2022-2023學年廣東省湛江市廉江育才職業(yè)高級中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的奇函數(shù)，當時，，則關于的函數(shù)的所有零點之和為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.命題“存在實數(shù)，使

>1”的否定是A.對任意實數(shù),都有>1

B.不存在實數(shù)，使1C.對任意實數(shù),都有1

D.存在實數(shù)，使1參考答案：C3.若拋物線上橫坐標是2的點到拋物線焦點距離是3，則（

）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B4.直線與圓相交于兩點，則等于A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C【知識點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．C解析：解：由，得，

令＞0，解得-1＜x＜1；令＜0解得x＜-1或x＞1

由此得函數(shù)在（-∞，-1）上是減函數(shù)，在（-1，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，故函數(shù)在x=-1處取到極小值-2，因為函數(shù)在的端點處的函數(shù)值取不到，所以此極小值必是區(qū)間上的最小值．

∴a2-12＜-1＜a，解得-1＜a＜，又當x=2時，f（2）=-2，故有a≤2

故選：C．6.下列命題正確的是(

)A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行;B.若一個平面內有三點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行;C.若一條直線和兩個相交平面都平行,則這條直線與這兩個平面的交線平行;D.若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行.參考答案：C略7.若函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調遞增，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】f′（x）=k﹣，由于函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調遞增，可得f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調遞增，∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在區(qū)間（1，+∞）上單調遞減，∴k≥1．∴k的取值范圍是[1，+∞）．故選：D．8.在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為(

)A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故選B【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，屬基礎題．9.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于 ( )A．N B．M C．R D．參考答案：A略10.甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結果以后甲說：丙被錄用了；乙說：甲被錄用了；丙說：我沒被錄用.若這三人中僅有一人說法錯誤，則下列結論正確的是（

）A.丙被錄用了 B.乙被錄用了 C.甲被錄用了 D.無法確定誰被錄用了參考答案：C若乙的說法錯誤，則甲丙的說法都正確，而兩人的說法互相矛盾，據(jù)此可得，乙的說法是正確的，即甲被錄用了.本題選擇C選項.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題，命題.若命題q是p的必要不充分條件，則m的取值范圍是____；參考答案：(－∞,2]【分析】求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設，則滿足，解得，經(jīng)驗證當適合題意，所以的取值范圍是?！军c睛】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數(shù)問題，其中解答中正確求解集合A，再根集合的包含關系求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。12.已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為

參考答案：2解:設切點，則,又.13.若a、b、c、d∈R，且有，，則abcd的取值范圍是_______．參考答案：14.已知函數(shù)在[1,2]上為單調函數(shù)，則a的取值范圍為______.參考答案：【分析】分別利用、上恒成立求得取值范圍.【詳解】由題意得：若在上單調遞增，則在上恒成立

若在上單調遞減，則在上恒成立

綜上所述：本題正確結果：15.如果△ABC內接于半徑為R的圓，且，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【分析】利用正弦定理化簡得：，再利用余弦定理求得，即可求得，利用余弦定理及基本不等式即可求得，再利用三角形面積格式即可得解【詳解】解：已知等式整理得：，即，利用正弦定理化簡，即，∴，∵C為三角形的內角，∴，∵，∴，∴，∴，即，則，當且僅當取得等號．所以△ABC的面積的最大值為.【點睛】本題主要考查了正弦、余弦定理，基本不等式的運用以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵，屬于中檔題。16.已知拋物線型拱橋的頂點距離水面2米時，測量水的寬為8米，當水面上升米后，水面的寬度是

米．參考答案：4【考點】雙曲線的標準方程．【分析】以拱頂為坐標原點，拱的對稱軸為y軸，水平軸為x軸建立平面直角坐標系，設拋物線方程為：x2=ay，由x=4，y=﹣2，解得a=﹣8，由此能求出當水面上升米后，水面的寬度．【解答】解：以拱頂為坐標原點，拱的對稱軸為y軸，水平軸為x軸建立平面直角坐標系，設拋物線方程為：x2=ay，由x=4，y=﹣2，解得a=﹣8，當水面上升米后，y=﹣2+=﹣，x2=（﹣8）?（﹣）=12．解得x=2，或x=﹣2，∴水面寬為4（米）．故答案為：4．17.若集合A=B且，則m的取值范圍為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分．假設這名同學每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．高考資源網(wǎng)(1)求這名同學回答這三個問題的總得分ξ的概率分布和數(shù)學期望．(2)求這名同學總得分不為負分(即ξ≥0)的概率．參考答案：解(1)ξ的可能取值為－300，－100,100,300.P(ξ＝－300)＝0.23＝0.008，P(ξ＝－100)＝3×0.22×0.8＝0.096，P(ξ＝100)＝3×0.2×0.82＝0.384，P(ξ＝300)＝0.83＝0.512.所以ξ的概率分布為ξ－300－100100300P0.0080.0960.3840.512根據(jù)ξ的概率分布，可得ξ的期望Eξ＝(－300)×0.008＋(－100)×0.096＋100×0.384＋300×0.512＝180.(2)這名同學總得分不為負分的概率為P(ξ≥0)＝0.384＋0.512＝0.896.略19.設橢圓的方程是（），離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為.⑴求橢圓的方程；⑵是否存在過點的直線與橢圓交于兩點，且滿足（其中為坐標原點）？若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。參考答案：解：⑴由已知，，

…3分解得，所以橢圓的方程為

…6分⑵假設存在滿足條件的直線l，其斜率存在，設斜率為k∴過點滿足題意的直線…………7分由，消去得，…………8分令，解得.

…9分設兩點的坐標分別為則因為，所以，即所以所以…12分解得.…13分此時滿足綜上，過點存在直線與橢圓交于兩點，且滿足；的方程為

…14分略20.(12分)某班甲、乙兩學生的高考備考成績如下：甲:512554528549536556534541522538乙:515558521543532559536548527531（1）用莖葉圖表示兩學生的成績;（2）分別求兩學生成績的中位數(shù)和平均數(shù).參考答案：21.（本小題滿分12分）

已知命題方程所表示的圖形是焦點在軸上的雙曲線；命題方程無實根，又為真，為真，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：方程表示焦點在軸上的雙曲線，，即.故命題：；方程無實根，，即

，.故命題：.………………分又為真，為真，

真假.即，此時；

綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.…………分22.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調性；（2）若函數(shù)在處取得極值，不等式對恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.試題分析：（1）對函數(shù)求導，所以對進行討論，與，時的根有效根，可求單調區(qū)間。（2）由（1）可知，只有時才有極值，所以