例題練習(xí)：例1：用代數(shù)式表示（1）x的3倍與3的差(2)x的2倍與y的的和(3)a與b的和的平方（4）a與b的平方的和(5)a、b兩數(shù)的平方和（6）2a的立方根(7)2a的立方⒈邊長(zhǎng)為acm的正方形的周長(zhǎng)是

cm，面積是

cm.⒉小華、小明的速度分別為x米/秒，y米/秒，6分鐘后它們一共走了

米.⒊溫度由2℃上升t℃后是

.⒋小亮用t秒走了s米，他的速度是為

米/秒.⒌小彬拿166元錢去買鋼筆，買了單價(jià)為5元的鋼筆n支，則剩下的錢為

元，他最多能買這種鋼筆

支.用字母表示數(shù)量關(guān)系:4aa26x+6y2+tst－166－5n33例2、一輛汽車以80千米/時(shí)的速度行使，從A城到B城需t時(shí)，如果該車的行使速度增加v千米/時(shí)，那么從A城到B城需多少時(shí)間？解：A城至B城之間的路程為_(kāi)_____千米80t如果該車的速度增加v千米/時(shí)，那么汽車的速度為_(kāi)________千米/時(shí)80+v()此時(shí)從A城到B城需________時(shí)_______考慮：此時(shí)所用的時(shí)間比原來(lái)快了時(shí)t－_______()我們一起來(lái)看一下我們剛才得到的式子：(10a+2b)，__________，，2a2，大家通過(guò)觀察可以考慮一下：這些式子和我們以前學(xué)過(guò)的式子有什么區(qū)別嗎？我們把像這些式子，含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式（algebraicexpression)我們強(qiáng)調(diào)：1、代數(shù)式：含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式；2、代數(shù)式是由數(shù)、表示數(shù)的字母和運(yùn)算符號(hào)組成；（運(yùn)算符號(hào)：加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方）3、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式（比如：1，0，-4，π都是代數(shù)式，a,s,x也是代數(shù)式）§3.2代數(shù)式（algebraicexpression）像等式子都是代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。如：

4a，a2，6x+6y，st－，166－5n，33，(3)數(shù)字通常寫(xiě)在字母前面;

(1)a×b通常寫(xiě)作a·b或ab；(2)1÷a通常寫(xiě)作;如：a×3通常寫(xiě)作3a(4)帶分?jǐn)?shù)一般寫(xiě)成假分?jǐn)?shù).如：×a通常寫(xiě)作a代數(shù)式的規(guī)范寫(xiě)法：｛像這樣含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。一個(gè)代數(shù)式由數(shù)、表示數(shù)的字母和運(yùn)算符號(hào)組成。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也稱代數(shù)式。判斷下列式子中，哪些是代數(shù)式？1、在書(shū)寫(xiě)代數(shù)式時(shí)，需要注意數(shù)字與字母、字母與字母、數(shù)字或字母與括號(hào)相乘時(shí)，乘號(hào)通常簡(jiǎn)寫(xiě)作“·”，或者省略不寫(xiě)。2、在實(shí)際問(wèn)題中含有單位時(shí)，如果運(yùn)算結(jié)果是和的形式時(shí)，要把整個(gè)的代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)再寫(xiě)單位。3、在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。注意：代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式（1）數(shù)與字母，字母與字母相乘，乘號(hào)可以省略，也可寫(xiě)成“.”。數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號(hào)不能省略。（2）數(shù)字要寫(xiě)在前面（3）帶分?jǐn)?shù)一定要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)。（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”號(hào)，而寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。（5）式子后面有單位時(shí)，和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來(lái)。

判斷下列代數(shù)式書(shū)寫(xiě)是否規(guī)范，將不規(guī)范的改正

(1)(2)(3)(4)(5)代數(shù)式的特點(diǎn)（1）單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式（2）代數(shù)式中不含單位，不含“=”、“≠”、“≤”、“≥”。（3）數(shù)與數(shù)之間、數(shù)與字母之間、字母與字母之間用運(yùn)算符號(hào)連接。練習(xí)：1、指出下列各式哪些是代數(shù)式？哪些不是代數(shù)式（1）3x-2(2)x+y=1(3)a＞b(4)v=s/t(5)π(6)m千克注：因?yàn)榈忍?hào)、不等號(hào)都不是運(yùn)算符號(hào)，所以等式、不等式都不是代數(shù)式答：（1），（5）是代數(shù)式，其他都不是代數(shù)式例題練習(xí)：例1：用代數(shù)式表示（1）x的3倍與3的差(2)x的2倍與y的的和(3)a與b的和的平方（4）a與b的平方的和(5)a、b兩數(shù)的平方和（6）2a的立方根(7)2a的立方成人票10元學(xué)生票5元（1）某動(dòng)物園的門(mén)票價(jià)格是：成人票每張10元，學(xué)生票每張5元。一個(gè)旅游團(tuán)有成人x人、學(xué)生y人，那么該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門(mén)票費(fèi)？（2）如果該旅游團(tuán)有37個(gè)成人、15個(gè)學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少門(mén)票費(fèi)？解：（1）該旅游團(tuán)應(yīng)付的門(mén)票費(fèi)是（10x＋5y）元。（2）把x＝37,y＝15代入代數(shù)式10x＋5y，得

10×37＋5×15＝445

因此，他們應(yīng)付445元門(mén)票費(fèi)。想一想：代數(shù)式10x+5y還可以表示什么？想一想代數(shù)式10x＋5y還可以表示什么？1、老師有x張10元，有y張5元的錢，則10x＋5y就表示老師有多少錢。

2、一輛車以x千米／小時(shí)的速度行駛了10小時(shí)，然后又以y千米／小時(shí)的速度行駛了5小時(shí)，則10x＋5y表示這輛車所走的路程。3、某種數(shù)學(xué)資料每本要10元，英語(yǔ)資料每本要5元，小明買了x本數(shù)學(xué)資料，y本英語(yǔ)資料，則10x＋5y表示共用了多少錢.隨堂練習(xí)：⒈代數(shù)式6p可以表示什么？⒉⑴一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，請(qǐng)用代數(shù)式表示這個(gè)兩位數(shù)；⑵如何用代數(shù)式表示一個(gè)三位數(shù)？⒊⑴代數(shù)式（1+8％）x可以表示什么？⑵用具體數(shù)值代替（1+8％）x中的x，并解釋所得代數(shù)式值的意義。在代數(shù)式里，字母前的數(shù)字因數(shù)叫做

它的系數(shù)。

例如：mn的系數(shù)是1，即代數(shù)式的系數(shù)是1；mn1—8πn2的系數(shù)是，即代數(shù)式的系數(shù)是；1—8π1—8πn21—8π1—3πr2h的系數(shù)是，即代數(shù)式的系數(shù)是；1—3π1—3πr2h1—3πab–mn-1—8πn2的項(xiàng)ab

的系數(shù)是1,項(xiàng)–mn的系數(shù)是–1，項(xiàng)的系數(shù)是-；1

-—π8n21—8πab+bc+ca的項(xiàng)ab、bc、ca的系數(shù)都是1；1、寫(xiě)出下列個(gè)代數(shù)式的系數(shù)：-15a2b,xy,2—3a2b2,-a.2、下列代數(shù)式分別是幾項(xiàng)的和？每一項(xiàng)的系數(shù)分別是什么？2x–3y,4a2–4ab+b2,1—3-x2y+2y-x重要知識(shí)回顧1.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a,則它的周長(zhǎng)為

.面積為

.2.圓錐的底面半徑為r,高為ｈ，則這個(gè)圓錐的體積為

.3.一個(gè)兩位數(shù),其個(gè)位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為

.4.小明有a個(gè)蘋(píng)果,小彬比小明的2倍少b,則小彬有

個(gè)蘋(píng)果.4aa210y+x(2a-b)重點(diǎn)內(nèi)容精練1.說(shuō)出下列代數(shù)式的系數(shù).-15a2b;-xy;a2bc;0.2mn;xy;-a;

2.下列代數(shù)式分別是幾項(xiàng)的和?每項(xiàng)的系數(shù)分別是什么?2ab+b;2x-3y;4a2-4ab+b2;代數(shù)式的值概括一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值（valueofalgebraicexpression）。如果第一個(gè)同學(xué)所報(bào)的數(shù)為5，我們只需按照左圖中的程序做下去，不難發(fā)現(xiàn)第四位同學(xué)的答案。實(shí)際上，這是在用具體的數(shù)來(lái)代替最后一個(gè)式子中的字母，然后算出結(jié)果：即當(dāng)x=5時(shí)，解：二、鞏固訓(xùn)練觀察（2）（3）兩題的結(jié)果，你有什么想法？例1.xls你能用簡(jiǎn)便方法算出當(dāng)時(shí)，

.

的值嗎？它的值為

。思考1思考：（1）判斷題：（）①當(dāng)時(shí)，；（）②當(dāng)時(shí)，如何改正呢？課本中練習(xí)1.按右邊圖示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的n值為2，則最后輸出的結(jié)果是

。

231輸入n計(jì)算的值＞200輸出結(jié)果yesno練習(xí)12、根據(jù)下列各組x、y

的值，分別求出代數(shù)式與的值：（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。解：（1）當(dāng)x=2，y=3時(shí)，（2）當(dāng)x=－2，y=－4時(shí)，3、若梯形的上底為a，下底為b，高為h，則梯形面積為

；當(dāng)a=2cm，b=4cm，h=3cm時(shí)，梯形的面積為

。9三、變式訓(xùn)練例2.若的值為7，求代數(shù)式的值。解：由已知，則=3+4（逆用乘法分配律）練習(xí)：(1)若，則

；16(2)若，則

；(3)若，則

；(7)若，則

。(4)若，則

；(6)若，則

；(5)若，則

；2481584.已知a–b=-1,則代數(shù)式的值為多少?練習(xí):1.已知a+b=5,ab=6,則ab-(a+b)=_______2.已知x-y=2,則3(x-y)2-4(x-y)=_______3.已知2a+3b=3,則6a+9b-4=______4.已知2x2+3x+7=8,則4x2+6x-9=_____例2.某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元，今年比去年增長(zhǎng)了10%。如果明年還能按這個(gè)速度增長(zhǎng)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下，該企業(yè)明年的年產(chǎn)值能達(dá)到多少億元？如果去年的年產(chǎn)值是2億元，那么預(yù)計(jì)明年的年產(chǎn)值是多少億元？解：由題意可得，今年的年產(chǎn)值為億元，a·（1+10%）于是明年的年產(chǎn)值為（億元）若去年的年產(chǎn)值為2億元，則明年的年產(chǎn)值為（億元）.答：該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達(dá)到1.21a億元。由去年的年產(chǎn)值是2億元，可以預(yù)測(cè)明年的年產(chǎn)值是2.42億元。a（1+10%）（1+10%）=1.21a1.21a=1.21×2=2.42四、應(yīng)用現(xiàn)代營(yíng)養(yǎng)學(xué)家用身體質(zhì)量指數(shù)來(lái)判斷人體的健康狀況。這個(gè)指數(shù)是人體質(zhì)量（千克）與人體身高（米）平方的商。一個(gè)健康人的身體質(zhì)量指數(shù)在20~25之間。（1）設(shè)一個(gè)人質(zhì)量為千克，身高為米，則他的身體質(zhì)量指數(shù)

；（2）李老師身高1.70米，體重62千克，則他的身體質(zhì)量指數(shù)為

；（3）課后請(qǐng)你估算一下你及你的家人的身體質(zhì)量指數(shù)。練習(xí):

三、例題三、例題例1書(shū)籍每個(gè)練習(xí)本的價(jià)格是0.8元，買n個(gè)練習(xí)本要花多少錢？買10個(gè)，20個(gè)要花多少錢？解：買n個(gè)練習(xí)本要花0.8n元。當(dāng)n=10時(shí)，0.8×10=8(元)

當(dāng)n=20時(shí)0.8×20=16(元)答：買n個(gè)練習(xí)本要花0.8n元，買10個(gè)，20個(gè)各要花8元，16元。像這個(gè)例子一樣，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中指明的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。思考一個(gè)代數(shù)式的值有多少個(gè)？

例2.求代數(shù)式x2-1的值(1)x=2時(shí)，(2)x=1/2時(shí)，三、例題解(1)當(dāng)x=2時(shí)

x2-1=22-1

=4-1=4從這個(gè)例題可以看到，(1)求代數(shù)式的值，只不過(guò)是把代數(shù)式中的字母用指定的數(shù)據(jù)來(lái)代替，然后按照代數(shù)式中指定的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行計(jì)算。(2)代數(shù)式有乘方運(yùn)算，當(dāng)?shù)讛?shù)中的字母用分?jǐn)?shù)來(lái)代數(shù)時(shí)，要添上括號(hào)。(2)當(dāng)x=1/2時(shí)

x2-1=(1/2)2-1

=1/4-1=-3/4

例3.當(dāng)x=2，y=-3時(shí)，求代數(shù)式x(x-y)的值三、例題解：當(dāng)x=2，y=-3時(shí)

x(x-y)=2×[2-(-3)]

=2×5

=10從這個(gè)例題可以看到，(1)代數(shù)式中的字母用負(fù)數(shù)來(lái)替代時(shí)，負(fù)數(shù)要添上括號(hào)。并且注意改變?cè)瓉?lái)的括號(hào)。(2)數(shù)字與數(shù)字相乘，要寫(xiě)“×”號(hào)，因此，如果原代數(shù)式中有乘法運(yùn)算，當(dāng)其中的字母用數(shù)字在替代時(shí)，要恢復(fù)“×”號(hào)。

例4.當(dāng)a=4，b=-2時(shí)，求下列代數(shù)式的值：

(1)(a+b)2；(2)(a-b)2(3)a2+b2；(4)a2-b2三、例題解(1)

a=4，b=-2時(shí)

(a+b)2

=[4+(-2)]2

=22

=4(2)

a=4，b=-2時(shí)

(a-b)2

=[4-(-2)]2

=62

=36(3)

a=4，b=-2時(shí)

a2+b2

=42+(-2)2

=16+4=20(4)

a=4，b=-2時(shí)

a2-b2

=42-(-2)2

=16-4=12從這個(gè)例題可以看到：當(dāng)a、b的值相同時(shí)，(a+b)2a2+b2值并不相同，所以不能把這兩個(gè)代數(shù)式混為一談。同樣：當(dāng)a、b的值相同時(shí)，(a-b)2a2-b2值也不相同，所以也不能把這兩個(gè)代數(shù)式混為一談。

例5.見(jiàn)課本p83例2三、例題四、歸納1、求代數(shù)式的值的步驟:(1)寫(xiě)出條件：當(dāng)……時(shí)(2)抄寫(xiě)代數(shù)式(3)代入數(shù)值(4)計(jì)算解：當(dāng)x=2，y=-3時(shí)

x(x-y)

=2×[2-(-3)]

=2×5

=10例3.當(dāng)x=2，y=-3時(shí)，求代數(shù)式x(x-y)的值2、在代入數(shù)值時(shí)，注意一些要添加括號(hào)的情況：(1)代入負(fù)數(shù)時(shí)要添上括號(hào)。(2)如果字母的值是分?jǐn)?shù)，并要計(jì)算它的平方、立方，代入時(shí)也要添上括號(hào)。五、練習(xí)4-4?0-2/3輸入a的值-2a+1輸出結(jié)果-79017/31、填圖練習(xí):聲音在空氣中的傳播速度

(m∕s)與溫度t(0c)的關(guān)系如右表:(1)寫(xiě)出與t之間的關(guān)系式;(2)求溫度為2.50c時(shí),聲音傳播的速度.

t(0c)

v(m∕s)

1331+0.62331+1.23331+1.84331+2.45331+3.0五、練習(xí)2、填表a-2-1-1/200.53/2343a-1(3a-1)2-749-416-5/225/4-110.50.257/249/486411121按右邊圖示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的n值為2，則最后輸出的結(jié)果是_________．

練一練復(fù)習(xí):1.單項(xiàng)式的系數(shù)是

.2.一只足球原價(jià)P元,先提價(jià)20%標(biāo)價(jià),在降價(jià)20%銷售,這只足球的售價(jià)為

元.3.代數(shù)式3x2-2x+4的值為8,則1.5x2-x+1=

.,則=

.5.已知ax3+bx+2中,當(dāng)x=2時(shí),值為5;則當(dāng)x=-2時(shí)ax3+bx+2的值為

.6.已知