2021年山東省濟(jì)南市十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(5分）設(shè)向量，滿足，，則“”是“∥”成立的（）A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．不充分也不必要條件參考答案：C∵向量，滿足，，“，∴=2，∴∥，∵∥，∴=λ，可以取，，也有∥，，∴“”是“∥”成立的充分不必要條件．故選C．2.給出下列四個(gè)命題：A．中，是成立的充要條件；B．當(dāng)時(shí)，有；C．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則；D．若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.

其中所有正確命題的序號(hào)為

．參考答案：A、C略3.如圖，在A、B間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，而可能導(dǎo)致電路不通，如今發(fā)現(xiàn)A、B之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有（）A．10B．12

C．13D．15參考答案：C4.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是(

)A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：D【分析】結(jié)合兩圖對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中后占56%，占一半以上，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)B,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,超過(guò)總?cè)藬?shù)的，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)C,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)后占總?cè)藬?shù)的，比前多，所以該選項(xiàng)正確.對(duì)于選項(xiàng)D,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)后占總?cè)藬?shù)的，80后占總?cè)藬?shù)的41%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)后不一定比后多.所以該選項(xiàng)不一定正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查餅狀圖和條形圖，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足，則為（

）A．4

B．1

C．

D．2參考答案：D6.若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，且滿足：=1﹣2i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為（）A．1 B．3 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：=1﹣2i，∴=（1+i）（1﹣2i）=3﹣i，∴z=3+i．則|z|==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，此時(shí)z=0×2+1=1，故選：D．8.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①②③④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是

A．④①②③

B．①④③②

C．①④②③

D．③④②①參考答案：C略9.已知拋物線y2＝2px(p＞0)上一點(diǎn)M(1，m)(m＞0)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a＝(

)A.

B.

C．3

D．9參考答案：A10.在中，則“”是“”的（

）（A）充要條件

（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

．參考答案：12.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1），若點(diǎn)N為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是_______.參考答案：

略13.如圖所示，O點(diǎn)在△ABC內(nèi)部，D、E分別是AC，BC邊的中點(diǎn)，且有＝，則△AEC的面積與△AOC的面積的比為_(kāi)_______.參考答案：略14.某校歌詠比賽，據(jù)統(tǒng)計(jì)，報(bào)名的學(xué)生和教師的人數(shù)之比為5:1，學(xué)校決定按分層抽樣的方法從報(bào)名的師生中抽取60人組隊(duì)參加比賽，已知教師甲被抽到的概率為0.1，則報(bào)名的學(xué)生人數(shù)是

．參考答案：略15.設(shè)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）+xf′（x）＞0．則不等式f′（）＞f（）的解集為．參考答案：{x|1≤x＜2}【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可得（x?f（x））′＞0，故函數(shù)y=x?f（x）在R上是增函數(shù)，不等式即，故有＞，由此求得解集．【解答】解：∵f（x）+xf′（x）＞0，∴（x?f（x））′＞0，故函數(shù)y=x?f（x）在R上是增函數(shù)．∴?=?f（），∴＞，即．解得1≤x＜2，故答案為{x|1≤x＜2}．【點(diǎn)評(píng)】本題以積的導(dǎo)數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．16.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為．參考答案：8【分析】首先畫(huà)出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形為直線的斜截式，利用幾何意義求最大值．【解答】解：由題意，可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+2y變形為y=xz，由其幾何意義得到當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)圖中A時(shí)z最大，由得到A（4，2），所以z的最大值為4+2×2=8；故答案為：8．17.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知，滿足．（1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；（2）（文）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（1）由得…………3分即所以，其最小正周期為．

…………6分（文）（2）,因此的最小值為，…………9分由恒成立，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

略19.在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，平面，且是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求多面體的體積.參考答案：（1）取的中點(diǎn)，連接.在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋郧?所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫妫势矫?（2）.20.(本小題滿分10分)選修4～4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．直線的參數(shù)方程為

(t為參數(shù))，曲線C1的方程為=12，定點(diǎn)A(6，0)，點(diǎn)P是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為AP的中點(diǎn)．(1)求點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；(2)直線與直線C2交于A，B兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3

(1)由題意知，曲線的直角坐標(biāo)方程為設(shè)P()，Q(x，y)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得代入中，得點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程。(2)直線l的普通方程y=ax,由題意得：，解得?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，再利用距離公式求出a的范圍。21.（本題滿分12分）設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}.(I)當(dāng)時(shí)，求A∩B和A∪B；(II)若(RA)∩B＝B，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(I)∵A＝{x|≤x≤3}，當(dāng)a＝－4時(shí)，B＝{x|－2<x<2}，∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}