2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓+y2=1和雙曲線-y2=1，P是它們的一個交點，則ΔF1PF2的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍有三角形 D．等腰三角形2．函數的單調遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．3．已知定義在上的偶函數在上單調遞增，則函數的解析式不可能是()A． B． C． D．4．有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6號選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6號選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾丁猜測：3號選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．“直線垂直于平面內無數條直線”是“直線垂直于平面”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．使函數y＝xsinx＋cosx是增函數的區(qū)間可能是()A． B．(π，2π)C． D．(2π，3π)7．的展開式中，的系數為（）A． B． C．30 D．8．已知復數z=1+i1-i(i是虛數單位)，則A．-i B．-1 C．i D．9．已知向量||=，且,則（）A． B． C． D．10．設，，，則()A． B． C． D．11．某校有高一學生n名，其中男生數與女生數之比為6:5，為了解學生的視力情況，現要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為n10的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n=（A．990 B．1320 C．1430 D．156012．曲線在點處的切線方程是

A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數，則復數______.14．若函數在內有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為__________．15．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立，設X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數，，則______.16．交通部門對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取300輛進行分析，得到數據的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有_____輛.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）已知復數滿足，的虛部為，求復數；（2）求曲線、直線及兩坐標軸圍成的圖形繞軸旋轉一周所得幾何體的體積.18．（12分）為回饋顧客，新華都購物商場擬通過摸球兌獎的方式對500位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球（球的大小、形狀一模一樣），球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為40元，其余3個所標的面值均為20元，求顧客所獲的獎勵額的分布列及數學期望；（2）商場對獎勵總額的預算是30000元，并規(guī)定袋中的4個球由標有面值為20元和40元的兩種球共同組成，或標有面值為15元和45元的兩種球共同組成．為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡．請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設計，并說明理由．提示：袋中的4個球由標有面值為a元和b元的兩種球共同組成，即袋中的4個球所標的面值“既有a元又有b元”．19．（12分）某學校為了豐富學生的課余生活，以班級為單位組織學生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，且背誦結果只有“正確”和“錯誤”兩種．其中某班級學生背誦正確的概率，記該班級完成首背誦后的總得分為.(1)求且的概率；(2)記，求的分布列及數學期望．20．（12分）（1）解不等式:（2）設，求證：21．（12分）如圖，在三棱柱中，側面底面，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，且與平面所成的角為，求二面角的平面角的余弦值．22．（10分）已知復數，其中i為虛數單位.（1）若復數z是實數，求實數m的值；（2）若復數z是純虛數，求實數m的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據橢圓和雙曲線定義：又；故選B2、C【解析】

先求得函數的定義域，然后利用導數求得函數的單調遞增區(qū)間.【詳解】依題意，函數的定義域為，，故當時，，所以函數的單調遞增區(qū)間為，故選C.【點睛】本小題主要考查利用導數求函數的單調遞增區(qū)間，考查導數的運算，屬于基礎題.3、D【解析】

根據奇偶函數定義域關于原點對稱求得的值.在根據單調性判斷出正確選項.【詳解】由于函數為偶函數，故其定義域關于原點對稱，即，故函數的定義域為，且函數在上遞增，故在上遞減.對于A選項，，符合題意.對于B選項，符合題意.對于C選項，符合題意.對于D選項，，在上遞減，不符合題意，故本小題選D.【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性，考查函數的單調性，考查含有絕對值函數的理解，屬于基礎題.4、B【解析】

分別假設甲、乙、丙、丁猜對比賽結果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設甲猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設乙猜對比賽：3號得第一名，正確假設丙猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設丁猜對比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【點睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學生的邏輯推理能力.5、B【解析】

由“直線垂直于平面”可得到“直線垂直于平面內無數條直線”，反之不成立（如與無數條平行直線垂直時不成立），所以“直線垂直于平面內無數條直線”是“直線垂直于平面”的必要而不充分條件，故選B.考點：充分條件與必要條件6、C【解析】

求函數y＝xsinx＋cosx的導函數，根據導函數分析出它的單調增區(qū)間．【詳解】由函數得，=．觀察所給的四個選項中，均有，故僅需，結合余弦函數的圖像可知，時有，所以答案選C．【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性，對于函數，當時，函數單調遞增；當時，函數單調遞減，這是解題關鍵．此題屬于基礎題．7、B【解析】

將二項式表示為，利用二項展開式通項，可得出，再利用完全平方公式計算出展開式中的系數，乘以可得出結果.【詳解】，其展開式通項為，由題意可得，此時所求項為，因此，的展開式中，的系數為，故選B.【點睛】本題考查三項展開式中指定項的系數，解題時要將三項視為兩項相加，借助二項展開式通項求解，考查運算求解能力，屬于中等題.8、D【解析】

先利用復數的除法將復數z表示為一般形式，于是可得出復數z的虛部?！驹斀狻俊遺=1+i1-i=1+i21-i1+i【點睛】本題考查復數的概念，解決復數問題，一般利用復數的四則運算律將復數表示為一把形式，考查計算能力，屬于基礎題。9、C【解析】

由平面向量模的運算可得：0，得，求解即可．【詳解】因為向量||，所以0，又，所以2，故選C．【點睛】本題考查了平面向量模的運算，熟記運算性質是關鍵，屬基礎題．10、C【解析】

分別求出，，的范圍，從而得到答案．【詳解】根據指數函數圖像可得，，；由于，則，則；所以；故答案選C【點睛】本題考查指數、對數值的大小比較，解題的關鍵利用指數對數的運算法則求出值的范圍，屬于中檔題．11、B【解析】

根據題意得出樣本中男生和女生所占的比例分別為611和511，于是得出樣本中男生與女生人數之差為611【詳解】依題意可得(611-511)×n【點睛】本題考考查分層抽樣的相關計算，解題時要利用分層抽樣的特點列式求解，考查計算能力，屬于基礎題。12、A【解析】

求出函數的導數，求出切線方程的斜率，即可得到切線方程．【詳解】曲線，解得y′=ex+xex，所以在點(2,1)處切線的斜率為1．曲線在點（2，1）處的切線方程是：y﹣1=x．即x﹣y+1=2．故選A．【點睛】本題考查曲線的切線方程的求法，考查計算能力二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據共軛復數的表示方法算出即可.【詳解】由,則,所以故答案為：【點睛】本題主要考查共軛復數的概念,屬于基礎題型.14、.【解析】分析：先結合三次函數圖象確定在上有且僅有一個零點的條件，求出參數a,再根據單調性確定函數最值，即得結果.詳解：由得，因為函數在上有且僅有一個零點且，所以，因此從而函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以，點睛：對于函數零點個數問題，可利用函數的單調性、草圖確定其中參數取值條件．從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等．15、0.6【解析】

由題意知，，根據二項分布的概率、方差公式計算即可.【詳解】由題意知，該群體的10位成員使用移動支付的概率分布符合二項分布，所以，所以或．

由，得，

即，所以，

所以，

故答案為：．【點睛】本題主要考查的是二項分布問題，根據二項分布求概率，再利用方差公式求解即可．16、150【解析】

先計算出速度在以下的頻率，然后再計算出車輛的數量【詳解】因為速度在以下的頻率為，所以速度在以下的汽車有.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用求解實際問題，先計算出頻率，然后再計算出結果，較為簡單三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）．【解析】分析：（1）設，由已知條件得，，再結合的虛部為，即可求出；（2）本題要求的是一個旋轉體的體積，看清組成圖形的最主要的曲線，和組成圖形的兩個端點處的數據，用定積分寫出體積的表示形式，得到結果.詳解：（1）設，由已知條件得，，∵的虛部為，∴，∴或，即或.（2）.點睛：本題考查了復數的運算，考查了用定積分求幾何體的體積.18、（1）分布列見解析；期望為50；（2）應該選擇面值設計方案“”，即標有面值元和面值元的球各兩個【解析】

（1）設顧客獲得的獎勵額為，隨機變量的可能取值為,分別求出對應概率，列出分布列并求出期望即可；（2）分析可知期望為60元，討論兩種方案：若選擇“”的面值設計，只有“”的面值組合符合期望為60元，求出方差；當球標有的面值為元和元時，面值設計是“”符合期望為60元，求出方差，比較兩種情況的方差，即可得出結論.【詳解】解：（1）設顧客獲得的獎勵額為，隨機變量的可能取值為.，，所以的分布列如下：所以顧客所獲的獎勵額的期望為（2）根據商場的預算，每個顧客的平均獎勵額為元.所以可先尋找使期望為60元的可能方案：當球標有的面值為元和元時，若選擇“”的面值設計，因為元是面值之和的最大值，所以期望不可能為；若選擇“”的面值設計，因為元是面值之和的最小值，所以期望不可能為.因此可能的面值設計是選擇“”，設此方案中顧客所獲得獎勵額為，則的可能取值為..的分布列如下：所以的期望為的方差為當球標有的面值為元和元時，同理可排除“”、“”的面值設計，所以可能的面值設計是選擇“”，設此方案中顧客所獲的獎勵額為，則的可能取值為..的分布列如下：所以的期望為的方差為因為即兩種方案獎勵額的期望都符合要求，但面值設計方案“”的獎勵額的方差要比面值設計方案“”的方差小，所以應該選擇面值設計方案“”，即標有面值元和面值元的球各兩個.【點睛】本題考查了離散型隨機變量的分布列，考查了期望與方差的應用，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.19、(1)；(2)分布列見解析，.【解析】

（1）由知，背誦6首，正確4首，錯誤2首，又，所以第一首一定背誦正確，由此求出對應的概率；（2）根據題意確定的取值，計算相對應的概率值，寫出的分布列，求出數學期望．【詳解】(1)當S6＝20時，即背誦6首后，正確的有4首，錯誤的有2首．由Si≥0(i＝1,2,3)可知，若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦正確2首；若第一首背誦正確，第二首背誦錯誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦正確2首．則所求的概率.(2)由題意知ξ＝|S5|的所有可能的取值為10,30,50，又，，，，∴ξ的分布列為.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數學期望的計算，意在考查學生的邏輯推理能力與數學計算能力．20、（1）（2）見解析【解析】

（1）根據零點分段法，分三段建立不等式組，解出各不等式組的解集，再求并集即可.（2）運用柯西不等式，直接可以證明不等式，注意考查等號成立的條件，.【詳解】（1）解：原不等式等價于或或即：或或故元不等式的解集為：（2）由柯西不等式得，，當且僅當，即時等號成立.所以【點睛】本題考查絕對值不等式得解法、柯西不等式等基礎知識，考查運算能力.含絕對值不等式的解法：（1）定義法；即利用去掉絕對值再解（2）零點分段法：通常適用于含有兩個及兩個以上的絕對值符號的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負實數時（比如）；（4）圖象法或數形結合法；21、（1）見