2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市實驗初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列滿足，則的前10項之和為（

）A．

B．

C．

D．ks5u參考答案：B2.

已知函數(shù)的定義域為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A3.若正切函數(shù)且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，那么的最大值是（

）A．2

B．1 C.

D.參考答案：4.已知等于

（

）

A．{1,2,3,4,5}

B．{2,3,4}

C．{2,3,4,5}

D．參考答案：C5.若偶函數(shù)在上的表達(dá)式為，則時，（）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)，當(dāng)時，，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.510°是（

）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：B【分析】由題意結(jié)合角的概念的推廣即可確定角所在的象限.【詳解】由于，而位于第二象限，故510°是第二象限角.故選：B.【點睛】本題主要考查角的概念的推廣，角的終邊所在象限的確定，屬于基礎(chǔ)題.8.已知集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]參考答案：C【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，寫出計算結(jié)果即可．【解答】解：集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，則?RP={x|x＜2}，（?RP）∩Q={x|1＜x＜2}=（1，2）．故選：C．9.如果，那么與終邊相同的角可以表示為

（

）A、；

B、；參考答案：B10.下面幾種推理中是演繹推理的序號為（）A．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電B．猜想數(shù)列{an}的通項公式為（n∈N+）C．半徑為r圓的面積S=πr2，則單位圓的面積S=πD．由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2參考答案：C【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個組成部分．【解答】解：選項A是由特殊到一般的推理過程，為歸納推理，選項B是由特殊的n的值：1，2，3，…到一般的值n的推理過程，為歸納推理，對于C：半徑為r圓的面積S=πr2，因為單位圓的半徑為1，則單位圓的面積S=π中半徑為r圓的面積S=πr2，是大前提單位圓的半徑為1，是小前提單位圓的面積S=π為結(jié)論．C是演繹推理；選項D是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若實數(shù)a，b滿足a≠4或b≠3，則a+b≠7”的否命題是．參考答案：若實數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)四種命題的定義，結(jié)合原命題，可得其否命題．【解答】解：命題“若實數(shù)a，b滿足a≠4或b≠3，則a+b≠7”的否命題是“若實數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”，故答案為：若實數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”【點評】本題考查的知識點是四種命題，正確理解四種命題的定義，是解答的關(guān)鍵．12.函數(shù)f（x）=2loga（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒過定點的坐標(biāo)為

．參考答案：（3，3）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令真數(shù)等于1，求出相應(yīng)的坐標(biāo)，可得答案．【解答】解：令x﹣2=1，則x=3，f（3）=2loga（3﹣2）+3=3，故函數(shù)f（x）=2loga（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒過定點的坐標(biāo)為（3，3），故答案為：（3，3）．【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．13.對于任意實數(shù)，符號[]表示的整數(shù)部分，即[]是不超過的最大整數(shù)，例如[2]=2；[]=2；[]=,這個函數(shù)[]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應(yīng)用。那么的值為A．21 B．34

C．35 D．38參考答案：D14.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則_______參考答案：－32【分析】由遞推關(guān)系求得即可求解【詳解】當(dāng)，兩式作差得，故，為等比數(shù)列，又，故答案為【點睛】本題考查遞推關(guān)系求通項，考查等比數(shù)列通項公式，是基礎(chǔ)題15.已知，，則

．

參考答案：16.（4分）設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為

m3．參考答案：4考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；壓軸題．分析： 由三視圖可知幾何體是三棱錐，明確其數(shù)據(jù)關(guān)系直接解答即可．解答： 這是一個三棱錐，高為2，底面三角形一邊為4，這邊上的高為3，體積等于×2×4×3=4故答案為：4點評： 本題考查三視圖求體積，三視圖的復(fù)原，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．17.定義，若，，則函數(shù)在的單調(diào)性是__________．（填“遞增”、“遞減”、“先減后增”、“先增后減”其中之一即可）參考答案：先增后減由定義結(jié)果為，的較小者，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，，又，∴，，，，，，，∴在先增后減．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）．（I）求實數(shù)a的取值集合A；（Ⅱ）若a∈A，且函數(shù)g（x）=1g[ax2+（a+3）x+4]的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值域．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（I）當(dāng)a＜2時，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，易得滿足條件；當(dāng)a≥2時，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則函數(shù)f（x）不為單調(diào)函數(shù)，即﹣1+a＞a2﹣7a+14，綜合討論結(jié)果可得答案；（Ⅱ）由題意可得z=ax2+（a+3）x+4取到一切的正數(shù)，討論，a=0，a＞0，判別式不小于0，解不等式，再與A求交集，即可得到所求范圍．【解答】解：（I）當(dāng)﹣＜1，即a＜2時，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知：存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，當(dāng)﹣≥1，即a≥2時，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則﹣1+a＞a2﹣7a+14，解得：3＜a＜5，綜上所述：實數(shù)a的取值集合是A=（﹣∞，2）∪（3，5）；（Ⅱ）由題意可得z=ax2+（a+3）x+4取到一切的正數(shù)，當(dāng)a=0時，z=3x+4取得一切的正數(shù)；當(dāng)a＞0，判別式△≥0，即為（a+3）2﹣16a≥0，解得a≥9或0＜a≤1．綜上可得，a的范圍是，即為0≤a≤1．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運(yùn)用分類討論的思想方法是解答的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，已知（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意得方程組，解得，，…………………4分則，所以的通項公式為；…………………6分

（2）由得，………………7分

顯然是首項，公比為的等比數(shù)列，…9分

則的前項和.……12分20.如圖，一個鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金，寬均為6cm，上欄與下欄的框內(nèi)高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800cm2.該鋁合金窗的寬與高分別為acm，bcm，鋁合金窗的透光面積為Scm2.（1）試用a，b表示S；（2）若要使S最大，則鋁合金窗的寬與高分別為多少？參考答案：（1）；（2）鋁合金窗的寬為，高為時，可使透光部分的面積最大．試題分析：（1）先根據(jù)題意分別求出上、下兩欄的高和寬，然后利用矩形的面積公式將三個透光部分的面積求出相加，即可求解；（2）抓住進(jìn)行化簡變形，然后利用基本不等式進(jìn)行求解，注意等號成立的條件，然后求出等號是的值即可．試題解析：（1）鋁合金窗寬為，高為，，，?又設(shè)上欄框內(nèi)高度為，則下欄框內(nèi)高度為，則，透光部分的面積（2），當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時，代入?式得，從而，即當(dāng)，時，取得最大值鋁合金窗的寬為，高為時，可使透光部分的面積最大.考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)解析式的求解、基本不等式求最值等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，本題的解答中將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時利用基本不等式求解函數(shù)的最值是解答的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）已知集合，設(shè)函數(shù)（）的值域為，（1）當(dāng)時，求（2）若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：22.已知直線與平行.（1）求實數(shù)m的值：（2）設(shè)直線l過點(1,2)，它被直線，所截的線段的中點在直線上，求l的方程.參考答案：(1).(2)【分析】（1）利用兩直線平行的條件進(jìn)行計算，需注意重合的情況。（2）求出到平行線與距離相等的直線方程為，將其與直線聯(lián)立，得到直線被直線，所截的線段的中點坐標(biāo)