2021-2022學(xué)年湖南省株洲市攸縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

，則

參考答案：A2.若命題p:?x0>0,|x0|≤1,則命題p的否定是 A.?x>0,|x|>1 B.?x>0,|x|≥1C.?x≤0,|x|<1 D.?x≤0,|x|≤1參考答案：A 本題主要考查特稱命題的否定.對(duì)全稱命題與特稱命題進(jìn)行否定時(shí),要從兩個(gè)方面進(jìn)行:一是對(duì)量詞進(jìn)行改寫,二是對(duì)命題的結(jié)論進(jìn)行否定,二者缺一不可. 根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題,易得?p:?x>0,|x|>1.故選A. 3.用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正

方形，則原來的圖形是參考答案：A由作法規(guī)則可知O′A′＝，在原圖形中OA＝2，O′C′∥A′B′，OC∥AB，選A.4.已知集合，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)

A.1 B.2 C.3 D.與a有關(guān)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)

B5

B6

B9【答案解析】B解析：由，得，設(shè)，這是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，，這是一個(gè)二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為，開口向下，最大值為，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖像（如圖中的紅線部分），顯然此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖像（如圖中的黑線部分），顯然此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖像也有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；綜上，函數(shù)恒有兩個(gè)零點(diǎn)，故選：B【思路點(diǎn)撥】把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合法觀察兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的情況即可。因?yàn)榈闹挡欢?，故要分類討論?.已知集合,,則（

）A．(0,2)

B．[0,2]

C．{0,2}

D．{0,1,2}參考答案：D7.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B8.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A．

B． C．

D．參考答案：C9.函數(shù)y=x﹣的值域?yàn)椋ǎ?A．（﹣∞，1） B． （﹣∞，1] C． （0，1] D． [0，1]參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用換元法t=，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解，注意變量的范圍．解答： 解：設(shè)t=，則y=﹣t2﹣t+1，t≥0，∵對(duì)稱軸為t=，可知；在[0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴當(dāng)t=0時(shí)，y的最大值為1，即函數(shù)y=x﹣的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了運(yùn)用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題來解決，此類型題，要特別注意心自變量的取值范圍．10.光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點(diǎn)處的切線反射。已知光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出：如圖所示，橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，現(xiàn)一光線從它們的左焦點(diǎn)出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經(jīng)過2k（k∈N*）次反射后回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（

）A．k（a＋m）

B．2k（a＋m）

C．k（a－m）

D．2k（a－m）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+λn（n=1，2，3，…），若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，+∞）考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件推導(dǎo)出an+1﹣an=（n+1）2+λ（n+1）﹣（n2+λn）=2n+1+λ＞0恒成立，由此能求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍．解答： 解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+λn（n=1，2，3，…），數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴an+1﹣an=（n+1）2+λ（n+1）﹣（n2+λn）=2n+1+λ＞0恒成立∵2n+1+λ的最小值是2×1+1+λ=3+λ＞0∴λ＞﹣3即實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（﹣3，+∞）．故答案為：（﹣3，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意單調(diào)性的靈活運(yùn)用．12.如果實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為_________．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．13.設(shè)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是面積為的等邊三角形，則橢圓的方程為

.參考答案：由題意，知

①，又由橢圓的定義知，＝

②，聯(lián)立①②，解得，，所以＝，所以，，所以，所以，所以橢圓的方程為.14.從編號(hào)為0,1,2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是10的樣本，若編號(hào)為58的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為________．參考答案：74【知識(shí)點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法I2

解析：樣本間隔為80÷10=8，設(shè)第一個(gè)號(hào)碼為x，∵編號(hào)為58的產(chǎn)品在樣本中，則58=8×7+2，則第一個(gè)號(hào)碼為2，則最大的編號(hào)2+8×9=74，故答案為：74.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可得到結(jié)論．15.若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略16.=60，則∠C=（）A．60° B．30° C．150° D．120°參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角公式，即可求出．【解答】解：，∴又C∈（00，180°），∴C=120°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．17.已知直線與圓則圓上各點(diǎn)到距離的最大值為_____________;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=an2+an，數(shù)列{bn}滿足b1=1，2bn﹣bn﹣1=0（n≥2，n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由得，兩式相減得，即，，…………（3分）當(dāng)時(shí)，，.……（5分）（Ⅱ），，，.………（8分）兩式相減得∴.…………（12分）19.（本小題滿分15分）如圖，點(diǎn)A，B是單位圓上的兩點(diǎn)，A，B點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB是正三角形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，記.(1)求的值；

(2)求|的值．參考答案：20.已知函數(shù)在處的切線方程為.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；（Ⅲ）試證明：參考答案：解：（Ⅰ）

直線的斜率為2，且過點(diǎn)

……………4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由在上恒成立，取，則再取故在上單調(diào)遞增，而，故在上存在唯一實(shí)數(shù)根，故時(shí)，時(shí)，故

……………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知：令則，又即：

……………13分略21.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是和的等差中項(xiàng).（I）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）證明.參考答案：略22.已知函數(shù).（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a取值范圍.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，然后分和兩種情況討論，分析在上導(dǎo)數(shù)符號(hào)的變化，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的結(jié)論，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則且有，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，由，知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，由，即得；由，即得.所以，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)