiáng)7/22/20231本章主要內(nèi)容：1.灰度修改技術(shù)2.圖像平滑3.圖像銳化4.同態(tài)濾波5.偽彩色圖像處理7/22/202321.灰度修改技術(shù)1：一幅輸入圖象經(jīng)過灰度修改處理將產(chǎn)生一幅輸出圖象，后者的每個像素點(diǎn)的灰度值僅由相應(yīng)輸入像素點(diǎn)的值決定；局部運(yùn)算則每個輸出像素點(diǎn)的灰度值由相應(yīng)輸入像素點(diǎn)的一個領(lǐng)域內(nèi)幾個像素的灰度決定2：以預(yù)定的方式改變一幅圖象的灰度直方圖是對一幅圖象的灰度級進(jìn)行變換。3：又稱為“對比度增強(qiáng)”、“對比度拉伸”、“灰度變換”7/22/202331.灰度修改技術(shù)灰度變換函數(shù)（GST）B(x,y)=f[A(x,y)]

灰度修改技術(shù)可完全由灰度變換函數(shù)GST確定，描述了輸入灰度級和輸出灰度級之間的映射關(guān)系。7/22/202341.灰度修改技術(shù)直方圖

定義：灰度直方圖反映的是一幅圖像中各灰度級像素出現(xiàn)的頻率。以灰度級為橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為灰度級的頻率，繪制頻率同灰度級的關(guān)系圖就是灰度直方圖。它是圖像的一個重要特征，反映了圖像灰度分布的情況。如圖是一幅圖像的灰度直方圖。

頻率的計算式為

7/22/202351.灰度修改技術(shù)直方圖

灰度圖像的直方圖7/22/202361.灰度修改技術(shù)直方圖

彩色圖像的分波段直方圖7/22/202371.灰度修改技術(shù)直方圖

v0=5/64v1=12/64v2=18/64v3=8/64v4=1/64v5=5/64v6=8/64v7=5/64該圖像像元總數(shù)為8*8=64,i=[0,7]0132132105762567160635122675365032272416225627601232121231231221ivi7/22/202381.灰度修改技術(shù)直方圖的性質(zhì)①灰度直方圖只能反映圖像的灰度分布情況，而不能反映圖像像素的位置,即丟失了像素的位置信息。②一幅圖像對應(yīng)唯一的灰度直方圖，反之不成立。不同的圖像可對應(yīng)相同的直方圖。圖2.4.2給出了一個不同的圖像具有相同直方圖的例子。不同的圖像具有相同直方圖③一幅圖像分成多個區(qū)域，多個區(qū)域的直方圖之和即為原圖像的直方圖。7/22/20239直方圖的應(yīng)用①用于判斷圖像量化是否恰當(dāng)

(a)恰當(dāng)量化(b)未能有效利用(c)超過了動態(tài)范圍直方圖用于判斷量化是否恰當(dāng)②用于確定圖像二值化的閾值

7/22/202310具有二峰性的灰度圖象7/22/202311③當(dāng)物體部分的灰度值比其它部分灰度值大時，可利用直方圖統(tǒng)計圖像中物體的面積。

A=④計算圖像信息量H（熵）

7/22/2023121.灰度修改技術(shù)預(yù)測輸出直方圖

經(jīng)過灰度修改運(yùn)算后的圖象其直方圖可用下式計算出來7/22/2023131.灰度修改技術(shù)預(yù)測輸出直方圖

7/22/2023141.灰度修改技術(shù)輸出直方圖—線性（圖像求補(bǔ)）輸出灰度級與輸入灰度級呈線性關(guān)系的點(diǎn)運(yùn)算7/22/2023151.灰度修改技術(shù)輸出直方圖—線性（圖像求補(bǔ)）7/22/2023161.灰度修改技術(shù)輸出直方圖—非線性1：只討論非減灰度變換函數(shù)－處處有有限的正斜率，保留基本外貌。2：冪次函數(shù)3：三類函數(shù)：4：應(yīng)用7/22/2023171.灰度修改技術(shù)輸出直方圖—非線性冪次函數(shù)7/22/2023181.灰度修改技術(shù)輸出直方圖—非線性三類函數(shù)1）增加中間范圍像素的灰度級而只使暗像素和亮像素作較小改變。2）降低較亮或者較暗物體的對比度來加強(qiáng)灰度級處于中間范圍的物體的對比度。（中間斜率大于1，兩端斜率小于1）3）壓低中間灰度級處的對比度而在較亮和較暗部分的對比度將加強(qiáng)。（中間斜率小1，兩端斜率大于1）7/22/2023191.灰度修改技術(shù)

輸出直方圖—非線性應(yīng)用之一—亮度調(diào)整（加亮、減暗圖像）255128255218255128255327/22/2023201.灰度修改技術(shù)輸出直方圖—非線性應(yīng)用之二—對比度拉伸（提高、降低對比度）提高對比度255482550218P1P22551282551420降低對比度7/22/2023211.灰度修改技術(shù)輸出直方圖—非線性應(yīng)用之二—對比度拉伸（提高、降低對比度）

提高對比度通常通過直方圖得到兩個拐點(diǎn)的位置降低對比度降低對比度一般用于輸出設(shè)備的灰度級小于輸入圖象的灰度級的情況，如顯示傅立葉頻譜時7/22/202322通過直方圖得到兩個拐點(diǎn)P1、P2的位置p(rk)

nkP1P27/22/2023231.灰度修改技術(shù)輸出直方圖—非線性應(yīng)用之二—對比度拉伸（提高、降低對比度）局部提高、局部降低對比度2554825501962162325512825514207/22/2023241.灰度修改技術(shù)輸出直方圖—非線性應(yīng)用之三—灰度切片2551422552140482554825501341762554825501341767/22/2023251.灰度修改技術(shù)直方圖均衡化一種自動調(diào)節(jié)圖象對比度質(zhì)量的算法使用的方法是灰度級變換：s=T(r)

基本思想是通過灰度級r的概率密度函數(shù)p(rk

)，求出灰度級變換T(r)r正則化到[0，1]

k

k

sk=T(rk)=Σp(rj

)=Σnj

/n

j=0

j=0

7/22/2023261.灰度修改技術(shù)直方圖均衡化的技術(shù)要點(diǎn)：公理：直方圖p(rk

)，為常數(shù)的圖象對比度最好目標(biāo)：尋找一個灰度級變換T(r)，使結(jié)果圖象 的直方圖p(sk

)為一個常數(shù)實(shí)現(xiàn)：強(qiáng)制認(rèn)為累積分布函數(shù)CDF是我們要找 的變換函數(shù)T(r)，

r

s=T(r)=∫

pr(w)dw0r1

0

7/22/2023271.灰度修改技術(shù)直方圖均衡化的算法實(shí)現(xiàn)累積分布函數(shù)CDF的計算 用累積分布函數(shù)CDF的離散形式來計算

k

ksk=T(rk)=Σp(rj

)=Σnj

/n

j=0

j=0

算法實(shí)現(xiàn)：1)求出灰度級變換T2)用T對圖象進(jìn)行灰度級變換7/22/2023281.灰度修改技術(shù)直方圖增強(qiáng)舉例：圖象f(x,y)，寬300，高100像素，偏暗25510000647/22/2023291.灰度修改技術(shù)直方圖增強(qiáng)舉例：計算變換TT(0)=1000/3000*255=85T(63)=T(62)+0/3000=85T(64)=(1000/3000+1000/3000)*255=170T(254)=T(253)+0/30000=170T(255)=(1000/3000+1000/3000+ 1000/3000)*255=2557/22/2023301.灰度修改技術(shù)得到變換函數(shù)T(0)=85...T(63)=85T(64)=170...T(254)=170T(255)=255變換后的圖象和直方圖10002550851707/22/2023311.灰度修改技術(shù)1000255085170問題：圖象最暗處依賴于原圖像0灰階像素的個數(shù)。有偏亮的傾向。矯正：Xo=(Xi-85)/(255-85)*2557/22/2023321.灰度修改技術(shù)直方圖均衡化的物理解釋1）直方圖均衡化，不改變灰度出現(xiàn)的次數(shù)（因?yàn)槟菢訒淖儓D象的信息結(jié)構(gòu)），所改變的是出現(xiàn)次數(shù)所對應(yīng)的灰度級。

k

T(rk)=Σnj/n/*矯正后非零像素數(shù)同前

j=0

2）直方圖均衡化，力圖使等長區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的像素數(shù)接近相等。（見上例）7/22/2023331.灰度修改技術(shù)直方圖均衡化應(yīng)用7/22/2023341.灰度修改技術(shù)直方圖均衡化應(yīng)用7/22/2023351.灰度修改技術(shù)直方圖匹配算法來源背景：直方圖均衡化的缺陷：不能用于交互方式的圖象增強(qiáng)應(yīng)用，因?yàn)橹狈綀D均衡化只能產(chǎn)生唯一一個結(jié)果，恒定值直方圖近似希望通過一個指定的函數(shù)（如高斯函數(shù)）或用交互圖形產(chǎn)生一個特定的直方圖。根據(jù)這個直方圖確定一個灰度級變換T(r),使由T產(chǎn)生的新圖象的直方圖符合指定的直方圖7/22/2023361.灰度修改技術(shù)直方圖匹配算法思想：設(shè)：{rk}是原圖象的灰度級,{zk}是符合指定直方圖結(jié)果圖象的灰度級我們的目標(biāo)是：找到一個灰度級變換H,有：

z=H(r)7/22/2023371.灰度修改技術(shù)直方圖匹配算法思想：1)對{rk}、{zk}分別做直方圖均衡化

s=T(r)=∫0pr(w)dw0r1 v=G(z)=∫0pz(w)dw0z12)求G變換的逆變換

z=G-1(v)

7/22/2023381.灰度修改技術(shù)直方圖匹配算法思想：3)根據(jù)均衡化的概念，s,v都是常量 用s替代v有

z=G-1(s)

4)求G-1和T的符合變換，有：

z=G-1(T(r))=G-1T(r)

H=G-1T7/22/2023391.灰度修改技術(shù)直方圖匹配算法實(shí)現(xiàn)：1）求出灰度級變換T2）求出灰度級變換G,同時求出逆變換G-13）通過T和G-1求出復(fù)合變換H4）用H對圖象做灰度級變換7/22/2023402.圖像平滑空域過濾空域過濾器1)空域過濾器的基本概念空域過濾器的定義、分類2)鈍化過濾器基本低通濾波、中值濾波3)銳化過濾器基本高通濾波、高增益濾波、微分過濾器7/22/2023412.圖像平滑----低通濾波空域過濾1)空域過濾處理的基本概念空域過濾及過濾器的定義

使用空域模板進(jìn)行的圖像處理，被稱為空域過濾。模板本身被稱為空域過濾器空域過濾器的分類數(shù)學(xué)形態(tài)分類、處理效果分類7/22/2023422.圖像平滑空域過濾銳化過濾器鈍化過濾器數(shù)學(xué)形態(tài)分類處理效果分類帶通低通高通中值最小值最大值空域過濾器非線性過濾器線性過濾器7/22/2023432.圖像平滑空域過濾線性過濾器的定義線性過濾器是線性系統(tǒng)和頻域過濾概念在空域的自然延伸。其特征是結(jié)果像素值的計算由下列公式定義：

R=w1z1+w2z2+…+wnzn其中：wii=1,2,…,n是模板的系數(shù)

zii=1,2,…,n是被計算像素及其鄰域像素的值7/22/2023442.圖像平滑空域過濾低通濾波器主要用途：鈍化圖像、去除噪音高通濾波器主要用途：邊緣增強(qiáng)、邊緣提取帶通濾波器主要用途：刪除特定頻率、增強(qiáng)中很少用7/22/2023452.圖像平滑空域過濾非線性過濾器的定義使用模板進(jìn)行結(jié)果像素值的計算，結(jié)果值直接取決于像素鄰域的值，而不使用乘積和的計算

R=w1z1+w2z2+…+wnzn7/22/2023462.圖像平滑空域過濾中值濾波主要用途：鈍化圖像、去除噪音計算公式：R=mid{zk

|k=1,2,…,9}最大值濾波主要用途：尋找最亮點(diǎn)計算公式：R=max{zk

|k=1,2,…,9}最小值濾波主要用途：尋找最暗點(diǎn)計算公式：R=min{zk

|k=1,2,…,9}7/22/2023472.圖像平滑空域過濾最大值濾波7/22/2023482.圖像平滑空域過濾最小值濾波7/22/2023492.圖像平滑空域過濾圖像平滑濾波器(1)平滑濾波器的主要用途(2)基本低通濾波(3)中值濾波7/22/2023502.圖像平滑空域過濾(1)鈍化過濾器的主要用途對大圖像處理前，刪去無用的細(xì)小細(xì)節(jié)連接中斷的線段和曲線降低噪音鈍化處理，恢復(fù)過分銳化的圖像圖像創(chuàng)藝（陰影、軟邊、朦朧效果）7/22/2023512.圖像平滑空域過濾(2)基本低通濾波過濾器模板系數(shù)的設(shè)計模板尺寸對過濾器效果的影響低通空域?yàn)V波的缺點(diǎn)和問題算法實(shí)現(xiàn)和提高效率7/22/2023522.圖像平滑空域過濾過濾器模板系數(shù)的設(shè)計根據(jù)空域中低通沖激響應(yīng)函數(shù)的圖形來設(shè)計模板的系數(shù)例如，選擇高斯函數(shù)作為沖激函數(shù)

g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)07/22/2023532.圖像平滑空域過濾設(shè)計模板系數(shù)的原則1）大于02）都選1，或中間選1，周圍選0.5111111111111111111111111110.5110.510.5110.510.5110.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.57/22/2023542.圖像平滑空域過濾模板系數(shù)與像素鄰域的計算通過求均值，解決超出灰度范圍問題111111111111111111111111110.5110.510.5110.510.5110.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.51/25*1/17*7/22/2023552.圖像平滑空域過濾模板尺寸對過濾器效果的影響模板尺寸越大，圖像越模糊，圖像細(xì)節(jié)丟失越多7/22/2023562.圖像平滑空域過濾5x5模板7/22/2023572.圖像平滑空域過濾9x9模板7/22/2023582.圖像平滑空域過濾低通空域?yàn)V波的缺點(diǎn)和問題如果圖像處理的目的是去除噪音，那么，低通濾波在去除噪音的同時也鈍化了邊和尖銳的細(xì)節(jié)7/22/2023592.圖像平滑空域過濾算法實(shí)現(xiàn)和提高效率邊緣的計算1）相鄰近似計算法2）不完整模板近似法111111111111111111111111/4*1/9*7/22/2023602.圖像平滑空域過濾算法實(shí)現(xiàn)和提高效率提高效率的方法按列求和減列，加列計算:R2=R1-w1+w41111111111111111111111/9*R1=w1+w2+w3

R2=w2+w3+w41111111111/9*7/22/2023612.圖像平滑空域過濾(3)中值濾波中值濾波的原理用模板區(qū)域內(nèi)象素的中值，作為結(jié)果值R=mid{zk

|k=1,2,…,9}強(qiáng)迫突出的亮點(diǎn)（暗點(diǎn)）更象它周圍的值，以消除孤立的亮點(diǎn)（暗點(diǎn)）7/22/2023622.圖像平滑空域過濾中值濾波算法的實(shí)現(xiàn)將模板區(qū)域內(nèi)的象素排序，求出中值。例如：3x3的模板，第5大的是中值，

5x5的模板，第13大的是中值，

7x7的模板，第25大的是中值，

9x9的模板，第41大的是中值。對于同值象素，連續(xù)排列。如（10,15,20,20,20,20,20,25,100）7/22/2023632.圖像平滑空域過濾中值濾波算法的特點(diǎn)在去除噪音的同時，可以比較好地保留邊的銳度和圖像的細(xì)節(jié)7/22/2023642.圖像平滑頻域過濾頻域過濾器低通過濾高通過濾同態(tài)過濾器7/22/2023652.圖像平滑頻域過濾低通過濾頻域低通過濾的基本思想理想低通過濾器Butterworth低通過濾器7/22/2023662.圖像平滑頻域過濾頻域低通過濾的基本思想

G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要鈍化圖像的傅立葉變換形式H(u,v)是選取的一個過濾器變換函數(shù)G(u,v)是通過H(u,v)減少F(u,v)的高頻部分來得到的結(jié)果運(yùn)用傅立葉逆變換得到鈍化后的圖像。7/22/2023672.圖像平滑頻域過濾理想低通過濾器理想低通過濾器的定義理想低通過濾器截止頻率的設(shè)計理想低通過濾器的分析7/22/2023682.圖像平滑頻域過濾理想低通過濾器的定義一個二維的理想低通過濾器（ILPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿足（是一個分段函數(shù)）其中：D0為截止頻率

D(u,v)為距離函數(shù)D(u,v)=(u2+v2)1/27/22/2023692.圖像平滑頻域過濾理想低通過濾器的截面圖0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)作為距離函數(shù)D(u,v)的函數(shù)的截面圖7/22/2023702.圖像平滑頻域過濾理想低通過濾器的三維透視圖H(u,v)作為u、v的函數(shù)的三維透視圖vu7/22/2023712.圖像平滑頻域過濾理想低通過濾器的截止頻率的設(shè)計先求出總的信號能量PT：其中：

p(u,v)=|F(u,v)|2=R2(u,v)+I2(u,v)

是能量模7/22/2023722.圖像平滑頻域過濾理想低通過濾器的截止頻率的設(shè)計如果將變換作中心平移，則一個以頻域中心為原點(diǎn)，r為半徑的圓就包含了百分之β的能量7/22/2023732.圖像平滑頻域過濾理想低通過濾器的截止頻率的設(shè)計7/22/2023742.圖像平滑頻域過濾理想低通過濾器的截止頻率的設(shè)計求出相應(yīng)的D0

r=D0=(u2+v2)1/2舉例：

D0=8,18,43,78,152

β

=90,93,95,99,99.5

整個能量的90%被一個半徑為8的小圓周包含7/22/2023752.圖像平滑頻域過濾理想低通過濾器的分析整個能量的90%被一個半徑為8的小圓周包含,大部分尖銳的細(xì)節(jié)信息都存在于被去掉的10%的能量中小的邊界和其它尖銳細(xì)節(jié)信息被包含在頻譜的至多0.5%的能量中被鈍化的圖像被一種非常嚴(yán)重的振鈴效果——理想低通濾波器的一種特性所影響7/22/2023762.圖像平滑頻域過濾理想低通過濾器的分析振鈴效果——理想低通濾波器的一種特性7/22/2023772.圖像平滑頻域過濾Butterworth低通過濾器Butterworth低通過濾器的定義Butterworth低通過濾器截止頻率的設(shè)計Butterworth低通過濾器的分析7/22/2023782.圖像平滑頻域過濾Butterworth低通過濾器的定義一個截止頻率在與原點(diǎn)距離為D0的n階Butterworth低通過濾器（BLPF）的變換函數(shù)如下：7/22/2023792.圖像平滑頻域過濾Butterworth低通過濾器的截面圖H(u,v)作為D(u,v)/D0的函數(shù)的截面圖D(u,v)/D0H(u,v)10.57/22/2023802.圖像平滑頻域過濾Butterworth過濾器截止頻率的設(shè)計變換函數(shù)中不存在一個不連續(xù)點(diǎn)作為一個通過的和被過濾掉的截止頻率的明顯劃分通常把H(u,v)開始小于其最大值的一定比例的點(diǎn)當(dāng)作其截止頻率點(diǎn)有兩種選擇：選擇1：H(u,v)=0.5

當(dāng)D0=

D(u,v)時7/22/2023812.圖像平滑頻域過濾Butterworth過濾器截止頻率的設(shè)計選擇2：

H(u,v)=1/2當(dāng)

D0=

D(u,v)時7/22/2023822.圖像平滑頻域過濾Butterworth低通過濾器的分析在任何經(jīng)BLPF處理過的圖像中都沒有明顯的振鈴效果，這是過濾器在低頻和高頻之間的平滑過渡的結(jié)果低通濾波是一個以犧牲圖像清晰度為代價來減少干擾效果的修飾過程7/22/2023832.圖像平滑頻域過濾Butterworth低通過濾器的分析BLPF處理過的圖像中都沒有振鈴效果7/22/2023843.圖像銳化空域過濾銳化過濾器(1)銳化過濾器的主要用途(2)基本高通濾波(3)高增益濾波(4)微分過濾器7/22/2023853.圖像銳化空域過濾(1)銳化過濾器的主要用途印刷中的細(xì)微層次強(qiáng)調(diào)。彌補(bǔ)掃描、掛網(wǎng)對圖像的鈍化超聲探測成象，分辨率低，邊緣模糊，通過銳化來改善圖像識別中，分割前的邊緣提取銳化處理恢復(fù)過度鈍化、暴光不足的圖像圖像創(chuàng)藝（只剩下邊界的特殊圖像）尖端武器的目標(biāo)識別、定位7/22/2023863.圖像銳化空域過濾(2)基本高通濾波過濾器模板系數(shù)的設(shè)計過濾器效果的分析基本高通空域?yàn)V波的缺點(diǎn)和問題7/22/2023873.圖像銳化空域過濾過濾器模板系數(shù)的設(shè)計根據(jù)空域中高通沖激響應(yīng)函數(shù)的圖形來設(shè)計模板的系數(shù):g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)07/22/2023883.圖像銳化空域過濾設(shè)計模板系數(shù)的原則1）中心系數(shù)為正值，外圍為負(fù)值2）系數(shù)之和為01-118-11-111-11-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-18-1-1-1-1-1-11/9*1/25*7/22/2023893.圖像銳化空域過濾5x5模板1-118-11-111-11-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11/25*7/22/2023903.圖像銳化空域過濾-1-18-1-1-1-1-1-11/9*3x3模板7/22/2023913.圖像銳化空域過濾過濾器效果的分析常數(shù)或變化平緩的區(qū)域，結(jié)果為0或很小，圖像很暗，亮度被降低了在暗的背景上邊緣被增強(qiáng)了圖像的整體對比度降低了計算時會出現(xiàn)負(fù)值，歸0處理為常見7/22/2023923.圖像銳化空域過濾基本高通空域?yàn)V波的缺點(diǎn)和問題高通濾波在增強(qiáng)了邊的同時，丟失了圖像的層次和亮度7/22/2023933.圖像銳化空域過濾(2)高增益過濾高增益過濾的原理過濾器擴(kuò)大因子及模板系數(shù)的設(shè)計高增益過濾模板尺寸的選定高增益過濾器效果的分析7/22/2023943.圖像銳化空域過濾高增溢過濾的原理彌補(bǔ)高通濾波的缺陷，在增強(qiáng)邊和細(xì)節(jié)的同時，不丟失原圖像的低頻成分。高通濾波可看作為：

高通=原圖–低通在上式原圖上乘一個擴(kuò)大因子A，有高增溢過濾：

高增溢=A原圖–低通7/22/2023953.圖像銳化空域過濾高增溢過濾的原理

高增溢=A原圖–低通

=(A–1)原圖+（原圖–低通）

=(A–1)原圖+高通當(dāng)A=1時，高增溢就是高通過濾，當(dāng)A>1時，原圖像的一部分被加到高通中。特別是Unsharp_Masking=A原圖–低通，是印刷圖像處理重要工具(USM)。7/22/2023963.圖像銳化空域過濾高增溢過濾的原理

高增溢=(A–1)*原圖+高通

USM=A*原圖–低通

7/22/2023973.圖像銳化空域過濾過濾器擴(kuò)大因子及模板系數(shù)設(shè)計對于3x3的模板，設(shè)

w=9A–1；（高通時w=8）A的值決定了過濾器的特性當(dāng)A=1.1時，意味著把0.1個原圖像加到基本高通上。當(dāng)A=1.2時，結(jié)果處在上限的邊緣-1-1w-1-1-1-1-1-11/9*7/22/2023983.圖像銳化空域過濾高通及高增溢模板尺寸的選定照理講，高通和高增溢的模板尺寸可以比3x3大。例如：

模板取7x7，高通權(quán)值為48，其它均為-1，規(guī)整化系數(shù)為1/49根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，高通過濾模板很少有大于3x3的7/22/2023993.圖像銳化空域過濾高增溢過濾器效果的分析高增溢比高通的優(yōu)點(diǎn)是很明顯的，即增強(qiáng)了邊，又保留了層次。噪音對結(jié)果圖像的視覺效果有重要的影響，高增溢在增強(qiáng)了邊的同時也增強(qiáng)了噪音。7/22/20231003.圖像銳化空域過濾(4)微分過濾器微分過濾器的原理過濾器擴(kuò)大因子及模板系數(shù)的設(shè)計微分過濾器效果的分析7/22/20231013.圖像銳化空域過濾微分過濾器的原理均值產(chǎn)生鈍化的效果，而均值與積分相似，由此而聯(lián)想到，微分能不能產(chǎn)生相反的效果，即銳化的效果呢？結(jié)論是肯定的。在圖像處理中應(yīng)用微分最常用的方法是計算梯度。函數(shù)f(x,y)在(x,y)處的梯度為一個向量：

f=[f/x,f/y]

7/22/20231023.圖像銳化空域過濾微分過濾器的原理

計算這個向量的大小為：

f=mag(f)=[(f/x)2+(f/y)2]1/2

考慮一個3x3的圖像區(qū)域，z代表灰度級，上式在點(diǎn)z5的f值可用數(shù)字方式近似。

(f/x)

用（z5–z6）近似

(f/y)用（z5–z8）近似，組合為：f[(z5-z6)2+(z5-z8)2]1/2z2z8z5z3z9z6z1z7z47/22/20231033.圖像銳化空域過濾微分過濾器的原理用絕對值替換平方和平方根

有：

f|z5-z6|+|z5-z8|另外一種計算方法是使用交叉差：

f[(z5-z9)2+(z6-z8)2]1/2

f|z5-z9|+|z6-z8|z2z8z5z3z9z6z1z7z47/22/20231043.圖像銳化空域過濾微分過濾器模板系數(shù)設(shè)計Roberts交叉梯度算子Prewitt梯度算子Sobel梯度算子7/22/20231053.圖像銳化空域過濾微分過濾器模板系數(shù)設(shè)計Roberts交叉梯度算子

f|z5-z9|+|z6-z8|梯度計算由兩個模板組成，第一個求得梯度的第一項(xiàng)，第二個求得梯度的第二項(xiàng)，然后求和，得到梯度。兩個模板稱為Roberts

交叉梯度算子z2z8z5z3z9z6z1z7z401-10-10017/22/20231063.圖像銳化空域過濾微分過濾器模板系數(shù)設(shè)計Prewitt梯度算子——3x3的梯度模板f|(z7+z8+z9)

-(z1+z2+z3)

|+|(z3+z6+z9)

-(z1+z4+z7)

|z2z8z5z3z9z6z1z7z4-110-110-110000-1-1-11117/22/20231073.圖像銳化空域過濾微分過濾器模板系數(shù)設(shè)計Sobel梯度算子——3x3的梯度模板f|(z7+2z8+z9)

-(z1+2z2+z3)

|+|(z3+2z6+z9)

-(z1+2z4+z7)

|z2z8z5z3z9z6z1z7z4-220-110-110000-1-1-21127/22/20231083.圖像銳化空域過濾微分過濾器效果的分析直接使用，與高通類似。微分過濾器的兩種應(yīng)用（1）梯度>25的賦最大值255，否則賦原值。邊被增強(qiáng)，背景保留（2）梯度>25的賦最大值255，否則賦0。 邊被增強(qiáng)，圖被二值化7/22/20231093.圖像銳化頻域過濾頻域高通過濾的基本思想G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要銳化圖像的傅立葉變換形式。目標(biāo)是選取一個過濾器變換函數(shù)H(u,v)，通過它減少F(u,v)的低頻部分來得到G(u,v)。運(yùn)用傅立葉逆變換得到銳化后的圖像。7/22/20231103.圖像銳化頻域過濾理想高通過濾器理想高通過濾器的定義理想高通過濾器截止頻率的設(shè)計理想高通過濾器的分析7/22/20231113.圖像銳化頻域過濾理想高通過濾器的定義一個二維的理想高通過濾器（ILPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿足（是一個分段函數(shù)）其中：D0為截止頻率

D(u,v)為距離函數(shù)D(u,v)=(u2+v2)1/27/22/20231123.圖像銳化頻域過濾理想低通過濾器的截面圖0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)作為距離函數(shù)D(u,v)的函數(shù)的截面圖7/22/20231133.圖像銳化頻域過濾理想高通過濾器的三維透視圖H(u,v)作為u、v的函數(shù)的三維透視圖vuH(u,v)7/22/20231143.圖像銳化頻域過濾Butterworth高通過濾器Butterworth高通過濾器的定義Butterworth高通過濾器截止頻率設(shè)計Butterworth高通過濾器的分析7/22/20231153.圖像銳化頻域過濾Butterworth高通過濾器的定義一個截止頻率在與原點(diǎn)距離為D0的n階Butterworth高通過濾器（BHPF）的變換函數(shù)如下：7/22/20231163.圖像銳化頻域過濾Butterworth高通過濾器的截面圖H(u,v)作為D(u,v)/D0的函數(shù)的截面圖D(u,v)/D0H(u,v)102130.57/22/20231173.圖像銳化頻域過濾Butterworth高通過濾器截止頻率設(shè)計變換函數(shù)中不存在一個不連續(xù)點(diǎn)作為一個通過的和被過濾掉的截止頻率的明顯劃分通常把H(u,v)開始小于其最大值（1）的一定比例的點(diǎn)當(dāng)作其截止頻率點(diǎn)有兩種選擇：選擇1：H(u,v)=0.5

當(dāng)D0=

D(u,v)時7/22/20231183.圖像銳化頻域過濾Butterworth高通過濾器截止頻率設(shè)計選擇2：

H(u,v)=1/2

當(dāng)

D0=

D(u,v)時7/22/20231193.圖像銳化頻域過濾Butterworth高通過濾器的分析問題：低頻成分被嚴(yán)重地消弱了，使圖像失去層次改進(jìn)措施：加一個常數(shù)到變換函數(shù)H(u,v)+A

這種方法被稱為高頻強(qiáng)調(diào)為了解決變暗的趨勢，在變換結(jié)果圖像上再進(jìn)行一次直方圖均衡化。這種方法被稱為后過濾處理7/22/20231204.同態(tài)濾波同態(tài)過濾器的基本思想同態(tài)過濾器的定義同態(tài)過濾器的效果分析7/22/20231214.同態(tài)濾波同態(tài)過濾器的基本思想一個圖像f(x,y)可以根據(jù)它的明度和反射分量的乘積來表示

f(x,y)=i(x,y)r(x,y)其中：i(x,y)為明度函數(shù)，

r(x,y)反射分量函數(shù)通過同時實(shí)現(xiàn)壓縮亮度范圍和增強(qiáng)對比度，來改進(jìn)圖像的表現(xiàn)7/22/20231224.同態(tài)濾波同態(tài)過濾器的定義因?yàn)閮蓚€函數(shù)乘積的傅立葉變換不是可分離的，也即：

F{f(x,y)}≠F{i(x,y)}F{r(x,y)}

然而假設(shè)我們定義

z(x,y)=lnf(x,y) =lni(x,y)r(x,y) =lni(x,y)+lnr(x,y)

7/22/20231234.同態(tài)濾波同態(tài)過濾器的定義

那么有：F{z(x,y)}=F{lnf(x,y)} =F{lni(x,y)}+F{lnr(x,y)}

或

Z(u,v)=I(u,v)+R(u,v)

其中I(u,v)和R(u,v)分別是lni(x,y)和lnr(x,y)的傅立葉變換7/22/20231244.同態(tài)濾波同態(tài)過濾器的定義

用過濾器函數(shù)H(u,v)的方法處理Z(u,v)，有：

S(u,v)=H(u,v)Z(u,v) =H(u,v)I(u,v)+H(u,v)R(u,v)

其中S(u,v)是結(jié)果圖像的傅立葉變換在空域中：s(x,y)=F-1{S(u,v)} =F-1{H(u,v)I(u,v)}+F-1{H(u,v)R(u,v)}7/22/20231254.同態(tài)濾波同態(tài)過濾器的定義

通過設(shè)：

i’(x,y)

=F-1{H(u,v)I(u,v)} r’(x,y)

=F-1{H(u,v)R(u,v)}

上頁等式可以表示為：

s(x,y)=i’(x,y)+r’(x,y)

最后，通過i’(x,y)和r’(x,y)的逆操作（指數(shù)操作）產(chǎn)生增強(qiáng)后的圖像g(x,y)7/22/20231264.同態(tài)濾波同態(tài)過濾器的定義

也即：g(x,y)=exp[s(x,y)] =exp[i’(x,y)]exp[r’(x,y)] =i0(x,y)r0(x,y)

其中

i0(x,y)=exp[i’(x,y)]

和

r0(x,y)=exp[r’(x,y)]

是輸出圖像的明度和反射分量。

g0(x,y)

=i0(x,y)r0(x,y)7/22/20231274.同態(tài)濾波同態(tài)過濾器的定義

利用前述概念進(jìn)行增強(qiáng)的方法可以歸納為：這個方法基于一類稱作同態(tài)系統(tǒng)的特殊情況。在此特定應(yīng)用中，問題的關(guān)鍵在于將明度和反射分量用進(jìn)行分離。同態(tài)過濾器函數(shù)H(u,v)能夠分別對這兩部分進(jìn)行操作。lnFFTH(u,v)(FFT)-1expf(x,y)g(x,y)7/22/20231284.同態(tài)濾波同態(tài)過濾器的效果分析圖像的明度分量的特點(diǎn)是平緩的空域變化，而反射分量則近于陡峭的空域變化這些特性使得將圖像的對數(shù)的傅立葉變換的低頻部分對應(yīng)于明度分量，而高頻部分對應(yīng)于反射分量盡管這種對應(yīng)關(guān)系只是一個粗略的近似，但它們可以用于優(yōu)化圖像的增強(qiáng)操作7/22/20231294.同態(tài)濾波同態(tài)過濾器的效果分析一個好的控制可以通過用同態(tài)過濾器對明度和反射分量分別操作來得到這個控制要求指定一個過濾器函數(shù)H(u,v)，它對于傅立葉變換的低頻和高頻部分的影響是不同的7/22/20231304.同態(tài)濾波同態(tài)過濾器的截面圖H(u,v)作為D(u,v)的函數(shù)的截面圖0D(u,v)H(u,v)1γHγL7/22/20231314.同態(tài)濾波同態(tài)過濾器的效果分析如果參數(shù)γL和γH的選取使得

γL<1,γH>1前圖所示的過濾器函數(shù)將減少低頻部分、擴(kuò)大高頻部分，最后的結(jié)果將是既壓縮了有效