同角三角函數(shù)基本關(guān)系式第1頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月一：溫故知新

問題2.圖1中的三角函數(shù)線是：正弦線；余弦線；正切線.；；問題3.問題1中三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的，你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā)，討論一下同一個角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎？問題1.如圖1，設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于，那么由三角函數(shù)的定義可知：Oxy圖11（x,y）第2頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月二、探究新知：問題⑵當(dāng)角的終邊在坐標(biāo)軸上時,關(guān)系式是否還成立？1、探究同角正弦、余弦之間的關(guān)系Oxy圖2

當(dāng)角的終邊在軸上時,當(dāng)角的終邊在軸上時,問題⑴當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時正弦、余弦之間的關(guān)系是什么？（如圖）平方關(guān)系第3頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月2.觀察任意角的三角函數(shù)的定義商數(shù)關(guān)系思考：

②

這兩個公式的前提是“同角”，因此

注：①商的關(guān)系不是對任意角都成立，是在等式兩邊都有意義的情況下，等式才成立③()2222sinsinsinsinsinaaaaa寫成的平方，不能將的簡寫，讀作是第4頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月三、例題互動類型一：應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解決三角函數(shù)的求值問題解：07全國1第5頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月解：當(dāng)是第一象限角時，

當(dāng)是第二象限角時，自我反思：第6頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月方程(組)思想解：第7頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月討論交流：移項(xiàng)變形：常用于正弦、余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，相互求解。注：在開方時，由角所在的象限來確定開方后的符號。即第8頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月變形：由正弦正切，求余弦由余弦正切，求正弦由正弦余弦，求正切注：所得三角函數(shù)值的符號是由另外兩個三角函數(shù)值的符號確定的。第9頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月第10頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月類型二：應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡三角函數(shù)式解題思想：統(tǒng)一消元的思想,常用化簡方法“切化弦”。

第11頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月解題思路：公式變形第12頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月例題6證法一：證法二：因?yàn)樗园l(fā)散思維提問：本題還有其他證明方法嗎？

交流總結(jié)：證明一個三角恒等式的方法注意選擇最優(yōu)解

類型三應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系證明三角恒等式所以，原式成立第13頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月左邊所以原式成立證法三：第14頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月三角函數(shù)恒等式證明的一般方法（2）證明原等式的等價關(guān)系：利用作差法證明等式兩邊之差為零。注：要注意兩邊都有意義的條件下才恒等（1）從一邊開始證明它等于另一邊（由繁到簡）（3）證明左、右兩邊等于同一式子第15頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月四、歸納總結(jié)：（2）三種基本題型:①三角函數(shù)值的計算問題：利用平方關(guān)系時，往往要開方，因此要先根據(jù)角的所在象限確定符號，即將角所在象限進(jìn)行分類討論。②化簡題：一定要在有意義的前提下進(jìn)行。