2021年湖北省荊門市馬河中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡A.

B.

C.

D.參考答案：B2.函數(shù)的圖像如圖所示，則的大小順序（

）A．

B．C.

D．參考答案：D3.設集合M={x|―1≤x<2},N={x|x―k≤0},若M∩N≠φ,則k的取值范圍是（

）A.k≤2

B.k≥―1

C.k>―1

D.―1≤k<2

參考答案：A略4.已知點A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若點M(a,b)是線段AB上的一點(a≠0),則直線CM的斜率的取值范圍是(

)A.[,1]

B.[,0)∪(0,1]

C.[－1,]

D.(－∞,]∪[1,+∞)參考答案：D5.方程x2+y2-2x+4y-4=0表示的圓的圓心、半徑分別是

A.（-1，2），3

B.（1，-2），3

C.（1，-2），9

D.（-1，2），9參考答案：B略6.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：C7.若直線：與直線：互相垂直，則的值為.

.

.或

.1或參考答案：D8.下列四個數(shù)中，數(shù)值最小的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將四個選項中的數(shù)均轉化為十進制的數(shù)，比較即可得到答案．【詳解】由題意，對于A中，；對于B中，；對于C中，；對于D中，，故選C．【點睛】本題主要考查了其它進制與十進制的轉化，其中解答中熟練掌握其它進制與十進制的之間的轉化發(fā)展史解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．9.已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（）A.f（x）＝sin（x）﹣1 B.f（x）＝2sin（x）﹣1C.f（x）＝2sin（x）﹣1 D.f（x）＝2sin（2x）+1參考答案：D【分析】由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五點作圖的第二個點求得的值，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)三角函數(shù)的圖象，可得，解得，又由，解得，則，又由五點作圖第二個點可得：，解得，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【點睛】本題主要考查了由的部分圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的五點作圖法，以及三角函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.10.如果AC＜0，且BC＜0，那么直線Ax+By+C=0不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】先把Ax+By+C=0化為y=﹣，再由AC＜0，BC＜0得到﹣，﹣，數(shù)形結合即可獲取答案【解答】解：∵直線Ax+By+C=0可化為，又AC＜0，BC＜0∴AB＞0，∴，∴直線過一、二、四象限，不過第三象限．故答案選C．【點評】本題考查直線的一般式方程與直線的斜截式的互化，以及學生數(shù)形結合的能力，屬容易題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個正方體的表面展開圖的五個正方形如圖陰影部分，第六個正方形在編號1—5的適當位置，則所有可能的位置編號為

參考答案：1,4,512.（5分）已知α為第三象限的角，，則=

參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；象限角、軸線角；同角三角函數(shù)基本關系的運用；二倍角的正弦．專題： 計算題．分析： 方法一：由α為第三象限的角，判斷出2α可能的范圍，再結合又＜0確定出2α在第二象限，利用同角三角函數(shù)關系求出其正弦，再由兩角和的正切公式展開代入求值．方法二：判斷2α可能的范圍時用的條件組合方式是推出式，其它比同．解答： 方法一：因為α為第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α為第三象限的角，，?4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π?2α在二象限，點評： 本小題主要考查三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關系、和角的正切公式，同時考查了基本運算能力及等價變換的解題技能．13.若，則=_________________參考答案：分析：由二倍角公式求得，再由誘導公式得結論．詳解：由已知，∴．故答案為．點睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導公式、同角關系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個公式后選用哪個公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關系，通過這個關系都能選用恰當?shù)墓剑?4.已知f（x）的定義域為實數(shù)集R，?x∈R，f（3+2x）=f（7﹣2x），若f（x）=0恰有n個不同實數(shù)根，且這n個不同實數(shù)根之和等于75，則n=．參考答案：15【考點】3P：抽象函數(shù)及其應用；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由條件可得f（x）=f（10﹣x），即圖象關于x=5對稱，可得f（x）=0n個不同實數(shù)根每兩個根的和為10，只需求出共有幾組10即可．【解答】解：?x∈R，f（3+2x）=f（7﹣2x），∴令t=3+2x，2x=t﹣3．∴f（t）=f（10﹣t）\∴f（x）=f（10﹣x）∵f（5）=0，∵（75﹣5）÷10=7，∴n=2×7+1=15．故答案為15．15.函數(shù)的定義域是．參考答案：[4，5）∪（5，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用分式的分母不等于0．偶次根式的被開方數(shù)大于或等于0，解方程組求得自變量的取值范圍．【解答】解：由，解可得x≥4且，x≠±5，故函數(shù)的定義域為[4，5）∪（5，+∞），故答案為[4，5）∪（5，+∞）．16.已知函數(shù)的最小正周期為有一條對稱軸為，試寫出一個滿足條件的函數(shù)________. 參考答案：17.若函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù))的最大值是m,且f(x)是偶函數(shù),則=

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，.（1）若點能構成三角形，求實數(shù)應滿足的條件；（2）若為直角三角形，且為直角，求實數(shù)的值.參考答案：解：（1）已知向量若點能構成三角形，則這三點不共線.∵，∴實數(shù)時滿足條件.………6分（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則AB⊥AC，，解得.……12分

略19.已知數(shù)列的前項和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在數(shù)列中，，其前項和為，求的取值范圍.參考答案：(1)．(2)【分析】（1）根據(jù)已知的等式，再寫一個關于等式，利用求通項公式；（2）利用裂項相消法求解，再根據(jù)單調性以及求解的取值范圍.【詳解】解：（1）當時，，，兩式相減得整理得，即，又，，，則，當時，，所以．（2），則，．又，所以數(shù)列單調遞增，當時，最小值為，又因為，所以的取值范圍為．【點睛】當，且是等差數(shù)列且，則的前項和可用裂項相消法求解：.20.城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺的60名候車的乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示：組別一二三四五候車時間（分鐘）人數(shù)26421

（1）估計這15名乘客的平均候車時間；（2）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；（3）若從上表第三，四組的6人中選2人作進一步的問卷調查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率。參考答案：（1）10.5分鐘；（2）32；（3）試題分析：（1）累積各組中與頻數(shù)的積，可得這15名乘客總和，即可利用公式求解平均的候車時間；（2）根據(jù)15名乘客中候車時間少于10分鐘的頻數(shù)和為8，可估計這60名乘客候車時間少于10分鐘的人數(shù)；（3）將兩組乘客編號，進而列舉出所有基本事件和抽到的兩人恰好來自于不同組的基本事件個數(shù)，代入古典概型的概率公式可得答案.試題解析：（1）由圖表得:,所以這名乘客的平均候車時間為分鐘.（2）由圖表得：這名乘客中候車時間少于分鐘的人數(shù)為，所以，這名乘客中候車時間少于分鐘的人數(shù)大約等于.（3）設第三組的乘客為,第四組的乘客，，“抽到的的兩人恰好來自不同的組”為事件.所得基本事件共有種，即.其中事件包含基本事件種，，由古典概型可得，即所求概率等于.考點：頻率分布直方圖；古典概型及其概率的計算.21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD（Ⅰ）證明：平面PBD⊥平面PAC（Ⅱ）設AP=1，AD=，∠CBA=60°，求A到平面PBC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導出BD⊥AC，BD⊥PA，從而BD⊥平面PAC，由此能證明平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）由VA﹣PBC=VP﹣ABC，能求出A到平面PBC的距離．【解答】證明：（Ⅰ）∵四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．解：（Ⅱ）∵AP=1，AD=，∠CBA=60°，∴AC=，，∵PC=PB=，∴=，設A到平面PBC的距離為h，∵VA﹣PBC=VP﹣ABC，∴，解得h=．∴A到平面PBC的距離為．22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若等差數(shù)列{an}的公差不為零，，且，，成等比數(shù)列；若，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）運用正弦定理整理可得，再利用余弦定理可得，進而得到所求