加法交換律復(fù)習(xí)加數(shù)加數(shù)和35+20=5560+30=90加數(shù)和加數(shù)線段圖講解版一層260輛二層320輛線段圖講解版一層二層260輛320輛一共多少輛車？線段圖講解版320+260兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變，叫做加法交換律。260+320=小組合作版▲+★=★+▲甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)我會(huì)用字母表示a+b=b+a你能用自己喜歡的方式表示加法交換律嗎？自主探究版分別觀察下面的式子，請(qǐng)你再照樣子寫一組，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？你能利用生活中的事例解釋你的發(fā)現(xiàn)嗎？自主探究版學(xué)校少年宮電影院35米42米從電影院到學(xué)校的距離和從學(xué)校到電影院的距離是一樣的。

42+35=35+42自主探究版a+b=b+a加法交換律用a、b代表兩個(gè)數(shù)，你能寫出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？學(xué)校少年宮電影院35米42米從電影院到學(xué)校的距離和從學(xué)校到電影院的距離是一樣的。

42+35=35+42做一做1、根據(jù)加法交換律填空。300+600=600+____________+65=65+3578+______=43+______a+12=12+______300354378a練習(xí)五2、計(jì)算下面各題，并用加法交換律驗(yàn)算56+89=

307+348=425+480=

118+274=38+456=

123+2847=1459054946523922970練習(xí)五+36781352967236781352961141713321141713321562133742133742704314315923.先計(jì)算，再填表。問(wèn)題：觀察一下，表中的數(shù)有什么特點(diǎn)？

（有些利用加法交換律，可以不用計(jì)算，直接寫答案。）加法結(jié)合律兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變，叫做加法交換律。用字母表示：a+b=b+a小組合作版問(wèn)題：你能解決李叔叔提出的問(wèn)題嗎？88＋104＋96

＝192＋96

＝28888＋（104＋96）

＝88＋200

＝288方法一：方法二：小組合作版

三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。叫做加法結(jié)合律。（a+b）+c=a+（b+c）88＋104＋96

＝192＋96

＝28888＋（104＋96）

＝88＋200

＝288自主探究講解版分別觀察下面的式子，請(qǐng)你再照樣子寫一組，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？你能利用生活中的事例解釋你的發(fā)現(xiàn)嗎？自主探究講解版梨40個(gè)桃30個(gè)蘋果50個(gè)（30+40）+50表示......30+（40+50）表示......自主探究講解版20元23元6元（20+23）+6表示......20+（23+6）表示......自主探究講解版用a、b、c代表三個(gè)數(shù)，你能寫出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？梨40個(gè)桃30個(gè)蘋果50個(gè)20元23元6元（a+b）+c=a+（b+c）加法結(jié)合律做一做2、根據(jù)加法結(jié)合律填空。（25+68）+32=25+（

+

）130+（70+4）=（130+

）+（）6832704練習(xí)五1、下面的算式分別運(yùn)用了什么運(yùn)算定律？56+72+28=56+（72+28）76+18=18+7624+42+76+58=（24+76）+（42+58）31+67+19=31+19+67加法結(jié)合律加法交換律加法結(jié)合律加法交換律加法交換律練習(xí)習(xí)五5.提高練習(xí)?＋69?＋O69+?O+?28＋5679＋OO＋7956＋28提高練習(xí)你能在

里填上合適的數(shù)嗎？96+35=35+(45+36)+64=45+（+）566+(134+70)=（566+）+204+57=

+2049657366413470提高練習(xí)怎樣計(jì)算簡(jiǎn)便？想一想，算一算。57+288+43=57+288+43=（57+43）+288=100+288=38857+288+43=288+（57+43）=288+100=388388拓展練習(xí)99999+9999+2=（99999+1）+（9999+1）=

100000+10000=

110000拓展練習(xí)一二年級(jí)三四年級(jí)五六年級(jí)合計(jì)1452884440931555928627244170911151844拓展練習(xí)在里填上“＞”“＜”或“=”．278+264–78278–78+264448–187+152448+152–187259+351–59259–59+351觀察上面的幾組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么?＝＝＝帶著符號(hào)交換位置，結(jié)果不變。數(shù)學(xué)家高斯的故事數(shù)學(xué)家高斯的故事1785年，8歲的小高斯在德國(guó)農(nóng)村的一所小學(xué)里念一年級(jí)。數(shù)學(xué)老師是城里來(lái)的。他有一個(gè)偏見(jiàn)，總覺(jué)得農(nóng)村孩子不如城里孩子聰明。不過(guò)，他對(duì)孩子們的學(xué)習(xí)，還是嚴(yán)格要求的。他最討厭在課堂上不專心聽(tīng)講、愛(ài)做小動(dòng)作的學(xué)生，常常用鞭子敲(qiāo)打他們。孩子們到愛(ài)聽(tīng)他的課，因?yàn)樗?jīng)常講一些非常有趣的東西。有一天，他出了一道算術(shù)題。他說(shuō)：“你們算一算，1加2加3，一直加到100等于多少？誰(shuí)算不出來(lái)，就不準(zhǔn)回家吃飯。”說(shuō)完，他就坐在椅子上，用目光巡(xún)視著趴在桌上演算的學(xué)生。連加的簡(jiǎn)便算法數(shù)學(xué)家高斯的故事1~100的連加：其他同學(xué)的算法1+2+3+4+5+......+96+97+98+99+100=？3+3+4+5+......+96+97+98+99+100=？6+4+5+......+96+97+98+99+100=？10+5+......+96+97+98+99+100=？15+......+96+97+98+99+100=？．．．．．．?dāng)?shù)學(xué)家高斯的故事不到一分鐘的工夫，小高斯站了起來(lái)，手里舉著小石板，說(shuō)：“老師，我算出來(lái)了......”沒(méi)等小高斯說(shuō)完，老師就不耐煩地說(shuō)：“不對(duì)！重新再算！”小高斯很快地檢查了一遍，高聲說(shuō)：“老師，沒(méi)錯(cuò)！”說(shuō)著走下座位，把小石板伸到老師面前。老師低頭一看，只見(jiàn)上面端端正正地寫著“5050”，不禁大吃一驚。他簡(jiǎn)直不敢相信，這樣復(fù)雜的數(shù)學(xué)題，一個(gè)8歲的孩子，用不到一分鐘的時(shí)間就算出了正確的得數(shù)。要知道，他自己算了一個(gè)多小時(shí)，算了三遍才把這道題算對(duì)的。他懷疑以前別人讓小高斯算過(guò)這道題。就問(wèn)小高斯：“你是怎么算的？”小高斯回答說(shuō)：“我不是按照1、2、3的次序一個(gè)一個(gè)往上加的。老師，你看，一頭一尾的兩個(gè)數(shù)的和都是一樣的：1加100是101，2加99是101，3加98也是101......一前一后的數(shù)相加，一共有50個(gè)101，101乘50，得到5050?！睌?shù)學(xué)家高斯的故事1+2+3+4+5+......+96+97+98+99+100=？1+100=1011+2+3+4+5+......+96+97+98+99+100=？1+2+3+4+5+......+96+97+98+99+100=？2+99=1013+98=101......總共50個(gè)101=50個(gè)100+50個(gè)1=5050數(shù)學(xué)家高斯的故事小高斯的回答使老師感到吃驚。因?yàn)樗€是第一次知道有這種算法。他驚喜地看著小高斯，好像剛剛才認(rèn)識(shí)這個(gè)穿著破爛不堪(kān)的，砌（qì）磚工人的兒子。不久，老師專門買了一本數(shù)學(xué)書送給小高斯，鼓勵(lì)他繼續(xù)努力，還把小高斯推薦（jiàn）給當(dāng)?shù)亟逃?，使他得到免費(fèi)教育的待遇。后來(lái)，小高斯成了世界著名的數(shù)學(xué)家。人們?yōu)榱思o(jì)念他，把他的這種計(jì)算方法稱為“高斯算法”。數(shù)學(xué)家的故事高斯數(shù)學(xué)家高斯的故事1796年的一天，德國(guó)哥廷根大學(xué)，一個(gè)19歲的青年吃完晚飯，開(kāi)始做導(dǎo)師單獨(dú)布置給他的每天例行的數(shù)學(xué)題。正常情況下，青年總是在兩個(gè)小時(shí)內(nèi)完成這項(xiàng)特殊作業(yè)。像往常一樣，前兩道題目在兩個(gè)小時(shí)內(nèi)順利地完成了。第三道題寫在一張小紙條上，是要求只用圓規(guī)和一把沒(méi)有刻度的直尺做出正17邊形。青年沒(méi)有在意，像做前兩道題一樣開(kāi)始做起來(lái)。然而，做著做著，青年感到越來(lái)越吃力。困難激起了青年的斗志：我一定要把它做出來(lái)！他拿起圓規(guī)和直尺，在紙上畫著，嘗試著用一些超常規(guī)的思路去解這道題。當(dāng)窗口露出一絲曙光時(shí)，青年長(zhǎng)舒了一口氣，他終于做出了這道難題。數(shù)學(xué)家高斯的故事作業(yè)交給導(dǎo)師后，導(dǎo)師當(dāng)即驚呆了。他用顫抖的聲音對(duì)青年說(shuō)：“這真是你自己做出來(lái)的？你知不知道，你解開(kāi)了一道有兩千多年歷史的數(shù)學(xué)懸案？阿基米德沒(méi)有解出來(lái)，牛頓也沒(méi)有解出來(lái)，你竟然一個(gè)晚上就解出來(lái)了！你真是天才！我最近正在研究這道難題，昨天給你布置題目時(shí)，不小心把寫有這個(gè)題目的小紙條夾在了給你的題目里。”多年以后，這個(gè)青年回憶起這一幕時(shí)，總是說(shuō)：“如果有人告訴我，這是一道有兩千多年歷史的數(shù)學(xué)難題，我不可能在一個(gè)晚上解決它?！边@個(gè)青年就是數(shù)學(xué)王子高斯。有些事情，在不清楚它到底有多難時(shí)，我們往往能夠做得更好，這就是人們常說(shuō)的無(wú)知者無(wú)畏。數(shù)學(xué)家高斯的故事高斯是貧寒家庭出身。他的祖父是農(nóng)民，父親除了從事園藝的工作外，也當(dāng)過(guò)各色各樣的雜工，如護(hù)堤員、建筑工等等。父親由于貧窮，本身沒(méi)有受過(guò)什么教育。母親在三十四歲時(shí)才結(jié)婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石匠的女兒，有一個(gè)很聰明的弟弟，他手巧心靈是當(dāng)?shù)爻雒目椌I能手，高斯的這位舅舅，對(duì)小高斯很照顧，有機(jī)會(huì)就教育他，把他所知道的一些知識(shí)傳授給他。而父親可以說(shuō)是一名”大老粗”，認(rèn)為只有力氣能掙錢，學(xué)問(wèn)對(duì)窮人是沒(méi)有用的。高斯在晚年喜歡對(duì)自己的小孫兒講述自己小時(shí)候的故事，他說(shuō)他在還不會(huì)講話的時(shí)候，就已經(jīng)學(xué)會(huì)計(jì)算了。數(shù)學(xué)家高斯的故事高斯還不到三歲的時(shí)候，有一天他觀看父親在計(jì)算受他管轄的工人們的周薪。父親在喃喃的計(jì)數(shù)，最后長(zhǎng)嘆的一聲表示總算把錢算出來(lái)。父親念出錢數(shù)，準(zhǔn)備寫下時(shí)，身邊傳來(lái)微小的聲音：“爸爸！算錯(cuò)了，錢應(yīng)該是這樣”。父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數(shù)是正確的，奇特的地方是沒(méi)有人教過(guò)高斯怎么樣計(jì)算，而小高斯平日靠觀察，在大人不知不覺(jué)時(shí)，他自己學(xué)會(huì)了計(jì)算。數(shù)學(xué)家高斯