四川省巴中市市巴州區(qū)恩陽中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：A2.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的最小值是(

)A． B． C． D．參考答案：C略3.若集合，則等于A．（1，3）

B．

C．

D．參考答案：答案：C4.復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|，則下列結論中錯誤的是（）A．f（x）是周期函數(shù)B．f（x）的對稱軸方程為x=，k∈ZC．f（x）在區(qū)間（，）上為增函數(shù)D．方程f（x）=在區(qū)間[﹣π，0]上有6個根參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】首先把三角函數(shù)變形成f（x）=的形式，進一步求出函數(shù)的最小正周期，【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|=，∴最小正周期T=．A正確；sin2x=±1時，即x=，k∈Z是函數(shù)的對稱軸，所以B正確；x∈（，），函數(shù)不是單調函數(shù)，所以C不正確；函數(shù)的周期為，函數(shù)的最大值為：，所以方程f（x）=在區(qū)間[﹣π，0]上有6個根，正確；故選：C．6.已知二次曲線時，該曲線的離心率e的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設函數(shù)、的零點分別為，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知向量，若非零向量與垂直，則的值為

（

）A.5

B.

C.或

D.0參考答案：B9.若與的虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)a的值為（

）A.－2 B.2 C.－1 D.1參考答案：D【分析】分別對兩個復數(shù)進行四則運算化成復數(shù)的標準形式，分別得到得復數(shù)的虛部，再相加等于0，從而求得的值.【詳解】因為，所以虛部為，因為，所以虛部為，所以，即.故答案為：D.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算，考查對復數(shù)概念的理解，考查基本運算求解能力.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出P的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖．【分析】根據輸入A的值，然后根據S進行判定是否滿足條件S≤2，若滿足條件執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，一旦不滿足條件S≤2，退出循環(huán)體，求出此時的P值即可．【解答】解：A=2，P=1，S=0，滿足條件S≤2，則P=2，S=，滿足條件S≤2，則P=3，S=，滿足條件S≤2，則P=4，S=不滿足條件S≤2，退出循環(huán)體，此時P=4故選：C【點評】本題主要考查了當型循環(huán)結構，循環(huán)結構有兩種形式：當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構，當型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的公比為，若，則參考答案：6【考點】等比數(shù)列【試題解析】由題知：

所以12.已知等差數(shù)列滿足，則，則最大值為

參考答案：

13.方程組的增廣矩陣是__________________.參考答案：14.函數(shù)參考答案： 15.三棱錐O﹣ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，則三棱錐O﹣ABC體積的最大值是

．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關系與距離．分析：將△BOC作為三棱錐的底面，當OA⊥平面BOC時，該棱錐的高最大，體積就最大，由此能求出三棱錐O﹣ABC體積的最大值．解答： 解：將△BOC作為三棱錐的底面，∵OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，∴△BOS的面積為定值S==，∴當OA⊥平面BOC時，該棱錐的高最大，體積就最大，此時三棱錐O﹣ABC體積的最大值V=×S×h==．故答案為：．點評：本題考查三棱錐的體積的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.對任意非零實數(shù)，若的運算原理如圖所示，則_____．參考答案：1略17.若關于的不等式對任意的正實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓。現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲

82

81

79

78

95

88

93

84乙

92

95

80

75

83

80

90

85（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由；（3）若將頻率視為概率，對甲同學在今后的3次數(shù)學競賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.參考答案：解：（Ⅰ）作出莖葉圖如下：……………

4分（Ⅱ）派甲參賽比較合適。理由如下：，，

，

，

∵，，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。

…

8分注：本小題的結論及理由均不唯一，如果考生能從統(tǒng)計學的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分。如：派乙參賽比較合適。理由如下：從統(tǒng)計的角度看，甲獲得85分以上（含85分）的概率，乙獲得85分以上（含85分）的概率?！?，∴派乙參賽比較合適。（Ⅲ）記“甲同學在一次數(shù)學競賽中成績高于80分”為事件A，?！?分

隨機變量的可能取值為0、1、2、3，且。

∴，。所以變量的分布列為：0123P……11分

。（或）

……13分19.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，點是圓直徑延長線上的一點，切圓于點，直線平分，分別交于點．求證：（1）為等腰三角形；（2）．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析．（2）∵，∴，∵，∴，則，∴．考點：與圓有關的比例線段．20.（8分）如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長AB=2，若異面直線A1A與B1C所成角的大小為arctan，求正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的體積．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關系與距離．分析：由已知得AA1∥BB1，從而tan∠CB1B==，進而BB1=4，由此能求出正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的體積．解答：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長AB=2，異面直線A1A與B1C所成角的大小為arctan，∴AA1∥BB1，∴∠CB1B為AA1、B1C所成的角，且tan∠CB1B==，…（4分）∵BC=AB=2，∴BB1=4，…（6分）∴正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的體積V=Sh=22×4=16．…（8分）點評：本題考查正四棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.（本題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左，右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．參考答案：解:（I）∴

……………4分

（II）設，由得，

……………5分

……………6分以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點，

……………7分，，

…………9分解得，且滿足．

……………10分當時，，直線過定點與已知矛盾；

……………11分當時，，直線過定點綜上可知，直線過定點，定點坐標為

……………12分

22.甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標的概率分別是和.假設兩人射擊是否擊中目相互之間

沒有影響；每次射擊是否擊中目標,相互之間沒有影響.

⑴求甲射擊次,至少次未擊中目標的概率；

⑵求兩人各射擊次,甲恰好擊中目標次且乙恰好擊中目標次的概率；

⑶假設某人連續(xù)次未擊中目標,則停止射擊.問：乙恰好射擊次后,被中止射擊的概率是多少