《建筑數(shù)學(xué)》第八講建筑與幾何學(xué)(三)橡皮幾何與拓?fù)渥儞Q張弘清華大學(xué)建筑學(xué)院拓?fù)鋷缀胃攀鐾負(fù)鋷缀问桥c平面幾何、立體幾何等其他類型幾何學(xué)研究截然不同的幾何門類。通常的平面幾何或立體幾何研究的對(duì)象是點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系以及它們的度量性質(zhì)。而拓?fù)鋷缀窝芯康倪^(guò)程卻并不用知道棱長(zhǎng)及定量關(guān)系、不用計(jì)算面積、體積,也沒(méi)有復(fù)雜的計(jì)算公式,事實(shí)上,拓?fù)鋷缀螌?duì)于研究對(duì)象的長(zhǎng)短、大小、面積、體積等度量性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系都無(wú)關(guān)。它思考問(wèn)題的基本出發(fā)點(diǎn)是僅需考慮點(diǎn)和線的個(gè)數(shù),以及相互順序關(guān)系。在拓?fù)鋵W(xué)中沒(méi)有不能彎曲的元素每一個(gè)圖形的大小、形狀都可改變,因此,拓?fù)鋷缀我步邢鹌缀?本課主要內(nèi)容包括橡皮幾何與拓?fù)渥儞Q、莫比烏斯帶、以及與拓?fù)淅砟钕嚓P(guān)的建筑設(shè)計(jì)案例等。橡皮幾何與拓?fù)渥儞Q橡皮幾何、拓?fù)渫瑯?gòu)、拓?fù)渥儞Q拓?fù)鋷缀巍页雠c其他三張不同的張拓?fù)鋷缀巍跋鹌缀巍币陨械囊晃怀鞘幸?guī)劃學(xué)者在清華建筑學(xué)院做講座說(shuō)到老北京的街道都是南北正交,而中東的城市街道彎曲。兩者的街道形態(tài)在拓?fù)渖稀巴瑯?gòu)"的,每一個(gè)交叉口都是兩條街道相交。一個(gè)幾何圖形任意“拉扯"(就像畫在橡皮上),只要不發(fā)生割裂和粘接,可做任意變形,稱為“拓?fù)渥冃?。兩個(gè)圖形通過(guò)“拓?fù)渥冃慰梢宰兊孟嗤?則稱這兩個(gè)圖形是“拓?fù)渫瑯?gòu)”。拓?fù)鋷缀我灰谎芯繋缀螆D形在一對(duì)一連續(xù)變換中不變的性質(zhì)。不考慮幾何圖形的尺寸、面積、體積等度量性質(zhì)和具體形狀北大方正的王選就是研究漢字的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),找到了表達(dá)和識(shí)別漢字的一種優(yōu)化方法,發(fā)明了激光照排系統(tǒng)拓?fù)鋷缀巍負(fù)渫瑯?gòu)△□上述圓、三角形、方形和任意封閉曲線同構(gòu)在拓?fù)渥儞Q中封閉圍線的w內(nèi)”和"外"的區(qū)分不變,邊線上點(diǎn)的順序不變上述四個(gè)圖形不同構(gòu):封閉曲線,開口曲線,有一個(gè)三叉點(diǎn)的開口曲線,有個(gè)四叉點(diǎn)和兩個(gè)封閉域的封閉曲線在拓?fù)渥儞Q中。端點(diǎn)、三叉點(diǎn)、四叉點(diǎn)、封閉域數(shù)量不變。拓?fù)鋷缀巍負(fù)渫瑯?gòu)的3方的購(gòu),與歐美小住宅和中國(guó)四合院的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不同,前者與球同構(gòu),后者與輪胎同構(gòu)。放射形方格形街道街道拓?fù)鋷缀巍獜耐負(fù)渫瑯?gòu)到拓?fù)渫呱鲜鰞蓮垐D片是否可以通過(guò)拓?fù)渥儞Q互相轉(zhuǎn)化?在拓?fù)鋵W(xué)中,兩個(gè)流形,如果可以通過(guò)彎曲、延展、變形等操作把其中一個(gè)變?yōu)榱硪粋€(gè),則認(rèn)為兩者是拓?fù)?/p>