25.2用列舉法求概率第二十五章

一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們____________________

,事件A包含其中的

種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=

.則：P(A)的取值范圍是

。發(fā)生的可能性相等m0≤≤1學(xué)習(xí)目標(biāo)1）用列舉法(包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖)計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。2）會(huì)用直接列舉法、列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。重點(diǎn)能夠運(yùn)用列表法和樹(shù)狀圖法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。難點(diǎn)會(huì)用列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。

通過(guò)直接列舉法求概率同時(shí)擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：1）兩枚硬幣全部正面朝上；2）兩枚硬幣全部反面朝上；3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上?！咎崾尽吭谝淮卧囼?yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，我們可以通過(guò)列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率。

通過(guò)直接列舉法求概率上述這種列舉法我們稱為直接列舉法（枚舉法）?！具m用范圍】1)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)。2)每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等?！咀⒁馐马?xiàng)】1）直接列舉試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，要有一定的順序性，保證結(jié)果不重不漏。2）所求概率是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)，一般用分?jǐn)?shù)表示。（通過(guò)直接列舉法求概率）典例1小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的概率是___________________【解析】∵密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時(shí)，要一次能打開(kāi)的概率是（通過(guò)直接列舉法求概率）變式1-1從長(zhǎng)度分別為1，3，5，7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為_(kāi)___________【詳解】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：①1，3，5②1，3，7③1，5，7④3，5，7共4種，其中構(gòu)成三角形的有3，5，7共1種，∴能構(gòu)成三角形的概率為：（通過(guò)直接列舉法求概率）變式1-2如圖，4×2的正方形的網(wǎng)格中，在A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)，能夠組成等腰三角形的概率為_(kāi)_____________【詳解】解：根據(jù)題意，在A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)，有：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4個(gè)三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2個(gè)；∴能夠組成等腰三角形的概率為：（通過(guò)直接列舉法求概率）變式1-3甲、乙兩人分別投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，規(guī)定擲出“和為7”算甲贏，擲出“和為8”算乙贏，這個(gè)游戲?qū)滓译p方（）A.對(duì)甲有利B.公平 C.對(duì)乙有利 D.無(wú)法確定【詳解】?jī)慎蛔由系臄?shù)字之和是7的有3+4=7；4+3=7，2+5=7；5+2=7，1+6=7；6+1=7共6種情況，和為8的有2+6=8；6+2=8，3+5=8；5+3=8；4+4=8共5種情況，甲贏的概率大，故選A．

通過(guò)列表法求概率同時(shí)投擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,觀察向上一面的點(diǎn)數(shù),求下列事件的概率.

1.兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同，

2.兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的和是9，

3.至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2?！痉治觥慨?dāng)一次試驗(yàn)是擲兩枚骰子時(shí)，為不遺漏可能出現(xiàn)的結(jié)果，通常使用列表法。解：通過(guò)表格，我們得到了投擲兩枚骰子可能出現(xiàn)的36種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的概率是相同的。

通過(guò)列表法求概率用列表法求概率的步驟：①列表；②通過(guò)表格計(jì)數(shù)，確定所有等可能的結(jié)果數(shù)n和符合條件的結(jié)果數(shù)m的值；③利用概率公式計(jì)算出事件的概率．（通過(guò)列表法求概率）典例2一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?再隨機(jī)摸出一個(gè)球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是_______________黑白1白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1（黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）【解析】由表格可知，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭颍匐S機(jī)摸出一個(gè)球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是【詳解】將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C，列表如下：由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種，所以兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為（通過(guò)列表法求概率）變式2-1某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查．各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是______________ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（通過(guò)列表法求概率）變式2-2從馬鳴、楊豪、陸暢，江寬四人中抽調(diào)兩人參加“寸草心”志愿服務(wù)隊(duì)，恰好抽到馬鳴和楊豪的概率是______________【詳解】解：列表得：所有等可能的情況有12種，其中恰好抽到馬鳴和楊豪的情況有2種，恰好抽到馬鳴和楊豪的概率是

通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率

正正反第一次第二次反正反第一次第二次拋擲方法改變后，試驗(yàn)產(chǎn)生的結(jié)果一樣嗎？先后擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：1.兩枚硬幣全部正面朝上；2.兩枚硬幣全部反面朝上；3.一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上。

通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率先后投擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,觀察向上一面的點(diǎn)數(shù),求下列事件的概率.

1.兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同，

2.兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的和是9，

3.至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2。

拋擲方法改變后，試驗(yàn)產(chǎn)生的結(jié)果一樣嗎？

通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率畫(huà)樹(shù)狀圖求概率的基本步驟：1)將第一步可能出現(xiàn)的a

種等可能的結(jié)果寫(xiě)在第一層；2)若第二步有b

種等可能的結(jié)果，則在第一層的每個(gè)結(jié)果下畫(huà)出b

個(gè)分支，將這b

種結(jié)果寫(xiě)在第二層，以此類推，畫(huà)出第三層；3)根據(jù)樹(shù)狀圖求出所關(guān)注事件包含的結(jié)果數(shù)及所有等可能的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解。

通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素(如:同時(shí)擲兩個(gè)骰子）或一個(gè)因素做兩次試驗(yàn)（如:一個(gè)骰子擲兩次）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常可以采用列表法，也可以用樹(shù)狀圖法。當(dāng)試驗(yàn)包含三步或三步以上時(shí)，不能用列表法，用畫(huà)樹(shù)狀圖法比較方便。（通過(guò)樹(shù)狀圖法求概率）典例3經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是__________（通過(guò)樹(shù)狀圖法求概率）變式3-1學(xué)校組織校外實(shí)踐活動(dòng)，安排給九年級(jí)三輛車，小明與小紅都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，小明與小紅同車的概率是____________（通過(guò)樹(shù)狀圖法求概率）變式3-2甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母A和B，乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母H和I。從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球。1.取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？2.取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？【提示】1）當(dāng)一次試驗(yàn)是從三個(gè)口袋中取球時(shí)，列表法就不方便了，為避免遺漏，通常采用畫(huà)樹(shù)狀圖法。2）本題中，A,E,I是元音字母；B,C,D,H是輔音字母。（通過(guò)樹(shù)狀圖法求概率）