實(shí)驗(yàn)一插值擬合介紹第1頁(yè)，課件共13頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)插值問(wèn)題

已知n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)(xj,yj

)

(j=0,1,...,n),其中xj互不相同，不妨設(shè)a=x0<x1<…<xn=b，求任意插值點(diǎn)x*處的插值y*.第2頁(yè)，課件共13頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月具體的構(gòu)造一個(gè)(相對(duì)簡(jiǎn)單的)函數(shù)

y=f(x)，通過(guò)全部節(jié)點(diǎn)，即f(xj)=yj

(j=0,1,…,n)再用f(x)計(jì)算插值，即y*=f(x*).y=f(x)第3頁(yè)，課件共13頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月yi=interp1(x，y，xi，'method')插值方法被插值點(diǎn)插值節(jié)點(diǎn)xi處的插值結(jié)果‘nearest’：最鄰近插值‘linear’：線性插值；‘spline’：三次樣條插值；‘cubic’：立方插值。缺省時(shí)：分段線性插值。注意：所有的插值方法都要求x是單調(diào)的，并且xi不能夠超過(guò)x的范圍。一維插值命令第4頁(yè)，課件共13頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月要求x0,y0單調(diào)；x，y可取為矩陣，或x取行向量，y取為列向量，x,y的值分別不能超出x0,y0的范圍。z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)被插值點(diǎn)插值方法插值節(jié)點(diǎn)被插值點(diǎn)的函數(shù)值‘nearest’最鄰近插值‘linear’雙線性插值‘cubic’雙三次插值缺省時(shí),雙線性插值二維插值命令第5頁(yè)，課件共13頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在1-12的11小時(shí)內(nèi)，每隔1小時(shí)測(cè)量一次溫度，測(cè)得的溫度依次為：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。試估計(jì)每隔1/10小時(shí)的溫度值。hours=1:12;temps=[589152529313022252724];h=1:0.1:12;t=interp1(hours,temps,h,'spline');(直接輸出數(shù)據(jù)將是很多的)plot(hours,temps,'+',h,t,hours,temps,'r:')%作圖yi=interp1(x，y，xi，'method')第6頁(yè)，課件共13頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月曲線繪圖常用格式：plot(X,Y,’s’)繪制X、Y元素為橫、縱坐標(biāo)的曲線。s用來(lái)指定線型、色彩等，缺省時(shí)為MATLAB默認(rèn)設(shè)置。線型符號(hào)-：-.--含義實(shí)線虛線點(diǎn)劃線雙劃線色彩符號(hào)bgrcmykw含義藍(lán)綠紅青品紅黃黑白第7頁(yè)，課件共13頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月已知一組（二維）數(shù)據(jù)，即平面上n個(gè)點(diǎn)（xi,yi)i=1,…n,尋求一個(gè)函數(shù)（曲線）y=f(x),使f(x)在某種準(zhǔn)則下與所有數(shù)據(jù)點(diǎn)最為接近，即曲線擬合得最好。

+++++++++xyy=f(x)(xi,yi)ii

為點(diǎn)（xi,yi)與曲線

y=f(x)

的距離曲線擬合問(wèn)題第8頁(yè)，課件共13頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月曲線插值與擬合都是要根據(jù)一組數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)函數(shù)作為近似，由于近似的要求不同，二者在數(shù)學(xué)方法上是完全不同的。若不要求曲線（面）通過(guò)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，而是要求它反映對(duì)象整體的變化趨勢(shì)，這就是數(shù)據(jù)擬合，又稱曲線擬合或曲面擬合。若要求所求曲線（面）通過(guò)所給所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，就是插值問(wèn)題；插值與擬合的關(guān)系第9頁(yè)，課件共13頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月作多項(xiàng)式f(x)=a1xm+…+amx+am+1擬合,可利用已有程序coef=polyfit(x,y,m)多項(xiàng)式在x處的值y可用以下命令計(jì)算：

y=polyval（coef，x）輸出擬合多項(xiàng)式系數(shù)coef=[a1,…am,

am+1](數(shù)組)）輸入同長(zhǎng)度的數(shù)組x，y擬合多項(xiàng)式次數(shù)多項(xiàng)式擬合第10頁(yè)，課件共13頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月即要求出二次多項(xiàng)式:中的使得:對(duì)下面一組數(shù)據(jù)作二次多項(xiàng)式擬合第11頁(yè)，課件共13頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1）輸入以下命令：

x=0:0.1:1;y=[-0.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2];A=polyfit(x,y,2)%二次多項(xiàng)式擬合z=polyval(A,x);plot(x,y,'k+',x,z,'r')%作出數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合曲線的圖形2）計(jì)算結(jié)果：Ａ=-9.810820.1293-0.0317coef=polyfit(x,y,m)第12頁(yè)，課件共