2021-2022學年河南省商丘市張橋鄉(xiāng)聯(lián)合中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

（

▲

）

A.[0，＋∞）

B.[1，＋∞）

C.（－∞，0]

D.（－∞，1]參考答案：A略2.設函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,2) B.(1,2] C.(0,3] D.(4,+∞)參考答案：B【分析】函數(shù)的定義域為，由導函數(shù)的解析式可知函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，據(jù)此得到關于a的不等式組，求解不等式組可得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域為，由函數(shù)的解析式可得：，據(jù)此可得函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，結合題意有：，解得：，即實數(shù)a的取值范圍是(1，2].本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查導函數(shù)研究函數(shù)的單調性，屬于中等題.3.下列各式中值為1的是（）A． B． C．

D．參考答案：C【考點】定積分．【分析】分別利用定積分求出各項的值，選擇值為1的即可．【解答】解：A選項∫01xdx=x2|01=；B選項∫01（x+1）dx=（x2+x）|01=；D選項=x|01=而C選項．故選C【點評】此題是一道基礎題，要求學生會求定積分的值．4.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（

）A

B

C

D

參考答案：D略5.在一個2×2列聯(lián)系表中，由其數(shù)據(jù)計算得x=13.01,則兩個變量間有關系的可能性為（

）A.99%

B.95%

C.90%

D.無關系參考答案：A略6.正方體ABCD-ABCD中，點P在側面BCCB及其邊界上運動，并且總保持AP⊥BD,則動點P的軌跡（

）A

線段BC

B

BB的中點與CC中點連成的線段C

線段BC

D

CB中點與BC中點連成的線段參考答案：A7.直線與圓相交于M，N兩點，若，則m的取值范圍是（

）A.[－2,2] B.[－4,4] C.[0,2] D.參考答案：A【分析】計算出當，此時圓心到該直線的距離，建立不等式，計算m的范圍，即可?！驹斀狻慨敚藭r圓心到MN的距離要使得，則要求，故，解得，故選A。【點睛】考查了點到直線距離公式，關鍵知道的意義，難度中等。8.數(shù)列的前n項和為,，則數(shù)列的前50項的和為（

）A．49

B．50 C．99

D．100參考答案：A9.為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲－18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下．根據(jù)下圖可得這100名學生中體重在〔56.5,64.5〕的學生人數(shù)是（

）A

20

B

30

C

40

D

50參考答案：C略10.復數(shù)，則

A.1B.C.D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)在復平面內對應的點關于原點對稱，且，則

.參考答案：－2－3i由題意得復數(shù)對應的點為（2，-3），它關于原點的對稱點為（-2,3），故，所以．

12.一個容量為27的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組別與頻數(shù)如下：組別（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]頻數(shù)234567

則樣本在(20，50]上的頻率為

．參考答案：0.4413.從裝有3個紅球，3個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有個紅球，則=

參考答案：14.由直線,,與曲線所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：略15.一組數(shù)據(jù)的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標準差是

．參考答案：16.在△ABC中，若則

參考答案：17.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是．參考答案：[1，2）【考點】元素與集合關系的判斷；四種命題的真假關系．【專題】計算題．【分析】原命題是假命題可轉化成它的否命題是真命題進行求解，求出滿足條件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故答案為[1，2）．【點評】本題主要考查了四種命題的真假，以及元素與集合的關系的判斷，所以基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等腰三角形,,點P為線段AB上一點,且.(1)若，求的值；(2)若,若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：.∴(2)設等腰三角形的邊長為,則即,∴,得.

∵P為線段AB上,

∴,∴.略19.（本題10分）已知函數(shù)

（1）利用函數(shù)單調性的定義，判斷函數(shù)在上的單調性；

（2）若，求函數(shù)在上的最大值。參考答案：解：（1）設，則

（3分）

因為，所以，

所以

所以在上單調遞增。（5分）

（2）由（1）可知，當時，，（6分）

（7分）

所以在上單調遞減，在上單調遞增，（8分）

且，所以的最大值為，（9分）

即在上的最大值為。（10分）20.（本小題滿分12分）設的內角所對的邊分別為且.（1）求角的大小;（2）若,求的周長的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由得

…………1分又

…………3分又 …………4分(Ⅱ)由正弦定理得:,…………8分,…………10分

故的周長的取值范圍為.…………12分21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC1）求角C大??；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小．參考答案：【考點】正弦定理的應用；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用正弦定理化簡csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=﹣A，化簡sinA﹣cos（B+），通過0＜A＜，推出＜A+＜，求出2sin（A+）取得最大值2．得到A，B．【解答】解：（1）由正弦定理得

sinCsinA=sinAcosC，因為0＜A＜π，所以sinA＞0．從而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，C=．（2）有（1）知，B=﹣A，于是sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．因為0＜A＜，所以＜A+＜，從而當A+=，即A=時2sin（A+）取得最大值2．綜上所述sinA﹣cos（B+）的最大值為2，此時A=，B=．22.（12分）已知拋物線D：y2=4x的焦點與橢圓Q：的右焦點F2重合，且點在橢圓Q上。（Ⅰ）求橢圓Q的方程及其離心率；（Ⅱ）若傾斜角為45°的直線過橢圓Q的左焦點F1，且與橢圓相交于A、B兩點，求△ABF2的面積。參考答案：（Ⅰ）由題意知，拋物線的焦點為（1，0）∴橢圓Q的右