趣味數(shù)學裂項求和趣味數(shù)學裂項求和趣味數(shù)學裂項求和分數(shù)裂項求和PP公用心倒數(shù)常,愛記永素一、兩個相鄰數(shù)裂項×111236236根據(jù)上述式子,7×856O○你有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?7857856PP公用心倒數(shù)常,愛記永素小學語文課堂教學師生互動常常能使課堂氣氛顯得非常活躍，它能在一定條件下和具體情景下，人與人之間發(fā)生各種形式、各種性質(zhì)、各種程度的相互作用和影響。有效互動更能在一定的組織形式下，教師、學生、教學內(nèi)容、教學媒體等要素之間產(chǎn)生出一種激發(fā)學生學習興趣、激活學生思維、體現(xiàn)學生生命的活力。實踐表明，科學合理的師生互動，是組織課堂教學并提高教學效率的有效途徑。一、在創(chuàng)境激趣中引領(lǐng)有效互動語文課堂教學中師生互動環(huán)節(jié)的設(shè)計離不開學習興趣的激發(fā)，這其中創(chuàng)設(shè)情境是有效的激趣手段之一。如：我在教學自讀課文《秋天》，采用“層層設(shè)境”的方法，首先讓學生利用假日融入大自然的懷抱，去尋找家鄉(xiāng)秋天的景色，以感受秋天的“意韻”，為新課的學習作好情感的鋪墊。導入新課時，我為學生播放了清新悠揚的配樂朗誦《秋天》，來營造一種清新寧靜、豐碩多彩的氛圍，將學生的學習情緒悠然地帶進了文本意境中，再提出問題，進行師生間有效的互動。首先作者是怎樣向我們展示秋天美景？其次鄉(xiāng)村秋景圖營造了怎樣的情境？然后作者為何把秋天描繪得如此之美？表達了作者怎樣的情懷……當我問：讀了《秋天》一課，想不想結(jié)合我們洋馬中國知名草藥之鄉(xiāng)的秋景特色把秋天的美景向大家展示一下？學生們一個個興致勃勃、躍躍欲試，徐晶晶：秋天清晨的露珠最晶瑩亮麗，象秋姑娘頭上的發(fā)卡;劉宇浩：收割機的隆隆聲最悅耳，在金黃的稻田里唱歌奔跑;郭蒙蒙：秋天的菊花最醉人心脾，藥農(nóng)們踏著藥香豐收著喜悅……整個過程中，學生們表現(xiàn)出非常勇躍。通過這樣形式的互動平臺，我認識到在教學中，只要教師善于創(chuàng)設(shè)情境、點撥和引導，就能激發(fā)學生主動參與的興趣。二、在平等對話中激勵有效互動《新課程標準》指出：“語文教學在師生平等對話的過程中進行?！睕]有對話和交流就沒有真實的互動，只有在師生互動中才能形成學生的體驗與收獲。如：在教學《黃鶴樓送別》一課時，我和學生是這樣對話的：同學們，你們感受到了李白和盂浩然之間的深厚友情和依依惜別之情嗎？尹志明發(fā)言道：課文中李白6次提到“您”這個稱呼，說明他們之間的感情很深厚。我非常欣賞這位同學獨到的見解，我引導他按照自己對課文的理解加上場景的聯(lián)想，嘗試著閱讀課文，聲色具佳的閱讀，不僅自己得到了歷練，也讓全班同學得到了身臨其境的感受場景。通過以這樣形式的教學，我切實體會到，我們教師要循循善誘，讓學生敞開心扉，大膽表達。只有這樣，孩子們才能在平等、輕松的對話中步步深入文本，逐步加深感悟，體會人物的思想感情。三、在啟發(fā)質(zhì)疑中促進有效互動學貴有疑，疑則進，小疑則小進，大疑則大進。質(zhì)疑是培養(yǎng)師生互動、自主探究的起點。愛因斯坦說過：提出一個問題往往比解決一個問題更重要。因此，在平時的語文課堂教學中，教師可通過啟發(fā)引導，培養(yǎng)學生探索和大膽質(zhì)疑的學習習慣，實現(xiàn)師生間的有效互動。一次去外校聽課，筆者發(fā)現(xiàn)許多教師也都注重圍繞課題啟發(fā)學生進行質(zhì)疑。又如教學課文《吃水不忘挖井人》時，教師質(zhì)疑：學了這課你想到了感興趣的問題了嗎？一學生大聲說我覺得課文題目上的“吃”字應(yīng)該是“喝”字……孩子們紛紛發(fā)表自己的見解，在討論中拓展了學生思維，也有效加強了師生間的互動合作。四、在合作探究體驗有效互動總之，師生互動作為學生在課堂學習中的一種行之有效方式，有著非常重要的作用。構(gòu)建語文課堂中師生的有效互動，符合新課程所提倡的“把課堂還給學生”、“把精彩留給學生”的理念。只要學生們能在健康、積極的互動中主動參與交流，我們的孩子們就一定能交得出生動而別致的答卷來。一、思維定勢思維定勢是指一種思維的定向預備狀態(tài)。在思維不受到新干擾的情況下，人們依照既定的方向，采用一定的模式或方法進行的對問題的分析思考，這就是思維定勢。在許多情況下，思維定勢表現(xiàn)為思維的趨向性和專注性，因而是開展有成效的思維活動的一個重要條件。但思維定勢具有二重性，在適合的條件下，表現(xiàn)為能迅速地聯(lián)想和使用已有的知識，技能來分析和解決面臨的問題，這是其有益的一面，體現(xiàn)了它的正遷移作用。但是過分強調(diào)后思維定勢容易引起負遷移，表現(xiàn)為思維的疆化、呆板，不能從多種角度全面地、整體地看問題。特別是在解決一些非常規(guī)的或探索討論性的數(shù)學問題時會束手無策。由此可知：一方面，思維定勢帶來“熟能生巧”，解決問題迅速的功效；另一方面，它也可能導致呆板的思考。當前，教學中片面強調(diào)定勢作用的現(xiàn)象很嚴重，譬如通過大量的習題的操練，教師把題目的解法歸成類，要學生熟悉題型，牢記解法，甚至背結(jié)果。長久如此訓練，學生只會代公式，套題目，思維僵化、呆板。這是解題思維定勢負遷移所造成的惡劣后果。正如美國心理學家盧金斯批評不合理的練習時所說的“它使人盲目”。二、應(yīng)當培養(yǎng)什么樣的思維定勢1.必須培養(yǎng)使用基本知識和運用基本技能的定勢心理學研究表明，學生的認識過程是在現(xiàn)有的定勢上發(fā)生的。而課本所規(guī)定的基本知識和基本技能，將是繼續(xù)學習或參加實際工作的重要基礎(chǔ)，它們具有較廣泛的通用性，因而能適應(yīng)多種變化了的情況。例：遇到數(shù)軸，就馬上反映出其形狀具備的三要素。只有這樣在學平面直角坐標系、立體幾何時有一個扎實的基礎(chǔ)。又如分解因式，對初中階段來說即是重點又是難點。說重點，因為它是今后打開“未知數(shù)”之門的一把金鑰匙，對學生能否順利正確解方程、方程組起決定作用。說難點是因為分解因式題型千變?nèi)f化，而又無定法。這對學生的觀察力、判斷力和分析綜合能力有較高的要求。為培養(yǎng)學生因式分解的能力，我們采用如下步驟；①試試能否利用提取公因式法，若能則先提取公因式；②能否用公式法（運用平方差、完全平方公式立方和（差）等，能用就用；③十字相乘法；④利用分組分解法；⑤嘗試拆項、添項法。通過上述固定步驟進行訓練，學生能夠養(yǎng)成一個良好習慣，提高解題能力。2.必須培養(yǎng)學生一般的解題思維模式的定勢學習數(shù)學，離不開解題。解題是數(shù)學能力的重要標志。解題一方面能促進學生的思維發(fā)展和各方面能力的培養(yǎng)；一方面又可以讓教師用來檢查學生的知識水平和存在問題，以及他們各種能力是否達到預定的要求。中等偏下的學生大多厭煩解題，對解題有恐懼感，甚至連一般題都會拒之千里，更別說有一定難度的題了。如何培養(yǎng)這部分學生的解題水平，對于提高整個教學水平，全面發(fā)展學生的素質(zhì)，都有重大意義。美國心理學家克雷契奇說過：“被定勢效應(yīng)抓住，對于人們解決問題策略的通常效率來說，簡直是個貢獻?！币蚨鴮W生進行一般的解題思維定勢的培養(yǎng)勢在必行。采用方法是：（1）熟化：即把生疏的問題轉(zhuǎn)化到熟悉的領(lǐng)域中去解決，例1：解方程：，這是根式方程。一般解法是把方程有理化。若把方程先變形為，然后兩邊平方，得到的是不熟悉的一元四次方程。因此要另想辦法把此方程轉(zhuǎn)化為熟知的分式方程或整式方程（一元一次方程，一元二次方程）。利用換元方法，令，則方程化為Y2-2Y-3=0，問題易解。在數(shù)學中，我們常把問題轉(zhuǎn)化，其中最常用的轉(zhuǎn)化是熟化。通過上述這些處理方式，應(yīng)用策略定勢來開啟學生心智的大門，取得了較好的教學效果。3.必須培養(yǎng)學生對具體問題作具體分析的辯證思維要引導學生仔細審題，弄清題意。抓住題目的特征，進行廣泛的聯(lián)想，檢索信息和回憶儲存的信息，即憑借已有的知識和經(jīng)驗，作出直覺性的理解和判斷，選擇總體思路或入手的方向、原則。當思維受阻時，就應(yīng)調(diào)整思維方向、變換不同角度再進行分析思考，直至找到新的正確思路，制訂解題方案。倘能靈活地結(jié)合具體的解題方法和技巧，更是錦上添花。要達到這樣的要求，應(yīng)在教師的指導下，由學生自己去觀察、探索、歸納、總結(jié)。這樣既能激發(fā)他們的求知欲，增強數(shù)學的趣味性，又能養(yǎng)成獨立思考，勇于探索的習慣，促進創(chuàng)造性思維的發(fā)展。三、如何防止思維定勢的消極影響思維定勢是人們頭腦中已經(jīng)形成的一種習慣思維，表現(xiàn)為人們思維上的惰性和慣性。當它與問題的解答途徑相一致時，它可以促進正遷移的產(chǎn)生，使問題得到順利的解決，當它與問題的解答途徑不一致或不完全一致時，往往形成負遷移，導致解答失誤。所以我們在數(shù)學過程中，必須重視不合理的思維定勢，采取措施加以克服。具體作法如下：1.對學生進行學習目的性教育學習態(tài)度是否正確，學習目的性是否明確，很大程度上影響著學生學習所要達到的結(jié)果。由于學生的個性差異，要達到的結(jié)果就不一樣。但不管如何。教師應(yīng)該積極引導，幫助學生樹立起遠大的志向，逐步樹立起對社會、對祖國的責任感，從而清晰地意識到自己的學習目的對社會的意義，產(chǎn)生一種正確積極的學習動機。只有這樣才有勇氣去克服思想上的惰性。同時盡量讓學生克服死記公式，硬搬亂套題型，不動腦筋，人云亦云，依葫蘆畫瓢的壞習慣。雖然，對學生進行學習目的性教育，并非一朝一夕之事，也不能由學校單獨承擔。但作為一名教育工作者，應(yīng)該在課堂教學中有機的結(jié)合教學內(nèi)容進行正確的引導。3.加強新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系我們知道，數(shù)學的每一個概念的發(fā)展、完善，都反映著新舊知識之間的相互依賴和密切聯(lián)系，舊知識是新知識的基石，而新知識是舊知識的延伸和飛躍。因此在教學數(shù)學中，多創(chuàng)設(shè)問題的情景，適出改變問題，立足“銜接點”，由“引”到“聯(lián)”，以溝通新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系。這樣做既能促使學生的思維向多向性、靈活性、變通性和溝通性方向發(fā)展，且能使學生更好地認識數(shù)學知識結(jié)構(gòu)。理解概念的內(nèi)涵和外延，從而克服舊知識的思維定勢對掌握、舊知識的不利影響。如講平行四邊形、矩形、菱形、正方形定義，性質(zhì)之間的相異點、圓柱、圓錐、圓臺側(cè)面積和體積的區(qū)別與聯(lián)系。在復習時，可以講解二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系與區(qū)別。4.培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，提倡一題多解通過這樣的訓練，學生鞏固了舊知識，又開闊了視野，靈活了頭腦，活躍了思維，跳出“一批鑰匙，開一把鎖”的舊思想框架，提高了分析問題和解決問題的能力。數(shù)學學習要以學生一定思維發(fā)展水平為前提，反之，學習數(shù)學又能有效地促進思維的發(fā)展。就是為此目的，我們必須合理開發(fā)利用思維定勢的正遷移，避免防止思維定勢負遷移的影響，讓學生的認識過程在現(xiàn)有定勢的基礎(chǔ)上合理健康、快速的進行，促進思維更好、更快、更全面的向前發(fā)展。分數(shù)裂項求和PP公用心倒數(shù)常,愛記永素一、兩個相鄰數(shù)裂項×111236236根據(jù)上述式子,7×856O○你有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?7857856PP公用心倒數(shù)常,愛記永素(裂項公式一)DOLD7Z72+例(1)已與與1s111315PP公用心倒數(shù)常,愛記永素練習:計算1_4PP公用心倒數(shù)常,愛記永素兩個不相鄰數(shù)裂項例如:5×735575×75×72575735(裂項公式人兒所以(n+k)kP⑨Ponanke用心倒數(shù)常,愛記永素量9h~黑×Q15P⑨P用心倒數(shù)常,愛記永素總鄉(xiāng)占AQzD×魚a+12n+1PP公用心倒數(shù)常,愛記永素東習1++1×44×77×10(3n-2)(3n解434737-10)+A+1(13n+13n+1練習二H22b+s31入KGDPP公用心倒