指數(shù)函數(shù)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

判斷正誤(請在括號中打“√”或“×”).(1)y＝(＋1)x在R上單調(diào)遞增． (

)(2)函數(shù)y＝2－x的圖象與y＝2x的圖象關(guān)于x軸對稱.(

)(3)函數(shù)f(x)＝

的定義域為R．(

)－5－2.(

)√×√√

比較下列各組數(shù)的大小：；－－；；<<<>比較下列各組數(shù)的大?。?，3；，；，.解：(1)由于y＝x是增函數(shù)，2.5<3，所以3.(2)因為0＝1＝0，所以.(3)因為，所以.

[規(guī)律方法]比較冪的大小的方法：(1)對于底數(shù)相同，但指數(shù)不同的冪的大小比較，可以利用指數(shù)

函數(shù)的單調(diào)性來判斷．(2)對于底數(shù)不同，指數(shù)相同的冪的大小比較，可利用指數(shù)函數(shù)

的圖象的變化規(guī)律來判斷．(3)對于底數(shù)不同且指數(shù)不同的冪的大小比較，則應(yīng)通過中間值

來比較．

下列函數(shù)的圖象是由函數(shù)y＝3x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？并作簡圖．若直線y＝2a與函數(shù)y＝|ax－1|＋1(a>0，且a≠1)的圖象有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍為__________．【解析】①當(dāng)0<a<1時，作出函數(shù)y＝|ax－1|圖象：②當(dāng)a>1時，作出函數(shù)y＝|ax－1|圖象：(1)在同一平面直角坐標系中分別作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象；解：(1)列表：描點，連線，得到圖象如圖所示．

已知實數(shù)a，b滿足等式2020a＝2021b，則下列四個關(guān)系式中不可能成立的是(

)A．0＜b＜aB．a(chǎn)＜b＜0C．0＜a＜bD．b＜a＜0CD【解析】如圖，觀察易知，a，b的關(guān)系為a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.故不可能成立的關(guān)系式有2個，即0＜a＜b和b＜a＜0，故選CD.[規(guī)律方法]1．無論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變化，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)

的圖象都與直線x＝1相交于點(1，a)，畫出當(dāng)a取不同值時的

函數(shù)圖象，由圖象可知，在y軸右側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底

數(shù)由小變大．2．處理指數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)鍵：①抓住特殊點，指數(shù)函數(shù)圖象過

點(0，1)；②巧用圖象的平移變換；③注意函數(shù)單調(diào)性的影

響．1．已知1＞n＞m＞0，則指數(shù)函數(shù)①y＝mx，②y＝nx的圖象是(

)【解析】由1＞n＞m＞0可知兩圖象應(yīng)遞減，故排除A，B，再由n＞m可知選C.C2．已知函數(shù)y＝4x的圖象，經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)y＝

＋1的圖象？1．若函數(shù)y＝(a－1)x(a>1，且a≠2)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則(

)A．1<a<2

B．a(chǎn)>2C．a(chǎn)>1且a≠2

D．a(chǎn)>3【解析】因為y＝(a－1)x(a>1，且a≠2)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以a－1>1，得a>2.B2．y＝

的圖象可能是(

)A3．已知a＝

，b＝2－，c＝

，

則下列關(guān)系中正確的

是(

)A．c<a<b

B．a(chǎn)<b<cC．b<a<c

D．b<c<aC4．若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(－1，3)，則f(2)＝________．5．函數(shù)y＝3x－2的值域